经部史部子部集部佛部道部

金史-元-托克托卷二十二

卷二十二 第 1a 页 WYG0290-0288c.png
钦定四库全书
　金史卷二十二
　　元中书右丞相总裁托克托等修
　志第三
　　历下(步月离/步五星)　　(步交会/浑象)
步月离第五
　　转中分一十四万四千一百一十秒六千六十六
　　　转终日二十七日馀二千九百秒六千六十六
卷二十二 第 1b 页 WYG0290-0288d.png
　　　转中日一十三日馀四千六十五秒三千三十
　　三　朔差日一馀五千一百四秒三千九百三十
　　四　象策七日馀二千一分二十二秒半　秒母
　　一万　上弦九十一度三十一分四十二秒　望
　　一百八十二度六十二分八十四秒　下弦二百
　　七十三度九十四分二十六秒　月平行度十三
　　度三十六分八十七秒半　分秒母一百　七日
　　初数四千六百四十八末数五百八十二　十四
卷二十二 第 2a 页 WYG0290-0289a.png
　　日初数四千六十五末数一千一百六十五　二
　　十一日初数三千四百八十三末数一千七百四
　　十七　二十八日初数二千九百一末数二千三
　　百二十九
　　　求经朔弦望入转
置天正朔积分以转终分及秒去之不尽以日法而一
为日不满为馀秒即天正十一月经朔入转日及馀秒
以象策累加之去命如前即得弦望经日加时入转日
卷二十二 第 2b 页 WYG0290-0289b.png
及馀秒径求次朔入转(以朔差/知之)
　　　转定分及积度朓朒率
卷二十二 第 3a 页 WYG0290-0289c.png

卷二十二 第 4a 页 WYG0290-0290a.png
　
　
　
　
　
　
　　　求朔弦望入转朓朒定数
置入转小馀以其日算外损益率乘之如日法而一所
卷二十二 第 4b 页 WYG0290-0290b.png
得以损益朓朒积为定数其四七日下馀如初数已下
初率乘之初数而一以损益朓朒积为定数如初数已
上初数减之馀乘末率末数而一用减初率馀加朓朒
为定数其十四日下馀如初数已上者初数减之馀乘
末率末数而一便为朓朒定数
　　　求朔望定日
置经朔弦望小馀朓减朒加入气入转朓朒定数满与
不足进退大馀命甲子算外各得定朔弦望日辰及馀
卷二十二 第 5a 页 WYG0290-0290c.png
定朔前干名与后干名同者其月大不同者其月小月
内无中气者为闰视定朔小馀秋分后在日法四分之
三已上者进一日春分后定朔日出分与春分日出分
相减之馀三约之用减四分之三定朔小馀及此数已
上者亦进一日或有交亏初在日入前者不进之
定弦望小馀在日出分已下者退一日望或有交亏初
在日出前者小馀虽在日出后亦退之如十七日望者
又视定朔小馀在四分之三已下之数(春分后用/减定之数)与定
卷二十二 第 5b 页 WYG0290-0290d.png
望小馀在日出分已上之数相较之朔少望多者望不
退而朔犹进之望少朔多者朔不进而望犹退之(日月/之行)
(有盈有缩迟疾加减之数或有四大三小若随常理/当察其时早晚随所近而进退之使不过三大二小)
　　　求定朔弦望中积
置定朔弦望大小馀与经朔弦望大小馀相减之馀以
加减经朔弦望入气日(经朔弦望少即/加之多即减之)即为定朔弦望
入气以加其气中积即为定朔弦望中积(其馀以日法/退除为分秒)
　　　求定朔弦望加时日度
卷二十二 第 6a 页 WYG0290-0291a.png
置定朔弦望约馀以所入气日损益率乘(盈缩/损益)万约之
以损益其下盈缩积乃盈加缩减定朔弦望中积又以
冬至加时日躔黄道宿度依宿次去之即得定朔弦望
加时日所在度及分秒又置定朔弦望约馀副置之以
乘其日盈缩之损益率万约之应益者盈加缩减应损
者盈减缩加其副满百为分分满百为度以加其日夜
半日度命之各得其日加时日躔黄道宿次(若先于历/法定每日)
(夜半日度/即为秒也)
卷二十二 第 6b 页 WYG0290-0291b.png
　　　求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度其定朔加时黄道日度即为定
朔加时黄道月度弦望各以弦望度加定弦望加时黄
道月度依宿次去之即得定朔弦望加时黄道月度及
分秒
　　　求夜半午中入转
置经朔入转以经朔小馀减之为经朔夜半入转又经
朔小馀与半法相减之馀以加减经朔加时入(经朔少/如半法)
卷二十二 第 7a 页 WYG0290-0291c.png
(加之多如/半法减之)为经朔午中入转若定朔大馀有进退者亦
加减转入否则因经为定每日累加一日满终日及馀
秒去命如前各得每日夜半午中入转(求夜半因定朔/夜半入转累加)
(之求午中因定朔午中入转累加之/求加时入转者如求加时入气术)
　　　求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分以定朔弦望小馀乘之如日
法而一为加时转分(分满百/为度)减定朔弦望加时月度为
夜半月度以所得转定分累加之即得每日夜半月度
卷二十二 第 7b 页 WYG0290-0291d.png
(或朔至弦望或至后朔皆可累加之然近则差少远则/差多至所求前后夜半相距月度为行度计其相距入)
(转积度与行度相减馀以相距日数除为日差行度多/以日差加每日转定分行度少以日差减每日转定分)
(然后用之可中或欲速求用/此数欲究其故宜用后术)
　　　求晨昏月度
置其日晨分乘其日算外转定分日法而一为晨转分
用减转定分馀为昏转分又以朔弦望定小馀乘转定
分日法而一为加时分以减晨昏转分为前不足覆减
之为后乃前加后减加时月度即晨昏月所在宿度及
卷二十二 第 8a 页 WYG0290-0292a.png
分秒
　　　求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月减上弦昏定月馀为朔后昏定程以
上弦昏定月减望昏定月馀为上弦后昏定程以望晨
定月减下弦晨定月馀为望后晨定程以下弦晨定月
减后朔晨定月馀为下弦后晨定程
　　　求每日转定度
累计每程相距日下转积度与晨昏定程相减馀以相
卷二十二 第 8b 页 WYG0290-0292b.png
距日数除之为日差(定程多加之/定程少减之)以加减每日转定分
为转定度因朔弦望晨昏月每日累加之满宿次去之
为每日晨昏月度及分秒(凡注历朔日以后注昏/月望后一日注晨月)古历
有九道月度其数虽繁亦难削去具其术如后
　　　求平交日辰
置交终日及馀秒其以月经朔加时入交汎日及馀秒
减之为平交入其月经朔加时后日算及馀秒以加其
月经朔大小馀其大馀命甲子算外即平交日辰及馀
卷二十二 第 9a 页 WYG0290-0292c.png
秒(求次交者以交终日及馀秒加之大馀满/纪法去之命如前即次平交日辰及馀秒)
　　　求平交入转朓朒定数
置平交小馀加其日夜半入转馀以乘其日损益率日
法而一所得以损益其下朓朒积为定数
　　求正交日辰
置平交小馀以平交入转朓朒定数朓减朒加之满与
不足进退日辰即正交日辰及馀秒与定朔日辰相距
即所在月日
卷二十二 第 9b 页 WYG0290-0292d.png
　　　求经朔加时中积
各以其月经朔加时入气日及馀加其气中积及馀其
日命为度其馀以日法退除为分秒即其经朔加时中
积度分秒
　　　求正交加时黄道月度
置平交入经朔加时后日算及馀秒以日法通日内馀
进二位如三万九千一百二十一分为度不满退除为
分秒以加其月经朔加时中积然以冬至加时黄道日
卷二十二 第 10a 页 WYG0290-0293a.png
度加而命之即得其月正交加时月离黄道宿度及分
秒如求次交者以受终度及秒加而命之即得所求
　　　求黄道宿积度
置正交时黄道宿全度以正交加时月离黄道宿度及
分秒减之馀为距后度及分秒以黄道宿度累加之即
各得正交后黄道宿积度及分秒
　　　求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒满交象度及分秒去之如在半
卷二十二 第 10b 页 WYG0290-0293b.png
交象已下为初限已上者以减交象度及分秒馀为入
末限(入交积度交象度/并在交会术中)
　　　求月行九道宿度
凡月行所交冬入阴历夏入阳历月行青道(冬至夏至/后青道半)
(交在春分之宿当黄道东立夏后青道半交在/立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之)冬入阳
历夏入阴历月行白道(冬至夏至后白道半交在秋分/之宿当黄道西立冬立夏后日)
(道半交在立秋之宿当黄道/西北至所冲之宿亦如之)春入阳历秋入阴历月行
朱道(春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立/春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至)
卷二十二 第 11a 页 WYG0290-0293c.png
(所冲之宿/亦如之)春入阴历秋入阳历月行黑道(春分秋分后/黑道半交在)
(冬至之宿当黄道北立春立秋后黑道半交在/立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之)四序离
为八节至阴阳之所交皆与黄道相会故月行有九道
各以所入初末限度及分秒减一百一度馀以所入初
末限度及分乘之半而退位为分分满百为度命为月
道与黄道汎差凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道
内为阴外为阳故月行正交入夏至后宿度内为同名
入冬至后宿度内为异名其在同名者置月行与黄道
卷二十二 第 11b 页 WYG0290-0293d.png
汎差九因八约之为定差半交后正交前以差减正交
后半交前以差加(此加减出入六度正如黄赤道相交/同名之差若较之渐异则随交所在)
(迁变不/同也)仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一
所得为月道与赤道定差前加者为减减者为加其在
异名者置月行与黄道汎差七因八约为定差半交后
正交前以差加正交后半交前差差减(此加减出入六/度异如黄道赤)
(道相交异名之差较之渐/同则随交所在迁变不常)仍以正交度距春分度数乘
定差如象限而一所得为月行与赤道定差前加者为
卷二十二 第 12a 页 WYG0290-0294a.png
减减者为加各加减黄道宿积度为九道宿积度以前
宿九道积度减之为其宿九道度及分(其分就近约太/半少论春夏秋)
(冬以四时日所/在宿度为正)
　　　求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分减一百一度馀以正交度
及分乘之半而退位为分分满百为度命为月道与黄
道汎差其在同名者置月行与黄道汎差九因八约之
为定差以加仍以正交度距秋分度数乘定差如象限
卷二十二 第 12b 页 WYG0290-0294b.png
而一所得为月道与赤道定差以减其在异名者置月
行与黄道汎差七因八约之为定差以减仍以正交度
距春分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道
定差以加置正交加时黄道月度及分以二差加减之
即为正交加时月离九道宿度及分
　　　求定朔弦望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次凡合朔加时月行潜在日
下与太阳同度是为加时月离宿次各以弦望度及分
卷二十二 第 13a 页 WYG0290-0294c.png
秒加其所当弦望加时月躔黄道宿度满宿次去之命
如前各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒
　　　求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒如前宿正
交后黄道积度为定朔弦望加时正交后黄道积度如
前求九道积度以前宿九道积度减之馀为定朔弦望
加时九道月离宿度及分秒(其合朔加时若非正交则/日在黄道月在九道所入)
(宿度虽多少不同考其两极若应绳准故云月行潜在/日下与太阳同度即为加时九道月度其求晨昏夜半)
卷二十二 第 13b 页 WYG0290-0294d.png
(月度并/依前术)
步交会第六
　　交中分一十四万二千三百一十九秒九千三百
　　六十八　交终日二十七日馀一千一百九分秒
　　九千三百六十八　交中日十三馀三千一百六
　　十九秒九千六百八十四　交朔日二馀一千六
　　百六十五秒六百三十二　交望日十四馀四千
　　二秒五千　秒母一万　交终二百六十三度七
卷二十二 第 14a 页 WYG0290-0295a.png
　　千九分三十六秒　交中一百八十一度八十九
　　分六十八秒　交象九十度九十四分八十四秒
　　　半交象四十五度四十七分四十二秒　日蚀
　　既前限二千四百定法二百四十八　日蚀既后
　　限三千一百定法三百二十　月蚀限五千一百
　　　月蚀既一千七百定法三百四十　分秒母一
　　百
　　　求朔望入交
卷二十二 第 14b 页 WYG0290-0295b.png
置天正朔积分以交终分去之不尽如日法而一为日
不满为馀即天正十一月经朔加时入交汎日及馀秒
交朔加之得次朔交望加之得次望再加交望亦得次
朔各为朔望入交汎日及馀秒
　　　求定朔每日夜半入交
各置入交汎日及馀秒减去经朔望小馀即为定朔望
夜半入交汎日及馀秒若定朔望有进退者亦进退交
日否则因经为定大月加二日小月加一日馀皆加四
卷二十二 第 15a 页 WYG0290-0295c.png
千一百二十秒六百三十二即次朔夜半入交累加一
日满交终日及馀秒去之即每日夜半入交汎日及馀
秒
　　　求交朔望加时入交
置经朔望加时入交汎日及馀秒以入气入转朓朒定
数朓减朒加之即定朔望加时入交汎日及馀秒
　　　求定朔望加时入交积度及阴阳历
置定朔望加时入交汎日以日法通之内馀进二位如
卷二十二 第 15b 页 WYG0290-0295d.png
三万九千一百二十一而一为度不满退除为分秒即
定朔望加时月行入交积度以定朔望加时入转迟疾
度迟减疾加之即月行入交定积度如交中度已下入
阳历积度已上去之馀为入阴历积度(每日夜/准此求)
　　　求月去黄道度
视月入阴阳历积度及分如交象已下为少象已上覆
减交中馀为老象置所入老少象度于上列交象度于
下相减相乘倍而退位为分满百为度用减所入老少
卷二十二 第 16a 页 WYG0290-0296a.png
象度及分馀又与交中度相减相乘八因之以百一十
除为分分满百为度即得月去黄道度
　　　求朔望加时入交常日及定日
置朔望入交汎日以入气朓朒定数朓减朒加之为入
交常日
又置入转朓朒定数进一位一百二十七而一所得朓
减朒加之常日为入交日及馀秒
　　　求入交阴阳历交前后分
卷二十二 第 16b 页 WYG0290-0296b.png
视入交定日如交中已下为阳历已上去之为阴历如
一日上下(以日法通/日为分)为交后分十三日上下覆减交中
为交前分
　　　求日月蚀甚定馀
置朔望入气入转朓朒定数同名相从异名相消以一
千三百三十七乘之定朔望加时入转算外转定分除
之所得以朓减朒加经朔望小馀为汎馀
日蚀视汎馀如半法已下为中前分半法已上去半法
卷二十二 第 17a 页 WYG0290-0296c.png
为中后分置中前后分与半法相减相乘倍之万约为
分日时差中前以时差减汎馀为定馀覆减半法馀为
午前分中后以时差加汎馀为定馀减去半法为午后
分
月食视汎馀在日入后夜半前者如日法四分之三已
下减去半法为酉前分四分之三已上覆减日法馀为
酉后分又视汎馀在夜半后日出前者如日法四分之
一已下为卯前分四分之一已上覆减半法馀为卯后
卷二十二 第 17b 页 WYG0290-0296d.png
分其卯酉前后分自相乘四因退位万约为分以加汎
馀为定馀各置定馀以发敛加时法求之即得日月所
蚀之辰刻
　　　求日月食甚日行积度
置定朔望食甚大小馀与经朔望大小馀相减之馀以
加减经朔入气日小馀(经朔望日/少加多减)即为食甚入气以加
其气中积为食甚中积又置食甚入气小馀以所入气
日积益率(盈缩之/损益之)乘之日法而一以损益其日盈缩积
卷二十二 第 18a 页 WYG0290-0297a.png
盈加缩减食甚中积即为食甚日行积度及分
　　　求气差
置日食甚日行积度及分满中限去之馀在象限已下
为初限已上覆减中限为末限皆自相乘进二位如四
百七十八而一所得用减一千七百四十四馀为气差
恒数以午前后分乘之半昼分除之所得以减恒数为
定数(不及减覆减之为定数/应加者减之减者加之)春分后阳历减阴历加秋
分后阳历加阴历减(春分前秋秋后各二日二千/一百分为定气于此加减之)
卷二十二 第 18b 页 WYG0290-0297b.png
　　　求刻差
置日食甚日行积度及分满中限去之馀与中限相减
相乘进二位如四百七十八而一所得为刻差恒数以
午前后分乘之日法四分之一除之所得为定数(若在/恒数)
(已上者倍恒数以所得之/数减之为定数依其加减)冬至后午前阳加阴减午后
阳减阴加夏至后午前阳减阴加午后阳加阴减
　　　求日食为交前后定分
气刻一差定数同名相从异名相消为食差依其加减
卷二十二 第 19a 页 WYG0290-0297c.png
去交前后分为去交前后定分视其前后定分如在阳
历即不食如在阴历即有食之如交前阴历不及减反
减之(反减/食差)为交后阳历交后阴历不及减反减之为交
前阳历即不食亦入交前阳历不及减反减之为交后
阴历交后阳历不及减反减之为交前阳历即日有食
之
　　　求日食分
视去交前后定分如二千四百已下为既前分以二百
卷二十二 第 19b 页 WYG0290-0297d.png
四十八除为大分二千四百已上覆减五千五百(不足/减者)
(不/食)为既后分以三百二十除为大分不尽退除为秒即
得日食之分秒
　　　求月食分
视去交前后分(不用气/刻差者)一千七百已下者食既已上覆
减五千一百(不足减/者不食)馀以三百四十除为大分不尽退
除为秒即为月食之分秒也去交分在既限已下覆减
既限亦以三百四十除为既内之大分
卷二十二 第 20a 页 WYG0290-0298a.png
　　　求日食定用分
置日食之大分与三十分相减相乘又以二千四百五
十乘之如定朔入转算外定分而一所得为定用分减
定馀为初亏分加定馀为复圆分各以发敛加时法求
之即得日食三限辰刻
　　　求月食定用分
置月食之大分与三十五分相减相乘又以二千一百
乘之如定朔入转算外转定分而一所得为定用分加
卷二十二 第 20b 页 WYG0290-0298b.png
减定馀为初亏复圆分各如发敛加时法求之即得月
食三限辰刻
月食既者以既内大分与十五相减相乘又以四千二
百乘之如定朔入转算外转定分而一所得为既内分
用减定用分为既外分置月食定馀减定用分为初亏
因加既外分为食既又加既内分为食甚(即定馀/分也)再加
既内分为生光复加既外分为复圆各以发敛加时法
求之即得月食五限辰刻
卷二十二 第 21a 页 WYG0290-0298c.png
　　　求月食入更点
置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为
点乃置月食初末诸分昏分已上减昏分晨分已下加
晨分如不满更法为初更不满点法为一点依法以次
求之即各得更点之数
　　　求日食所起
食在既前初起西南甚于正南复于东南食在既后初
起西北甚于正北复于东北其食八分已上皆起正西
卷二十二 第 21b 页 WYG0290-0298d.png
复于正东(此据正午/地而论之)
　　　求月食所起
月在阳历初起东北甚于正北复于西北月在阴历初
起东南甚于正南复于西南其食八分已上皆起正东
复于正西(此亦据午/地而论之)
　　　求日月出入带食所见分数
各以食甚小馀与日出入分相减馀为带食差以乘所
食之分满定用分西一(月食既者以既内分减带食差/馀乘所食分如既外分而一不)
卷二十二 第 22a 页 WYG0290-0299a.png
(反减者为带/食既出入)以减所食分即日月出入带食所见之分
(其食甚在昼晨为渐进昏为已退/食甚在夜晨为已退昏为渐进)
　　　求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度(望即更加/半周天)以天正冬至加时黄
道日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚
宿度及分
步五星第七
木星周率二百八万六千一百四十二五十四秒　历
卷二十二 第 22b 页 WYG0290-0299b.png
　　率二千二百六十五万五百七　历度法六万二
　　千一十四　周日三百九十八日八十八分　历
　　度三百六十五度二十四分八十二秒　历中一
　　百八十二度六十二分四十一秒　历策一十五
　　度二十一分八十七秒　伏见一十三度
段目　　段日　　　　　　平度　　　　限度　　　　初行率
合伏　　二十六日(八十六分/)三度(八十六/)　二度(九十三/)　二十三
晨顺疾　二十八日　　　　六度(二十一/)　四度(六十四/)　二十二
卷二十二 第 23a 页 WYG0290-0299c.png
晨次疾　二十八日　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　二十一
晨顺迟　二十八日　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十八
晨末迟　二十八日　　　一度(九十一/)　一度(四十三/)　一十二
晨留　　二十四日
晨退　　四十六日(五十八/)四度(八十八/一十八)　空　(三十二/八十二)
夕退　　四十六日(五十八/)四度(八十八/一十八)　空　(三十二/八十二)　一十八
夕留　　二十四日
夕末迟　二十八日　　　一度(九十一/)　一度　　　　(四十五/)
卷二十二 第 23b 页 WYG0290-0299d.png
夕顺迟　二十八日　　　四度(三十一/)　三度(一十八/)　　一十二
夕次疾　二十八日　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　　一十八
夕顺疾　二十八日　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　　二十一
夕伏　　二十六日(八十六/)三度(八十六/)　二度(九十三/)　　二十二
策数　　损益率　　　　盈积度　　　损益率　　　　缩积度
　一　　益一百五十九　初　　　　　益一百五十九　初
　二　　益一百四十二　一度(五十九/)　益一百四十二　一度(五十九/)
　三　　益一百二十　　三度(一/)　　　益一百二十　　三度(一/)
卷二十二 第 24a 页 WYG0290-0300a.png
　四　　益九十三　四度(二十一/)　益九十三　四度(二十一/)
　五　　益六十一　五度(一十四/)　益六十一　五度(一十四/)
　六　　益二十四　五度(七十五/)益二十四　五度(七十五/)
　七　　损二十四　五度(九十九/)　损二十四　五度(九十九/)
　八　　损六十一　五度(七十五/)　损六十一　五度(七十五/)
　九　　损九十三　五度(一十四/)　损九十三　五度(一十四/)
　十　　损一百二十　四度(二十一/)　损一百二十　四度(二十二/)
　十一　损一百四十二　三度(一/)　损一百四十二　三度(一/)
卷二十二 第 24b 页 WYG0290-0300b.png
　十二　损一百五十九　一度(五十九/)损一百五十九　一度(五十九/)
火星周率四百七万九千四十一秒九十七　历率三
　　百五十九万二千七百五十八秒三十二　历度
　　法九千八百三十六半　周日七百七十九日九
　　十三分一十六秒　历度三百六十五度二十四
　　分七十六秒　历中一百八十二度六十二分三
　　十八秒　历策一十五度二十一分八十六秒
　　伏见一十九度
卷二十二 第 25a 页 WYG0290-0300c.png
段目　　段日　　　平度　　　　　限度　　　　　　初行率
合伏　　六十七日　四十八度　　　四十五度(四十八/)　七十二
晨顺疾　六十三日　四十四度(六十/)　四十二度(二十六/)　七十一
晨次疾　五十八日　四十度(九/)　　　三十七度(三十二/)　七十
晨中疾　五十二日　三十四度(六/)　　三十二度(三十二/)　六十八
晨末疾　四十五日　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　六十三
晨顺迟　三十七日　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　五十四
晨末迟　二十八日　五度(七十五/)　　五度(四十五/)　　　三十七
卷二十二 第 25b 页 WYG0290-0300d.png
晨留　　一十一日
晨退　　二十八日(九十六/五十八)八度　　　(一十五/六十)　　　　　五度(五十/四)
夕退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)三度　　　　　　四十一
夕留　　一十一日
夕末迟　二十八日　五度　　　　　(七十五/)　　　　　五度(四十五/)
夕顺迟　三十七日　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　三十七
夕末疾　四十五日　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　五十四
夕中疾　五十二日　三十四度(六/)　　三十二度(三十三/)　六十三
卷二十二 第 26a 页 WYG0290-0301a.png

卷二十二 第 27a 页 WYG0290-0301c.png
土星周率一百九十七万七千四百一十二秒四十六
　　　历率五千六百二十二万三千二百二十九
　　历度法一十五万三千九百二十八　周日三百
　　七十八日九分三秒　历度三百六十五度二十
　　五分六十六秒　历中一百八十二度六十二分
　　八十三秒　历策一十五度二十一分九十秒
　　伏见一十七度
段目　　段日　　　平度　　限度　　初行率
卷二十二 第 28a 页 WYG0290-0302a.png

卷二十二 第 29a 页 WYG0290-0302c.png
　十二　损二百一十三　二度(一十三/)　损一百六十三　一度(六十三/)
金星周率三百五万三千八百四秒二十三　历率一
　　百九十一万二百四十一秒一十一　历度法五
　　千二百三十　周日五百八十三日九十分一十
　　四秒　合日二百九十一日九十五分七秒　历
　　度三百六十五度二十四分六十八秒　历中一
　　百八十二度六十二分三十四秒　历策一十五
　　度二十一分八十六秒　伏见一十度半
卷二十二 第 30a 页 WYG0290-0303a.png

卷二十二 第 31a 页 WYG0290-0303c.png
　
　
　
　
　
　
　
　
卷二十二 第 31b 页 WYG0290-0303d.png
　
　
水星周率六十万六千三十一秒八十四　历率一百
　　九十一万二百四十二秒三十五　历度法五千
　　二百三十　周日一百一十五日八十七分六十
　　秒　合日五十七日九十三分八十秒　历度三
　　百六十五度二十四分七十一秒　历中一百八
　　十二度六十二分三十五秒半　历策一十五度
卷二十二 第 32a 页 WYG0290-0304a.png
　　二十一分八十六秒　晨伏夕见一十四度　夕
　　伏晨见一十九度
段目　　段日　　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率
合伏　　一十五日　　二十九度　　　一十四度(二十六/)二百五
夕顺疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百八十五
夕顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)一百三十五
夕留　　二日
夕退伏　一十日(九十三/八十)八度(六十/二)　　　二度(四十九/八十)
卷二十二 第 32b 页 WYG0290-0304b.png
合退伏　一十日(九十三/八十)八度(六十/二)　　　二度(四十九/八十)　　一百
晨留　　二日
晨顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)
晨顺疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百三十五
晨伏　　一十五日　　二十九度　　　二十四度(三十六/)一百八十一
策数　　损益率　　　盈积度　　　　损盖率　　　　缩积度
　一　　益五十七　　初　　　　　　益五十七　　　初
　二　　益五十三　　空度(五十七/)　　益五十三　　　空度(五十七/)
卷二十二 第 33a 页 WYG0290-0304c.png
　三　益四十五　一度(一十/)　益四十五　一度(一十/)
　四　益三十五　一度(五十五/)益三十五　一度(五十五/)
　五　益二十二　一度(九十/)　益二十二　一度(九十/)
　六　益八　　　二度(一十二/)益八　　　二度(一十二/)
　七　损八　　　二度(二十一/)损八　　　二度(二十一/)
　八　损二十二　二度(一十二/)损二十二　二度(一十二/)
　九　损三十五　一度(九十/)　损三十五　一度(九十/)
　十　损四十五　一度(五十五/)损四十五　一度(五十五/)
卷二十二 第 33b 页 WYG0290-0304d.png
十一　损五十三　一度(一十/)　损五十三　一度(一十/)
　十二　损五十七空度(五十七/)损五十七　空度(五十七/)
　　　求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
置通积分各以其星周率去之不尽为前合分覆减周
率馀为后合分如日法而一不满退除为分秒即其星
天正冬至后平合中积中星(命为日曰中积/命为度曰中星)以段日累
加中积即为诸段中积以平度累加中积经退减之即
为诸段中星
卷二十二 第 34a 页 WYG0290-0305a.png
　　　求五星平合及诸段入历
置前通积分各加其星后合分以历率去之不尽各以
其星历度法除为度不满退为分秒即为其星平合入
历度及分秒以诸段限度累加之即得诸段入历
　　　求五星平合及诸段盈缩差
各置其星其段入历度及分秒如在历中已下为在盈
已上减去历中馀为在缩以其星历策除之为策数不
尽为入策度及分命策数算外以其策数下损益率乘
卷二十二 第 34b 页 WYG0290-0305b.png
之如历策而一为分以损益其下盈率积度即为其星
其段盈缩定差
　　　求五星平合及诸段定积
各置其星其段中积以其盈缩定差盈加缩减之即其
段定积日及分以加天正冬至大馀及约分满纪法六
十去之不尽即为定日及加时分秒不满命甲子算外
即得日辰
　　　求五星及诸段所在日月
卷二十二 第 35a 页 WYG0290-0305c.png
各置其段定积日及分以加天正闰日及分满朔策及约分除之为
月数不尽为入月已来日数及分其月数命天正十一月算外即
得其段入月经朔日数及分以日辰相距为所在定朔月日
　　　求五星平合及诸段加时定星
各置中星以盈缩定差盈加缩减之(金星倍之木星三/因之然可加减)
即为五星诸段定星以加天正冬至加时黄道日度依
宿命之即其星其段加时所在宿度及分秒
　　　求五星诸段初日辰前夜半定星
卷二十二 第 35b 页 WYG0290-0305d.png
各以其段初行率乘其段定积日下加时分百约之乃顺减退加
其日加时定星即为其段初日晨前夜半定星所在宿度
　　　求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率以其段夜半宿次
与后段夜半宿次相减馀为度率
　　　求诸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即其段平行度及分秒
　　　求诸段总差日差
卷二十二 第 36a 页 WYG0290-0306a.png
以本段前后平行分相减馀为其段汎差(假令求木星/次疾汎差乃)
(以顺疾顺迟平行分相减/馀为次疾汎差他皆仿此)倍而退位为增减差加减其
段平行分为初末日行分(前多后少者加为初减为末/前少后多者减为初加为末)
倍增减差为总嵯以日率减一除之为日差
　　　求前后伏迟退段增减差
前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分后伏者置
前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分
馀为增减差前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日
卷二十二 第 36b 页 WYG0290-0306b.png
行分后迟者置后段初日行分倍其日差减之为末日行分以迟
段平行分减之馀为增减差(前后近留/之迟段)
木火土三星退行者六因平行分退一位为增减差
金星前后伏退三因平行分半而退位为增减嵯前退者置后段初
日行分以其日差减之为末日行分后退者置前段末日行分以其
日差减之为初日行分以本段平行分减馀为增减之差
水星半平行分为增减差皆以增减差加减平行分为
初末日行分(前多后少加初减末/前少后多减初加末)又倍增减差为总差
卷二十二 第 37a 页 WYG0290-0306c.png
以日率减一除之为日差
　　　求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分以日差累损益之(后少则损之/后多则益之)为
每日行度及分秒乃顺加退减之满宿次去之即得每
日晨前夜半星行宿次(视前段末日后段初日行分相/较之数不过一二日差为妙或)
(多日差数倍或颠倒不伦当类会前后增减之差稍损/益之使其有伦然后用之或前后平行俱多俱少则平)
(注之或总差之秒不盈一分亦平注之/若有不伦而平注之得伦者亦平注之)
　　　求五星平合及见伏入气
卷二十二 第 37b 页 WYG0290-0306d.png
置定积以气策及约分除之为气数不满为入气日及
分秒命天正冬至算外即所求平合及伏见入气日及
分秒
　　　求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与其太阳行分相减馀为行差
若金在退行水在退合者相并为行差如水星夕伏晨
见者直以太阳行分为行差
　　　求五星定合见伏汎积
卷二十二 第 38a 页 WYG0290-0307a.png
木火土三星各以平合晨疾夕伏定积便为定合定见
定伏汎积金水二星置其段盈缩差(水星/倍之)各以行差除
之为日不满退除为分秒若在平合夕见晨伏者盈减
缩加如在退合夕伏晨见者盈加缩减皆以加减定积
为定合定见定伏汎积
　　　求五星定合定积定星
水火土三星各以平合行差除其日太阳盈缩差为距
合差日以太阳盈缩差减之为距合差度日在盈历以
卷二十二 第 38b 页 WYG0290-0307b.png
差日差度减之在缩加之加减其星定合汎积为定合
定积定星金水二星定合退合各以平合退合以差除
其日太阳盈缩差为距合差日顺加退减太阳盈缩差
为距合差度顺在盈历以差日差度加之在缩减之退
在盈历以差日减之差度加之在缩减差日加之差度
减之皆以加减其星定合及再定合汎积为定合再定
合定积定星以冬至太馀及约分加定积满纪法去命
即得定合日辰以冬至加时黄道日度加定星满宿次
卷二十二 第 39a 页 WYG0290-0307c.png
去之即得定合所在宿次(其顺退所在盈/缩太阳盈缩也)
　　　求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见伏汎积晨加夕减象限日及分秒(半中/限与)
(象/限)如中限已下自相乘已上覆减岁周日及分秒馀亦
自相乘满七千五而一所得以其星伏见度乘之十五
除之为差其差如其段行差而一为日不满退除为分
秒见加伏汎汎积加命如前即得日辰也
　　　求金水二星定见伏定日积
卷二十二 第 39b 页 WYG0290-0307d.png
各以伏见日行差除其日太阳盈缩差为日若晨伏夕
见日在盈历加之在缩减之如夕伏晨见日在盈历减
之在缩加之加减其星汎积为常积视常积如中限已
下为冬至后已上去之馀为夏至后其二至后如象限
已下自相乘已上覆减中限亦自相乘各如法而一为
分(冬至后晨夏至后夕以一十八为法/冬至后夕夏至后晨以七十五为法)以伏见度乘之
十五除之为差差满行差而一为日不满退除为分秒
加减常积为定积(冬至后晨见夕伏加之夕见晨伏减/之夏至后晨见夕伏减之夕见晨伏)
卷二十二 第 40a 页 WYG0290-0308a.png
(加之/也)加命如前即得定见伏日辰其水星夕疾在大暑
气初日至立冬气九日三十五分已下者不见晨留在
大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者春不晨
见秋不夕见者亦旧有之矣
　　　浑象
古之言天者有三家一曰盖天二曰宣夜三曰浑天汉
灵帝时蔡邕于朔方上书言宣夜之学绝无师法周髀
术数具存考验天状多所违失惟浑天为近最得其情
卷二十二 第 40b 页 WYG0290-0308b.png
近世太史候台铜仪是也立八尺体圆而具天地之形
以正黄道赤道之表里以行日月之度数步五纬之迟
速察气候之推迁精微深妙百代所不可废者也然传
历久远制造者众测候占察互有得失张衡之制谓之
灵宪史失其传魏晋以来官有其器而无本书故前志
亦阙吴中常侍王蕃云浑天仪者羲和之旧器谓之玑
衡积代相传沿革不一宋太平兴国中蜀人张思训首
创其式造之禁中踰年而成诏置文明殿东鼓楼下题
卷二十二 第 41a 页 WYG0290-0308c.png
曰太平浑仪自思训死玑衡断坏无复知其法制者景
德中历官韩显符依仿刘曜时孔挺晁崇之法失之简
略景祐中冬官正舒易简乃用唐梁令瓒僧一行之法
颇为详备亦失之于密而难为用元祐时尚书右丞苏
颂与昭文馆校理沈括奉敕详定浑仪法要遂奉举吏
部勾当官韩公廉通九章勾股法常以推考天度与张
衡王蕃僧一行梁令瓒张思训法式大纲可以寻䆒若
据算术考案象器亦能成就请置局差官制造诏如所
卷二十二 第 41b 页 WYG0290-0308d.png
言奏郑州原武主簿王沇之太史局官周曰严于太古
张仲宣同行监造制度既成诏置之集英殿总谓之浑
天仪公廉将造仪时先撰九章勾股验测浑天书一卷
贮之禁中今失其傅故世无知者旧制浑仪规天矩地
机隐于内上布经躔次具日月五星行度以察其寒暑
进退如张衡浑天开元水运铜浑仪者是也久而不合
乖于施用公廉之制则为轮三重一曰六合仪纵置地
浑中即天经环也与地浑相结其体不动二曰三辰仪
卷二十二 第 42a 页 WYG0290-0309a.png
置六合仪内三曰四游仪置三辰仪内植四龙柱于地
浑之下又置鳌云于六合仪下四龙柱下设十字水趺
凿沟道通水以平高下别设天常单环于六合仪内又
设黄道赤道二单环皆置三辰仪内东西相交随天运
转以验列舍之行又为四象环附三辰仪相结于天运
环黄赤道两交为置距二纵置于四游仪内北属六合
仪地浑之上以正北极出地之度南属六合仪地浑之
下以正南极入地之度此浑仪之大形也直距内夹置
卷二十二 第 42b 页 WYG0290-0309b.png
望筒于一筒之半设关轴附直距上使运转低昂筒常
指日月体常在筒窍中天西行一周日东移一度仍以
窥测四方星度皆斟酌李淳风孔挺韩显符舒易简之
制也三辰仪上设天运环以水运之水运之法始于汉
张衡成于唐梁令瓒及僧一行复于太平兴国中张思
训公廉今又变正其制设天运环下以天柱关轴之类
上动浑仪此新制也旧制浑象张衡所谓置密室中者
推步七曜之运以度历象昏明之候校二十四气考昼
卷二十二 第 43a 页 WYG0290-0309c.png
夜刻漏无出于浑象隋志称梁秘府中有宋元嘉中所
造者以木为之其圆如丸遍体布二十八宿三家星色
黄赤道天河等别为横规绕于外上下半之以象地也
开元中诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象为圆天之象
上具列宿周天度数注水激轮令其自转一日一夜天
转一周又别置日月五星循绕络在天外令得运行每
天西转一匝日正东行一度月行一十三度有奇凡二
十九转而日月会三百六十五转而日行一匝仍置木
卷二十二 第 43b 页 WYG0290-0309d.png
匮以为地平令象半在地上半在地下又立二木偶人
于地平之前置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻命之
曰水运浑天俯视图既成命置之武成殿宋太史局旧
无浑象太平兴国中张思训准开元之法而上以盖为
紫宫旁为周天度而东西转之出新意也公廉乃增损
隋志制之上列二十八宿周天度数及紫微垣中外宫
星以俯窥七政之运转纳于六合仪天经地浑之内同
以木匮载之其中贯以枢轴南北出浑象外南长北短
卷二十二 第 44a 页 WYG0290-0310a.png
地浑在木匮面横置之以象地天经与地浑相结纵置
之半在地上半隐地下以象天其枢轴北贯天经上杠
中末与杠平出匮外三十五度稍弱以象北极出地南
亦贯天经出下杠外入匮内三十五度少弱以象南极
入地就赤道为牙距四百七十八牙以衔天轮随机轮
地毂正东西运转昏明中星既应其度分至节气亦验
应而不差王蕃云浑象之法地当在天内其势不便故
反观其形地为外郭于己解者无异诡状殊体而合于
卷二十二 第 44b 页 WYG0290-0310b.png
理可谓奇巧者也今地浑亦在浑象外盖出于王蕃制
也其下则思训旧制有枢轮关轴激水运动以直神摇
铃扣钟击鼓置时刻十二神司辰像于轮上时初正至
则执牌循环而出报随刻数以定昼夜长短至冬水凝
运转迟涩则以水银代之今公廉所制共置一台台中
有二隔浑仪置其上浑象置其中激水运转枢机轮轴
隐于下内设昼夜时刻机轮五重第一重曰天轮以拨
浑象赤道牙距第二重曰拨牙轮上安牙距随天柱中
卷二十二 第 45a 页 WYG0290-0310c.png
轮转动以运上下四轮第三重曰时刻钟鼓轮上安时
初时正百刻拨牙以扣钟击鼓摇铃第四重曰日时初
正司辰轮上安时初十二司辰时正十二司辰第五重
曰报刻司辰轮上安百刻司辰巳上五轮并贯于一轴
上以天束束之下以铁杵臼承之前以木阁五层蔽之
稍增异其旧制矣五轮之北又侧设枢轮其轮以七十
二辐为三十六洪束以三辋夹持受水三十六壶毂中
横贯铁枢轴一南北出轴为地毂运拨地轮天柱中轮
卷二十二 第 45b 页 WYG0290-0310d.png
动机轮动浑象上动浑天仪又枢轮左设天池平水壶
平水壶受天池水注入受水壶以激枢轮受水壶落入
退水壶由壶下北窍引水入升水下壶以升水下轮运
水入升水上壶上壶内升水上轮及河车同转上下轮
运水入天河天河复流入天池每一昼一夜周而复始
此公廉所制浑仪浑象二器而通三用总而名之曰浑
天仪金既取汴皆辇致于燕天轮赤道牙距拨轮悬象
钟鼓司晨刻报天池水壶等器久皆弃毁惟铜浑仪置
卷二十二 第 46a 页 WYG0290-0311a.png
之太史局候台但自汴至燕相去一千馀里地势高下
不同望筒中取极星稍差移下四度才得窥之明昌六
年秋八月风雨大作雷电震击龙起浑仪鳌云水趺下
台忽中裂而摧浑仪仆落台下旋命有司营葺之复置
台上贞祐南渡以浑仪镕铸成物不忍毁折若全体以
运则艰于辇载遂委而去兴定中司天台官以台中不
置浑仪及测候人数不足言之于朝宜铸仪象多补生
员庶得尽占考之实宣宗召礼部尚书杨云翼问之云
卷二十二 第 46b 页 WYG0290-0311b.png
翼对曰国家自来铜禁甚严虽罄公私所有恐不能给
今调度方殷财用不足实未可行他日上又言之于是
止添测候之人数员铸仪之议遂寝初张行简为礼部
尚书提点司天监时尝制莲花星丸二漏以进章宗命
置莲花漏于禁中星丸漏遇车驾巡幸则用之贞祐南
渡二漏皆迁于汴汴亡废毁无所稽其制矣
　
　金史卷二十二