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金史-元-托克托卷二十一

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钦定四库全书
　金史卷二十一
　　元中书右丞相总裁托克托等修
　志第二
　　历上(步气朔/步晷漏)　(步卦候/)　(步日缠/)
昔者圣人因天道以授人时釐百工以熙庶政步推之
法其来尚矣自汉太初迄于前宋治历者奚啻七十馀
家大槩或百年或数十年率一易焉盖日月五星盈缩
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进退与夫天运至不齐也人方制器以求之以俾其齐
积寡至多不能无爽故尔金有天下百馀年历惟一易
天会五年司天杨级始造大明历十五年春正月朔始
颁行之其法以三亿八千三百七十六万八千六百五
十七为历元五千二百三十为日法然其所本不能详
究或曰因宋纪元历而增损之也正隆戊寅三月辛酉
朔司天言日当食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食
甲午十一月甲申朔日食加时皆先天丁酉九月丁酉
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朔食乃后天由是占候渐差乃命司天监赵知微重修
大明历十一年历成时翰林应奉耶律履亦造乙未历
二十一年十一月望太阴亏食遂命尚书省委礼部员
外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒比校知微
履及见行历之亲疏以知微历为亲遂用之明昌初司
天又改进亲历礼部郎中张行简言请俟他日月食覆
校无差然后用之事遂寝是以终金之世惟用知微历
我朝初亦用之后始改授时历焉今其书存乎太史采
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而录之以为历志
步气朔第一
　演纪上元甲子距今大定庚子八千八百六十三万
　　　九千六百五十六年
　日法五千二百三十分
　岁实一百九十一万二百二十四分
　通馀二万七千四百二十四分
　朔实一十五万四千四百四十五分
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　通闰五万六千八百八十四分
　岁策三百六十五日馀一千二百七十四分
　朔策二十九日馀二千七百七十五分
　气策一十五日馀一千一百四十二分六十秒
　望策一十四日馀四千　　　　二分四十五秒
　象策七日馀二千　　　　二分二十二秒半
　没限四千　　八十七分三十秒
　朔虚分二千四百五十五分
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　旬周三十一万三千八百分
　纪法六十
　秒母九十
　　求天正冬至
置上元甲子以来积年岁实乘之为通积分满旬周去
之不尽以日法约之为日不盈为馀命甲子算外即所
求天正冬至日大小馀
　　求次气
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置天正冬至大小馀以气策累加之秒盈秒母从分分
满日法从日即得次气日及馀秒
　　求天正经朔
以朔实去通积分不尽为闰馀以减通积为朔积分满
旬周去之不尽如日法而一为日不盈为馀即所求天
正经朔大小馀也
　　求弦望及次朔
置天正经朔大小馀以象策累加之即各得弦望及次
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朔经日及馀秒也
　　求没日
置有没之恒气小馀如没限已上为有　之气以秒母
乘之内其秒用减四十七万七千五百五十六馀满六
千八百五十六而一所得并恒气大馀命为没日
　　求灭日
置有灭之朔小馀(经朔小馀不/满朔虚分者)六因之如四百九十一
而一所得并经朔大馀命为灭日
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步卦候第二
　候策五　　馀三百八十　　　秒八十
　卦策六　　馀四百五十七　　秒六
　贞策三　　馀二百二十八　　秒四十八
　秒母九十
　辰法二千一百一十五
　半辰法一千三百七半
　刻法三百一十三　秒八十
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　辰刻八　　一百四分　秒六十
　半辰刻四　五十二分　秒三十
　秒母一百
　　求七十二候
置中气大小馀命之为初候以候策累加之即次候及
末候也
　　求六十四卦
置中气大小馀命之为公卦以卦策累加之得辟卦又
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加之得侯内卦以贞策加之得节气之初为侯外卦又
以贞策加之得大夫卦又以卦策加之为卿卦
　　求土王用事
以贞策减四季中气大小馀即土王用事日也
　　求𤼵敛
置小馀以六因之如辰法而一为辰如不尽以刻法除
之为刻命子正算外即得加时所在辰刻及分(如加半/辰法即)
(命子/刻初)
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　　二十四气卦候
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步日躔第三
　周天分一百九十一万二百九十三分五百三十秒
　岁差六十九　五百三十秒秒母一万
　周天三百六十五度二十五分六十八秒
　象限九十一　三十分九秒
○二十四气日积度及盈缩
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恒气　日积度(分/秒)损益率　初末率　日差　盈缩积
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　　　二十四气中积及脁朒
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　　　求每日盈缩朓朒
各置其气损益率(求盈缩用盈缩之损益/求朓朒用朓朒之损益)六因如象限
而一为气中率与后气中率相减为合差半合差加减
其气中率为初末汎率(至后加初减末/分后减初加末)又置合差六因
如象限而一为日差半之加减初末汎率为初末定率
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(至后减初加末/分后加初减末)以日差累加减其气初末定率为每日
损益分(至后减/分后加)各以每日损益分加减气下盈缩朓朒
为每日盈缩朓朒(二分前一气无后率相减/为合差者皆用前气合差)
　　　求经朔弦望入气
置天正馀以日法除为日不满为馀如气已下以减气
策为入大雪气策已上去之馀亦减气策为入小雪气
即得天正经朔入气日及馀也以象策累加之满气策
去之即得弦望入次气日及馀因加后朔入气日及馀
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也
　　　求每日损益盈缩朓朒
以日差益加减损加减其气初损益率为每日损益率
驯积损益其气盈缩朓朒积为每日盈缩朒积
　　　求经朔弦望入气朓朒定数
各以所入恒气小馀以乘其日损益率乘如日法而以
所得损益其下朓朒积为定数
　　　赤道宿度
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斗(二十五度/)牛(七度少/)女(十一度少/)虚(九度少秒六十/八)
危(十五度半/)室(十七度/)壁(八度太/)
　　　右北方七宿九十四度　秒六十八
奎(十六度半/)娄(十二度/)胃(十五度/)昴(十一度少/)
毕(十七度少/)觜(半度/)　参(十度半/)
　　　右西方七宿八十三度
井(三十二度少/)鬼(二度半/)柳(十三度太/)星(六度太/)
张(十七度少/)翼(十八度太/)轸(十七度/)
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　　　右南方七宿一百九度(少/)
角(十二度/)亢(九度少/)氐(一十六度/)房(五度太/)
心(六度少/)尾(十九度少/)箕(十度半/)
　　　右东方七宿七十九度
　　　求冬至赤道日度
置通积分以周天分去之馀日法而一为度不满退除
为分秒(以百/为母)命起赤道虚宿七度外去之至不满宿即
所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒
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　　　求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去
之即各得春分夏至秋分时日在宿及分秒
　　　求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之馀为
距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度
及分
　　　求赤道宿积度入初末限
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视四正后赤道宿积度及分在四十五度六十五分秒
五十四半已下为入初限已上者用减象限馀为入末
限
　　　求二十八宿黄道度
以四正后赤道宿入初末限度及分减一百一度馀以
初末限度及分乘之进位满百为分分满百为度至后
以减分后以加赤道宿积度为其宿黄道积度以前宿
黄道积度减之(其四正之宿先加象/限然后前宿减之)为其宿黄道度及
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分(其分就近约/为太半少)
　　　黄道宿度
斗(二十二度/)牛(七度/)女(十一度/)虚(九度少/)　(秒六十八/)
危(十六度/)室(十八度少/)壁(九度半/)
　　　右北方七宿九十四度(六十八秒/)
奎(二十七度太/)娄(十二度太/)胃(十五度半/)昴(十一度/)
毕(十六度半/)觜(半度/)参(九度太/)
　　　右西方七宿八十二度太(二百七十七十五六/八)
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井(三十度半/)鬼(二十度半/)柳(十三度少/)星(六度太/)
张(十七度太/)翼(二十度/)轸(十八度半/)
　　　右南方七宿一百九度少(二百八十七/)
角(十二度太/)亢(九度太/)氐(十六度少/)房(五度太/)心(六度/)
尾(十八度少/)箕(九度半/)
　　　右东方七宿七十八度少(三百六十五二十五/六十八)
前黄道宿度依今历岁差所在算定如上考往古下验
将来当据岁差每移一度依然推变当时宿度然可步
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曜知其所在
　　　求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度及分秒减一百一度馀以冬至
赤道日度及分秒乘之进位满百为分分满百为度度
命黄赤道差用减冬至加时赤道日度及分秒即所求
年天正冬至加时黄道日度及分秒
　　　求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差以次年黄赤道差减之
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馀以所求气数乘之二十四而一所得以加其气中积
及约分　又以其气初日盈缩数盈加缩减之用加冬
至加时黄道日度依宿次去之即各得其气加时黄道
日躔宿度及分秒(如其年冬至加时赤道加宿度空分/秒在岁差已下者即加前宿全度然)
(求黄赤道差/馀以术算)
　　　求二十四气每日晨前夜半黄道日度
副置其气小馀以其气初日损益率乘之(盈缩之/损益)万约
之为分应益者盈加缩减应损者盈减缩加其副日法
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除之为度不满退除为分秒以减其气加时黄道日度
即各得其气初日晨前夜半黄道日度每日加一度以
百约每日损益率(盈缩之/损益)应益者盈加缩减应损者盈
减缩加为每日晨前夜半黄道日度及分秒
　　　求每日午中黄道日度
置一万分以所入气日盈缩损益率应益者盈加缩减
应损者盈减缩加皆加减损益率馀半之满百为分不
满为秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日
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躔黄道宿度及分秒
　　　求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度为
入二至后黄道积度分秒
　　　求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度在四十三度一十二分秒八十七
已下为初限已上用减象限馀为入末限其积度满象
限去之为二分后黄道积度在四十八度一十八分秒
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二十二已下为初限已上用减象限馀为入末限
　　　求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度入至后初限分后末限度及
分秒进三位加二十万二千五十少开平方除之所得
减去四百四十九半馀在初限者直以二至赤道日度
加而命之在末限者以减象限馀以二分赤道日度加
而命之即每日午中赤道日度以所求日午中黄道积
度入至后末限分后初限度及分秒进三位用减三十
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万三千五十少开平方除之所得以减五百五十半其
在初限者以所减之馀直以二分赤道日度加而命之
在末限者以减象限馀以二至赤道日度加而命之即
每日午中赤道日度
　　　太阳黄道十二次入宫宿度
雨水　危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次辰在亥
春分　奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次辰在戌
谷雨　胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次辰在酉
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小满　毕七度九十六分六秒外入晋分实沈之次辰在申
夏至　井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次辰在未
大暑　柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次辰在午
处暑　张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次辰在已
秋分　轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次辰在辰
霜降　氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯
小雪　尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅
冬至　斗四度三十六分六十二秒外入吴越分星纪之次辰在丑
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大寒　女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次辰在子
　　　求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之(相/近)
(一度之间/者求之)馀以日法乘其分其秒从于下亦通乘之为
实以其日太阳行分为法实如法而一所得依发敛加
时求之即得其日太阳入宫时刻及分秒
步晷漏第四
　中限一百八十二日六十二分一十八秒
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　冬至初限夏至末限六十二日二十分
　夏至初限冬至末限一百二十日四十二分
　冬至地中晷影常数一丈二尺八寸三分
　夏至地中晷影常数一尺五寸六分
　周法一千四百二十八
　内外法一万八百九十六
　半法二千六百一十五
　日法四分之三三千九百二十二半
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　日法四分之一一千三百七半
　昏明分一百三十分七十五秒
　昏明刻二刻一百五十六分九十秒
　刻法三百一十三分八十秒
　秒母一百
　　　求午中入气中积
置所求日大馀及半法以所入之气大小馀减之为其
日午中入气以加其气中积为其日午中中积(小馀以/日法除)
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(为约/分)
　　　求二至后午中入初末限
置午中中积及分如中限已下为冬至后已上去中限
为夏至后其二至后如在初限已下为初限已上覆减
中限馀其入末限也
　　　求午中晷影定数
视冬至后初限夏至后末限百通日内分自相乘副置
之以一千四百五十除之所得加五万三百八十折半
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限分并之除其副为分分满十为寸寸满十为尺用减
冬至地中晷影常数为所求晷影定数视夏至后初限
冬至后末限百通日内分自相乘为上位下置入限分
以二百五十乘百约之加一十九万八千七十五为法
(夏至前后半限已上者减去半限列于上位下位置半/限各半通日内分先相减后相乘以七千七百除之所)
(得以加/其法)反除上位为分分满十为寸寸满十为尺用加
夏至地中晷影常数为所求晷影定数
　　　求四方所在晷影
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各于其处测冬夏二至晷影乃相减之馀为其处二至
晷差亦以地中二至晷数相减为地中二至晷差其所
求日在冬至后初限夏至后末限者如在半限下已倍
之半限已上覆减半限馀亦倍之并入限日三因折半
以十为分十为寸以减地中二至晷差为法置地中冬
至晷影常数以所求日地中晷影定数减之馀以其处
二至晷差乘之为实实如法而一所得以减其处冬至
晷数即得其处其日晷影定数所求日在夏至后初限
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冬至后末限者如在半限以下倍之半限以上覆减半
限馀亦倍之并入限日三因四除以日为分十为寸以
加地中二至晷差为法置所求日地中晷影定数以地
中夏至晷影常数减之馀以其处二至晷差乘之为实
实如法而一所得以加其处夏至晷数即得其处其日
晷影定数
　　　二十四气陟降及日出分
恒气　增损差　加减差　陟降率　初末率　日出分
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冬至　增(初九二十六/末七九十六)减十　陟一十(四十/)　　　(初空五五十/末三十六四)　　　　一千五百六十七(九十二/)
小寒　增(初七八十九/末六五十九)减十　陟二十八(七十三/)　(初一三十六三十六/末二三十七)　一千五百五十七(五十二/)
大寒　增(初六五十二/末五二十二)减十　陟四十三(五十六/)　(初二四十三十八/末二十五一)　　一千五百二十八(七十九/)
立春　增(初五一十八/末三八十八)减十　陟五十五(十九/)　　(初三二十九四十二/末三九十二)　一千四百八十五(三十三/)
雨水　增(初三八十二/末二五十二)减十　陟六十三(九十/)　　(初三九十五五十八/末四三一九八十)　一千四百三十(四十/)
惊蛰　增(初二四十八/末一三十八)减十　陟六十九(一十八/)　(初四四十四一十六/末四六十七)　一千三百六十六(一十四/)
春分　损(初一三十六/末二四十)加八　陟六十四(六十九/)　(初四十一三十七/末四 六十八)　　一千二百九十六(九十六/)
清明　损(初二五十四/末三五十)加八　陟五十九(九/)　　　(初四八十五十十一/末三六 六二)　一千二百三十二(二十七/)
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谷雨　损(初三六十六/末四六十九)加八　陟三十九(八十六/)　(初二九十八五十/末二二十四二)　　一千一百七十三(一十八/)
立夏　损(初四八十四/末五八十)加八　陟三十九(八十六/)　(初二九十八五十/末二二十四二)　　一千一百二十四(三十四/)
小满　损(初五九十六/末七一)加八　陟二十六(六/)　　　(初二二十六/末一二十五)　　　　一千八十二(四十八/)
芒种　损(初七一十九/末八二十三)加八　陟九(三十五/)　　　(初一一十五/末空七六)　　　　一千五十六(四十二/)
夏至　增(初八三十七/末七三十三)减八　陟九(三十五/)　　　(初空四五十十/末三十四四)　　　一千四十七(七/)
小暑　增(初七二十六/末六一十)减八　降二十六(六/)　　　(初一二十三十三/末二十六五)　　一千五十六(四十二/)
大暑　增(初六空十六/末四九)减八　降三十九(八十六/)　(初二二十二七十二/末二九十九二十)　一千八十二(四十八/)
立秋　增(初四八十六/末三七十)减八　降五十(八十四/)　　(初三三十二九十二/末三六)　一千一百二十二(三十四/)
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　　　二分前后陟降率
春分前三日太阳入赤道内秋分后三日太阳出赤道
外故其陟降与他日不伦今各别立数而用之
　惊蛰十二日陟四(六十七/一十四)此为末率于觜毕(其减差/亦止于)
　(此/)十三日陟四(四十一/六)十四日陟四(三十六/九十)十五日
　陟一　秋分初日降四(三十八/)一日降四(三十九/)二
　日降四(五十七/)三日降四(六十八/)此为初率如用之
　(其加差亦/始于此)
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　　　求每日日出入晨昏半昼分
各以陟降初率陟减降加其气初日日出分为一日下
日出分以增损差(仍加减/加减差)增损陟降率驯积而加减之
即为每日日出分覆减日法馀为日入分以出分减日
入分而半之为半书分以昏明分减日出分为晨分加
日入分为昏分
　　　求日出入辰刻
置日出入分以六因之满辰法而一为辰数不尽刻法
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除之为刻数不满为分命子正算外即得所求
　　　求昼夜刻
置日出分十二乘之刻法而一为刻不满为分即为夜
刻覆减百刻馀为昼刻
　　　求更点率
置晨分四因退位为更率二因更率退位为点率
　　　求更点所在辰刻
置更点率以所求更点数因之又六因内加昏明分满
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辰法而一为辰数不尽满刻法除之为刻数不满为分
命其辰刻算外即得所求
　　　求四方所在漏刻
各于所在下水漏以定其处冬至或夏至夜刻乃与五
十刻相减馀为至差刻置所求日黄道去赤道内外度
及分以至差刻乘之进一位加二百三十九而一为刻
不尽以刻法乘之退除为分内减外加五十刻即所求
日夜刻以减百刻馀为昼刻(其日出入辰刻及更点/差率算等并依术求之)
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　　　求黄道内外度
置日出分如日法四分之一已上去之馀为外分如出
分四之一已下覆减之馀为内分置内外分千乘之如
内外法而一为度不满退除为分即为黄道去赤道内
外度内减外加象限即得黄道去极度
　　　求距中度及更差度
置半法以晨分减之馀为距中分百乘之如周法而一
为距中度用减一百八十三度一十二分八十四秒馀
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四因退位为每更差度
　　　求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星
所格宿次因为初更中星以更差度累加之命赤道宿
次去之即得遂更及门中
　
　
　
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　金史卷二十一