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钦定四库全书
宋史卷八十
元中书右丞相总裁托克托等修
律历志第三十三
律历十三
步交会
交终分一十九万八千三百七十七秒八百八十
交终日二十七馀一千五百四十七秒八百八十
交中日一十三馀四千四百一十八秒五千四百四十
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朔差日二馀二千三百二十秒九千一百二十
望策一十四馀五千五百七十九
已上秒母一万
交率三百二十四
交数四千一百二十七
交终度三百六十三约分七十九秒四十四
交中度一百八十一约分八十九秒七十二
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交象度九十约分九十四秒八十六
半交象度四十五约分四十七秒四十三
日食阳历限三千四百定法三百四十
阴历限四千三百定法四百三十
月食限六千八百定法四百四十
已上分秒母各同一百
推天正十一月经朔加时入交置天正十一月经朔加
时积分以交终分及秒去之不尽满日法为日不满为
馀秒即天正十一月经朔加时入交汎日及馀秒
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求次朔及望入交置天正十一月经朔加时入交汎日
及馀秒求次朔以朔差加之求望以望策加之满交终
日及馀秒去之即各得次朔及望加时入交汎日及馀
秒
求定朔望夜半入交因经朔望夜半入交汎日及馀秒
视定朔望日辰有进退者亦进退交日否则因经为定
各得所求
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求次定朔夜半入交各因定朔夜半入交汎日及馀秒
大月加二日小月加一日馀皆加五千七百四十二秒
九千一百二十即次朔夜半入交若求次日累加一日
满交终日及馀秒皆去之即每日夜半入交汎日及馀
秒
求定朔望加时入交置经朔望加时入交汎日及馀秒
以入气入转胐朒定数胐减朒加之即得定朔望加时
入交汎日及馀秒
求定朔望加时月行入交积度置定朔望加时入交汎
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日及馀秒以日法通日内馀进一位如五千四百五十
三而一为度不满退除为分即定朔望加时月行入交
积度及分
求定朔望加时月行入交定积度置定朔望加时月行
入交积度及分以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加
之即定朔望加时月行入交定积度及
分
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求定朔望加时月行入阴阳历积度置定朔望加时月
行入交定积度及分如在交中度及分已下为入阳历
积度已上者去之馀为入阴历积度
求定朔望加时月去黄道度视月入阴阳历积度及分
如交象已下为在少象已上覆减交中度馀为入老象
置所入老少象度及分于上列交象度于下以上减下
馀以乘上五百而一所得用减所入老少象度及分馀
列交中度于下以上减下馀以乘上满一千三百七十
五而一所得为度不满退除为分即为定朔望加时月
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去黄道度及分
求朔望加时入交常日置其月经朔望加时入交汎日
及馀秒以其月入气胐朒定数胐减朒加之满与不足
进退其日即得朔望加时入交常日及馀秒
求日月食甚定数以其朔望入气入转朏朒定数同名
相从异名相消副置之以定朔望加时入转算外损益
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率乘之如日法而一
所得视入转应朒者依其损益应
朏者益减损加其副以朏减朒加经朔望小馀为汎馀
日食者视汎馀如半法已下为中前列半法
于下以上减下馀以乘上如一万九百三十五而一所
得为差以减汎馀为食甚定馀用减半法为午前分如
此馀在半法已上减去半法为中后列半法于下以上
减下馀以乘上如日法而一所得为差以加汎馀为食
甚定馀乃减去半法为午后分月食者视汎馀如半法
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已上减去半法馀在一千八百二十二半已下自相乘
已上者覆减半法馀亦自相乘如三万而一所得以减
汎馀为食甚定馀如汎馀不满半法在日出分三分之
二已下列于上位已上者用减日出分馀倍之亦列于
上位乃四因三约日出分列之于下以上减下馀以乘
上如一万五千而一所得以加汎馀为食甚定馀
求日月食甚辰刻倍食甚定馀以辰法除之为辰数不
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尽五因之满刻法除之为刻不满为分命辰数起于正
算外即食甚辰刻及分
求日月食甚入气
置其朔望食甚大小馀与经朔望大小馀相减之馀以
加减经朔望入气日馀为日月食甚入
气日及馀秒各置食甚入气及馀秒加其气中积其馀
以日法退除为分即为日月食甚中积及分
求日月食甚日行积度置食甚入气馀以所入气日盈
缩分乘之日法而一加减其日先后数先加后
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减日月食甚中积即为日月食甚日行积度及分
求气差置日食甚日行积度及分满二至限去之馀在
象限已下为在初已上覆减二至限馀为在末皆自相
乘进二位满三百四十三而一所得用减二千四百三
十馀为气差以午前后分乘之如半昼分而一以减气
差为气差定数在冬至后末限夏至后初限
夏至后末限冬至后初限如半昼分而一所
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得在气差已上者即以气差覆减之馀应加者为减减
者为加
求刻差置日食甚日行积度及分满二至限去之馀列
二至限于下以上减下馀以乘上进二位满三百四十
三而一所得为刻差以午前后分乘而倍之如半法而
一为刻差定数冬至后食甚在午前夏至后食甚在午
后冬至后食甚在午后夏至后食甚在午前
如半法而一所得在刻差巳上者即倍刻差
以所得之数减之馀为刻差定数依其加减
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求朔入交定日置朔入交常日及馀秒以气刻差定数
各加减之交初加三千一百交中减三千为朔入交定
日及馀秒
求望入交定日置望入转朏朒定数以交率乘之如交
数而一所得以朏减朒加入交常日之馀满与不足进
退其日即望入交定日及馀秒
求月行入阴阳历视其朔望入交定日及馀秒如在中
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日及馀秒已下为月在阳历如中日及馀秒已上减去
中日为月在阴历
求入食限交前后分视其朔望月行入阴阳历不满日
者为交后分在十三日上下者覆减交中日为交前分
视交前后分各在食限已下者为入食限
求日食分以交前后分各减阴阳历食限馀如定法而
一为日食之大分不尽退除为小分命大分以十为限
即得日食之分
求月食分视其望交前后分如二千四百已下者食既
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已上用减食限馀如定法而一为月食之大分不尽退
除为小分命大分以十为限得月食之分
求日食汎用分置交前后分自相乘退二位阳历一百
九十八而一阴历三百一十七而一所得用减五百八
十三馀为日食汎用分
求月食汎用分置交前后分自相乘退二位如七百四
而一所得用减六百五十六馀为月食汎用分
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求日月食定用分置日月食汎用分副之以食甚加时
入转算外损益率乘之如日法而一
所得应朒者依其损益应朏者益减损加其副即为日
月食定用分
求月食既内外分置月食交前后分自相乘退二位如
二百四十九而一所得用减二百三十一馀以定用分
乘之如汎用分而一为月食既内分用减定用分馀为
既外分
求日月食亏初复满小馀置日月食甚小馀各以定用
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分减之为亏初加之为复满其月食既者以既内分减
之为初既加之为生光即各得所求小馀
求月食更点法置月食甚所入日晨分倍之减去七百
二十九馀五约之为更法又五除之为点法
求月食入更点置亏初食甚复末小馀在晨分已下加
晨分昏分已上减去昏分馀以更法除之为更数不满
以点法除之为点数其更数命初数算外即各得所入
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更点
求日食所起日在阳历初起西南甚于正南复于东南
日在阴历初起西北甚于正北复于东北其食八分已
上皆起正西复于正东
求月食所起月在阳历初起东北甚于正北复于西北
月在阴历初起东南甚于正南复于西南其食八分已
上皆起正东复于正西
求日月出入带食所见分数各以食甚小馀与日出入
分相减馀为带食差以乘所食之分满定用分而一
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以减所食分即日月出入带食所见之分
求日月食甚宿次置食甚日行积度以天正
冬至加时黄道日度加而命之即各得日月食甚宿度
及分
步五星
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木星周率二百九十万七千八百七十九秒六十四
周差二十四万五千二百五十三秒六十四
历率二百六十六万二千六百三十六秒二十二
周日三百九十八约分八十八秒六十
历度三百六十五约分二十四秒五十
历中度一百八十五约分六十二秒二十五
历策度一十五约分二十一秒八十五
伏见度一十三
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卷八十 第 12a 页 WYG0281-0522a.png
火星周率五百六十八万五千六百八十七秒六十四
周差三十六万四百一十四秒四十四
历率二百六千六万二千六百四十七秒二十
周日七百七十九约分九十二秒九十七
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历度三百六十五约分二十四秒六十五
历中度一百八十二约分六十二秒三十二半
历策度二十五约分二十一秒八十六
伏见度一十九
段目 常日 常度 限度 初行率
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火星盈缩历
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土星周率二百七十五万六千二百八十八秒七十八
周差九万三千六百六十二秒七十八
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历率二百六十六万九千九百二十五秒九十
周日三百七十八约分九秒一十七
历度三百六十六约分二十四秒四十九
历中度一百八十三约分一十二秒二十四半
历策度一十五约分二十六秒二
伏见度一十七
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卷八十 第 15a 页 WYG0281-0523c.png
土星盈缩历
策数损益率 盈积度 损益率 缩积度
卷八十 第 15b 页 WYG0281-0523d.png
卷八十 第 16a 页 WYG0281-0524a.png
金星周率四百二十五万六千六百五十一秒四十三半
合日二百九十一约分九十五秒一十四
历率二百六十六万二千六百九十六秒一十六
周日五百八十三约分九十秒二十八
历度三百六十五约分二十五秒
历中度一百八十二约分六十二秒六十六
历策度一十五约分二十一秒八十九
伏见度一十半
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段目 常日 常度 限度 初行率
卷八十 第 17a 页 WYG0281-0524c.png
卷八十 第 17b 页 WYG0281-0524d.png
水星周率八十四万四千七百三十八秒五
合日五十七约分九十三秒八十一
历率二百六十万二千七百九十四秒九十五
周日一百一十五约分八十七秒六十二
卷八十 第 18a 页 WYG0281-0525a.png
历度三百六十五约分二十六秒六十八
历中度一百八十二约分六十三秒三十四
历策度一十五约分二十一秒九十四半
晨伏夕见一十四
夕伏晨见一十九
段目 常日 常度 限度 初行率
卷八十 第 18b 页 WYG0281-0525b.png
卷八十 第 19a 页 WYG0281-0525c.png
水星盈缩历
策数损益率 盈积度 损益率 缩积度
卷八十 第 19b 页 WYG0281-0525d.png
推五星天正冬至后平合及诸段中积中星置气积分
各以其星周率除之所得周数不尽者为前合以减周
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率馀满日法为日不满退除为分秒即其星天正冬至
后平合中积命之为平合中星以诸段常日常度累加
之即诸段中积中星其段退行者以常度减之即其段
中星
求木火土三星平合诸段入历置其星周数
以周差乘之满其星历率去之不尽满日法为度
不满退除为分秒即为其星平合入历度及分秒以其
段限度依次累加之即得诸段入历
求金水二星平合及诸段入历置气积分各以其星历
卷八十 第 20b 页 WYG0281-0526b.png
率去之不尽满日法除之为度不满退除为分秒以加
平合中星即为其星天正冬至后平合入历度及分秒
以其星其段限度依次累加之即得诸段入历
求五星平合及诸段盈缩定差各置其星其段入历度
及分如历中已下为在盈已上减去历中馀为在缩以
其星历策除之为策数不尽为入策度及分命策数算
外以其策损益率乘之如历策而一为分分满百为度
卷八十 第 21a 页 WYG0281-0526c.png
以损益其下盈缩积即其星其段盈缩定差
求五星平合及诸段定积各置其星其段中积以其段
盈缩定差盈加缩减之即其段定积日及分以天正冬
至大馀及约分加之即为定日及分盈纪法六十去之
不尽命已卯算外即得日辰
求五星平合诸段所在月日各置其段定积以天正闰
日及约分加之满朔策及约分除之为月数不尽为入
月已来日数及分其月数命天正十一月算外即其星
其段入其月经朔日数及分乃以日辰相距为定朔月
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日
求五星平合及诸段加时定星各置其段中星以其段
盈缩定差盈加缩减之即五星诸段定
星以天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其段
加时所在宿度及分秒五星皆因前留为前段初日定
星后留为后段初日定星馀依术算
求五星诸段初日晨前夜半定星各以其段初行率乘
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其段加时分百约之乃以顺减退加其日加时定星即
为其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
求诸段日率度率各以其段日辰距至后段日辰为其
段日率以其段夜半定星与后段夜半定星相减为其
段度率及分秒
求诸段平行度各置其段度率及分秒以其段日率除
之为其段平行度及分秒
求诸段总差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因退一位为总差若前段无平
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行分相减为汎差者因后段初日行分与其段平行分
相减馀为半总差倍之为总差若后段无平行分相减
为汎差者因前段末日行分与其段平行分相减馀为
半总差倍之为总差晨迟末段视段无平行分因前初
段末日行分与晨迟末段平行分相减为半总差其退
行者各置本段平行分十四乘之十五而一为总差内
金星依顺段术入之即得所求
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求诸段初末日行分各半其段总差加减其段平行分
各为其星其段初末日行度及分秒
求每日晨前夜半星行宿次置其段总差减日率一以
除之为日差累损益初日行分为每日
行度及分秒乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命
之即每日晨前夜半星行所在宿次
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径求其日宿次置所求日减一半之以日差乘而加减
初行日分以所求日乘之为积度乃顺
加退减其段初日宿次即得所求日宿次
求五星平合及见伏入气置定积以气策及约分除之
为气数不尽为入气已来日数及分秒其气数命天正
冬至算外即五星平合及见伏入气日及分秒
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求五星合见伏行差木火土三星以其段初日星行分
减太阳行分馀为行差金水二星顺行者以其段初日
太阳行分减星行分馀为行差金水二星退行者以其
段初日星行分并太阳行分为行差
求五星定合及见伏汎积木火土三星各以平合晨疾
夕伏定积便为定合定见定伏汎积金水二星各置其
段盈缩定差内水星倍之以其段行差除之为日不满
退除为分秒在平合夕疾晨伏者乃盈减缩加定积为
定合定见定伏汎积在退合夕伏晨见者乃盈加缩减
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定积为定合定见定伏汎积
求五星定合定积定星木火土三星以平合行差除其
日先后数为距合差日以先后数减之为距合差度以
差日差度后加先减其星定合汎积为其星定合日定
积定星金水二星顺合者以平合行差除其日先后数
为距合差日以先后数加之为距合差度以差日差度
先加后减其星定合汎积为其星定合日定积定星金
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水二星退合者以退合行差除其日先后数为距合差
日以减先后数为距合差度以差日先减后加以差度
先加后减再定合汎积为其星再定合积星各以冬至
大馀及约分加定积满纪法去之命已卯算外即得定
合日辰以冬至加时黄道日度加定星依宿次去之即
得定合所在宿次
求木火土三星定见伏定积日各置其星定见伏汎积
晨加夕减象限日及分秒如二至限已下自相乘已上
覆减岁周馀亦自相乘百约为分以其星伏见度乘之
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十五除之为差其差如其段行差而一为日不满退除
为分秒见加伏减汎积为定积如前加命即得日辰
求金水二星定见伏定日夕见晨伏以行差除其日先
后数为日先加后减汎用积为常用积晨见夕伏以行
差除其日先后数为日先减后加汎用积为常用积如
常用积在二至限已下为冬至后已上去之馀为夏至
后其二至后日及分在象限已下自相乘已上用减二
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至限馀亦自乘如法而一所得为分
以伏见度乘之十五除之为差满
行差而一为日不满退除为分秒加减常用积为定用
积加命如前即得定见伏日辰
其水星夕疾在大暑气初日至立冬气
九日三十五分已下者不见晨留在大寒气初日至立
夏气九日三十五分已下者春不晨见秋不夕见
熙宁六年六月提举司天监陈绎言浑仪尺度与法要
不合二极赤道四分不均规环左右距度不对游仪重
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盈难运黄道映蔽横箫游规璺裂黄道不合天体天枢
内极星不见天文院浑仪尺度及二极赤道四分各不
均黄道天常环月道映蔽横箫及月道不与天合天常
环相攻难转天枢内极星不见皆当因旧修整新定浑
仪改用古尺均赋辰度规环轻利黄赤道天常环并侧
置以北际当天度省去月道令不蔽横箫增天枢为二
度半以纳极星规环二极各设环枢以便游运诏依新
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式制造置于司天监测验以较疏密七年六月司天监
呈新制浑仪浮漏于迎阳门帝召辅臣观之数问同提
举官沈括具对所以改更之理寻又言准诏集监官较
其疏密无可比较诏置于翰林天文院七月以括为右
正言司天秋官正皇甫愈等赏有差初括上浑仪浮漏
景表三议见天文志朝廷用其说令改造法物历书至
是浑仪浮漏成故赏之元丰五年正月翰林学士王安
礼言详定浑仪官欧阳发所上浑仪浮漏木样具新器
之宜变旧器之失臣等窃详司天监浮漏疏谬不可用
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请依新式改造其至道皇祐浑仪景表亦各差舛请如
法条奏修正从之元祐四年三月翰林学士许将等言
详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样如
试验候天不差即别造铜器今校验皆与天合诏以铜
造仍以元祐浑天仪象为名将等又言前所谓浑天仪
者其外形圆可遍布星度其内有玑有衡可仰窥天象
今所建浑仪象别为二器而浑仪占测天度之真数又
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以浑象置之密室自为天运与仪参合若并为一器即
象为仪以同正天度则浑天仪象两得之矣请更作浑
天仪从之七年四月诏尚书左丞苏颂撰浑天仪象铭
六月元祐浑天仪象成诏三省枢密院官阅之绍圣元
年十月诏礼部秘书省即详定制造浑天仪象所以新
旧浑仪集局官同测验择其精密可用者以闻宣和六
年七月宰臣王黼言臣崇宁元年邂逅方外之士于京
师自云王其姓面出素书一道玑衡之制甚详比尝请
令应奉司造小样验之踰二月乃成璿玑其圆如丸具
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三百六十五度四分度之一置南北极昆崙山及黄赤
二道列二十四气七十二候六十四卦十干十二支昼
夜百刻列二十八宿并内外三垣周天星日月循黄道
天行每天左旋一周日右旋一度冬至南出赤道二十
四度夏至北入赤道二十四度春秋二分黄赤道交而
出卯入酉月行十三度有馀生明于西其形如钩下环
西见半规及望而圆既望西缺下环东见半规及晦而
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隐某星始见某星已中某星将入或左或右或迟或速
皆与天象吻合无纤毫差玉衡植于屏外持扼枢斗注
水激轮其下为机轮四十有三钩键交错相持次第运
转不假人力多者日行二千九百二十八齿少者五日
行一齿疾徐相远如此而同发于一机其密殆与造物
者侔焉自馀悉如唐一行之制然一行旧制机关皆用
铜铁为之涩即不能自运今制改以坚木若美玉之类
旧制外络二轮以缀日月而二轮蔽亏星度仰视躔次
不审今制日月皆附黄道如蚁行硙上旧制虽有合望
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而月体常圆上下弦无辨今以机转之使圆缺隐见悉
合天象旧制止有候刻辰钟鼓昼夜短长与日出入更
筹之度皆不能辨今制为司辰寿星运十二时轮所至
时刻以手指之又为烛龙承以铜荷时正吐珠振荷循
环自运其制皆出一行之外即其器观之全象天体者
璿玑也运用水斗者玉衡也昔人或谓玑衡为浑天仪
或谓有玑而无衡者为浑天象或谓浑仪望筒为衡皆
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非也甚者莫知玑衡为何器唯郑康成以运转者为玑
持正者为衡以今制考之其说最近又月之晦明自昔
弗烛厥理独扬雄云月未望则载魄于西既望则终魄
于东其溯于日乎京房云月有形无光日照之乃光始
知月本无光溯日以为光本朝沈括用弹况月粉涂其
半以象对日之光正侧视之始尽圆缺之形今制与三
者之说若合符莭宜命有司置局如样制相阯于明堂
或合台之内筑台陈之以测上象又别制三器一纳御
府一置钟鼓院一备车驾行幸所用仍著为成书以诏
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万世诏以讨论制造玑衡所为名命黼总领内侍梁师
成副之
宋史卷八十
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宋史卷八十考證
律历志十三太月加二日○太月当作大月误多一点
各置食甚入气及馀秒云云○按此文上脱求
日月食甚中积及分九字此又一条也刋本既脱遂
接连前文耳
木星晨退初率行一十五○按晨退与夕退之
度分同也夕退初率行分注云一十五七十五则此
文分注脱七十五三字又火星晨退初率行脱四十
一三十五字
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宋史卷八十考證
