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宋史-元-托克托卷七十三

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钦定四库全书
　宋史卷七十三
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第二十六

律历六(崇天𠩵)

步交会
交终分二十八万八千一百七十七秒四千二百七十七
交终日二十七馀二千二百四十七秒四千二百七十七
交中日一十三馀六千四百一十八秒七百三十八半
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朔差日二馀三千三百七十一秒五千七百二十三
后限日一馀一千六百八十五秒七千八百六十一半
望策十四馀八千一百四秒五十
前限日十二馀四千七百三十二秒九千二百七十七
交率一百四十一
交数一千七百九十六
交终度三百六十三度七十六分
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交象九十度九十四
半交一百八十一度八十八
阳历食限四千二百
阳历定法四百二十
阴历食限七千
阴历定法七百
推天正十一月经朔加时入交置天正十一月朔积分
以交终分秒去之不尽满枢法为日不满为馀秒即天
正经朔加时入交汎日及馀秒
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求次朔及望入交因天正经朔加时入交汎日及馀秒
求次朔以朔差日及馀秒加之求望以望策及馀秒加
之满交终日及馀秒皆去之即次朔及望加时所入若
以经朔望小馀减之即各得朔望夜半入交汎日及馀
秒
求定朔夜半入交因经朔望夜半入交若定朔望大馀
有进退者亦进退交日不则因经为定各得所求求次
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定朔夜半入交各因前定朔夜半二入交大月加日二
小月加日一馀皆加八千三百四十二秒五千七百二
十三若求次日累加一日满交终日及馀秒皆去之即
得次定朔及每日夜半入交汎日及馀秒
求朔望加时入交常日置经朔望入交汎日及馀秒以
其朔望入气胐朒定数朏减朒加之即朔望入交常日
及馀秒
求朔望加时入交定日置其朔望入转朏朒定数以交
率乘之如交数而一所得以朏减朒加入交常日馀满
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若不足进退其日即朔望加时入交定日及馀秒
求月行入阴阳历视其朔望入交定日及馀秒在中日
及馀秒以下者为月在阳历如中日及馀秒以上者减
去之为月在阴历(凡入交定日阳初阴末为交初阴初阳未为交中)
求朔望加时月入阴阳历积度置其月入阴阳历日及
馀(其馀先以一百乘之枢法除为约分)以九百九乘之六十八除为度不
尽退除为分即朔望加时月入阴阳历积度及分(其月在阳)
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(历即为入阳历积度月在阴历即为入阴历积度)
求朔望加时月去黄道度置入阴阳历积度及分如交
象以下为在少象已上覆减半交馀为入老象置所入
老少象度及分以五因之用减一千一十馀以老少象
度及分乘之八十四而一列于上位又置所入老少象
度及分如半象以下为在初限已上减去半象馀为入
末限置初末限度及分于上列半象度及分于下以上
减下馀以乘上四十而一所得初限以减末限以加上
位满百为度不满为分即朔望加时月去黄道度数及
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分
求食定馀置定朔小馀如半法以下覆加半法馀为午
前分已上减去半法馀为午后分置午前后分于上列
半法于下以上减下以下乘上午前以三万一千七百
七十馀午后以一万三千八百八十五除之各为时差
午前以减午后以加定朔小馀各为食定小馀以时差
加午前后分为午前后定分(其月食直以定望小馀便为食定小馀)
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求日月食甚辰刻置食定小馀以辰法除之为辰数不
满进一位刻法除之为刻不满为刻分其辰数命子正
算外即食甚辰刻及分
求气差置其朔中积满二至限去之馀在一象以下为
在初已上覆减二至限馀为在末皆自相乘进二位满
二百三十六除之用减三千五百三十三为气差以乘
距午定分半昼分而一所得以减气差为定数(春分后交初以)
(减交中以加秋分后交初以加交中以减)
求刻差置其朔中积满二至限去之馀列二至限于下
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以上减下馀以乘上进二位满二百三十六除之为刻
差以乘距午定分四因之枢法而一为定数冬至后食
甚在午前夏至后食甚在午后(交初以加交中以减)
冬至后食甚在午后夏至后食甚在午前(交初以减交中以加)
求日入食限置入交定日及馀秒以气刻时三差定数
各加减之如中日及馀秒以下为不食巳上者减去中
日及馀秒如后限以下前限以上为入食限后限以下
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为交后分前限以上覆减中日馀为交后分
求日食分置入交前后分如阳历食限以下者为阳历
食定分已上者覆减一万一千二百馀为阴历食定分
(不足减者不食)各如阴阳历定法而一为食之大分不尽退除
为小分半已上为半强半以下为半弱命大分以十为
限得日食之分
求日食汎用法置朔入阴阳历食定分一百约之在阳
历者列八十四于下在阴历者列一百四十于下各以
上减下馀以乘上进二位阳历以一百八十五除阴历
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以五百一十四除各为日食汎用分
求月入食限视月入阴阳历日及馀如后限以下为交
后分前限巳上覆减中日为交前分
求月食分置交前后分如三千二百以下者食既巳上
用减一万二百不足减者不食馀以七百除之为大分
不尽退除为小分小分半已上为半强半已下为半弱
命大分以十为限得月食之分
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求月食汎用分置望入交前后分退一等自相乘交初
以九百三十五除交中以一千一百五十六除之得数
用减刻率(交初以一千一百一十一为刻率交中以九百为刻率)各得所求
求日月食定用分置日月食汎用分以一千三百三十
七乘之以所食日转定分除之即得所求
求日月食亏初复满小馀各以定用分减食甚小馀为
亏初加食甚小馀为复满即各得亏初复满小馀(若求时刻)
(者依食甚术入之)
求月食更筹定法置其望晨分四因之退一等为更法
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倍之退一等为筹法
求月食入更筹置亏初食甚复满小馀在晨分以下加
晨分昏分巳上减去昏分馀以更法除之为更数不满
以筹法除之为筹数其更数命初更算外即各得所入
更筹
求朔望食甚宿次置其经朔望入气小馀以入气入转
朏朒定数胐减朒加之乘其日升降分枢法而一加减
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其日盈缩分(至后分前以加分后至前以减)一百约之为分分满百为
度以盈加缩减其定朔望加时中积以天正冬至加时
黄道日度及分加而命之即定朔望加时日躔宿次其
望加半周天命如前即朔望食甚宿次
求月食既内外刻分置月食交前后分覆减三千二百
(不及减者为食下既)一百约之列六十四于下以上减下馀以乘
上进二位交初以二百九十三除交中以三百六十五
除所得以定用分乘之如汎用分而一为月食既内刻
分覆减定用分即既外刻分
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求日月带食出入分数各以食定小馀与日出入分相
减馀为带食差(其带食差满定用分已上者不带食出入也)以带食差乘所
食分满定用分而一(若月食既者以既内刻分减带食差馀所食分以既外刻分而一不)
(及减者为带食既出入也)各以减所食分即带出入所见之分(其朔日食)
(甚在昼者晨为渐进之分昏为已退之分若食甚在夜者晨为已退之分昏为渐进之分其月食者见此可知)
(也)
求日食所起日在阴历初起西北甚于正北复于东北
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日在阳历初起西南甚于正南复于东南其食八分已
上者皆起正西复于正东(此据午地而论之其馀方位审黄道斜正月行所向可知)
(方向)
求月食所起月在阴历初起东南甚于正南复于西南
月在阳历初起东北甚于正北复于西北其食八分已
上皆起正东复于正西(此亦据午地而论之其馀方位依日食所向即知既亏复满)
步五星
五星会策十五度(二十一分秒九十)
木星周率四百二十二万四千五十八秒三十二
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周日三百九十八馀九千二百三十八秒三十二
岁差一百三秒六
伏见度一十三
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
　
卷七十三 第 10a 页 WYG0281-0407a.png
　
十一损一百五十一盈一度(五十一)　十一损二百一十六缩二度(一十六)
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火星周率八百二十五万九千三百六十六秒五十九
周日七百七十九馀九千七百五十六秒五十九
岁差一百三秒五十三
伏见度二十
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
　
卷七十三 第 11a 页 WYG0281-0407c.png
火星盈缩历
　
　
卷七十三 第 11b 页 WYG0281-0407d.png
土星周率四百万三千八百七十二秒三十九
周日三百七十八馀八百五十二秒二十九
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岁差一百三秒七十八
伏见度一十六
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
　
　
卷七十三 第 12b 页 WYG0281-0408b.png
土星盈缩历
卷七十三 第 13a 页 WYG0281-0408c.png
　
　
卷七十三 第 13b 页 WYG0281-0408d.png
金星周率六百一十八万三千五百九十九秒一十六
周日五百八十三馀九千六百二十九秒一十六
岁差一百三十秒八十
卷七十三 第 14a 页 WYG0281-0409a.png
夕见晨伏度一十一
晨见夕伏度九
　
　
卷七十三 第 14b 页 WYG0281-0409b.png
卷七十三 第 15a 页 WYG0281-0409c.png
　
水星周率一百二十二万七千一百七十秒二十八
周日一百一十三馀九千三百二十秒二十八
岁差一百三秒九十四
夕见晨伏度一十四
卷七十三 第 15b 页 WYG0281-0409d.png
晨见夕伏度二十一
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
　
卷七十三 第 16a 页 WYG0281-0410a.png
　
水星盈缩历
会数损益率　盈积度　　会数损益率　缩积度
　
　
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推五星天正冬至后诸变中积中星置气积分各以其
星周率去之不尽覆减周率馀满枢法除之为日不满
退除为分即天正冬至后平合中积命之积平合中星
以诸段变日变度累加之即诸变中积中星(其经退行者即其变)
(度累减之即其星其变中星)
求五星诸变入历以其星岁差乘积年满周天分去之
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不尽以枢法除之为度不满退除为分以减其星平合
中星即平合入历以其星其变限度依次加之各得其
星诸变入历度分
求五星诸变盈缩定差各置其星其变入历度分半周
天以下为在盈以上减去半周天馀为在缩置盈缩限
度及分以五星会策除之为会数不尽为入会度及分
以其会下损益率乘之会策除之为分分满百为度以
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损益其下盈缩积度即其星其变盈缩定差(若用立成者以其所)
(入会度下差而用之)其木火土三星后退后留者置盈缩差各列
其星盈缩极度于下皆以上减下馀以乘上八十七除
之所得木土三因火直用之在盈益减损加在缩盈加
损减其段盈缩差为后退后留定差(因为后迟初段定差各须类会前留)
(定差观其盈缩初未审察降杀皆裒多益少而用之)
求五星诸变定积各置其星其变中积以其变盈缩定
差盈加缩减之即其星其变定积及分以天正冬至大
馀及分加之即其星其变定日及分以纪法去定日不
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尽命甲子算外即得日辰
求五星诸变在何月日各置诸变定日以其年天正经
朔大馀及分减之(若冬至大馀少加经朔大馀者加纪法乃减之)馀以朔策及
分除之为月数不满为入月日数及分其月数命以天
正十一月算外即其星其变入其月经朔日数及分(若置)
(定积以天正闰月及分加之朔策除为月数亦得所求)
求五星诸变入何气日置定积以气策及约分除之为
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气数不尽为入气已来日数及分其气数命起天正冬
至算外即五星诸变入其气日及分(其定即满岁周日及分即去之馀在)
(来年天正冬至后)
求五星诸变定星各置其变中星以其变盈缩定差盈
加缩减之(其金水二星金以倍之水以三之乃可加减)即五星诸变定星以
天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其变加时
定星宿次及分(五星皆以前留为前退初日定星后留为后迟初日定星)
求五星诸变初日晨前夜半定星以其星其变盈缩所
入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减馀为其
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度损益分乘其变初行率一百约之所得以加减其日
初行率(在盈益加损减在缩益减损加)为初行积率又置一百分亦依
其数加减之以除初行积率为初日定行率以乘其率
初日约分一百约之顺减退加其日加时定星为其变
晨前夜半定星加冬至时日度命之即所在宿次
求诸变日度率置后变定日以其变定日减之馀为其
变日率又置后变夜半定星以其变夜半定星及分减
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之馀为其变度及分
求诸变平行分各置其变度率及分以其变日率除之
为平行分不满退除为秒即各得平行度及分秒
求诸变总差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因之九而一为总差若前段无
平行分相减为汎差者(各因后段初日行分与其段平行分相减为半总差倍之为总)
(差)若后段无平行分相减为汎差者(各因前段末日行分与其段平行分)
(相减为半总差)其前后退行者各置本段平行分十四乘十五
除为总差(其金星夕退夕伏再合晨退各依顺段术入之即得所求)
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求诸段初末日行分各半其段总差加减其段平行分
(后段行分多者减之为初加之为末后段行分少者加之为初减之为末)即各得其星其段
初末日行段及分秒(凡前后段平行分俱多或俱少乃平注之及本段总差不满大分者)
(亦平注之其退行段各以半总差前变减之为初加之为末后变加之为初减之为末)
求每日晨前夜半星行宿次置其段总差减其段日率
一以除之为日差以日差累损益初日行分(后段行分少日损之)
(后段行分多日益之)为每日行度及分以每日行度及分累加其
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星其段初日晨前夜半宿次命之即每日星行宿次(遇退)
(行者以每日行分累减之即得所求)
径求其日宿次置所求日减一日差乘之加减初日行
分(后行分少即减之后行分多即加之)为所求日行分加日行分而半之
以所求日乘之为径求积度加其星初日宿次命之即
其日星行宿次
求五星定合日定星以其星平合初日行分减一百分
馀以约其日太阳盈缩分为分分满百为日不满为分
命为距合差日以盈缩分减之为距合差度以差日差
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度缩加盈减平合定积定星为其星定合日定积定星
(其金水二星以二百分减初日行分馀以除其日太阳盈缩分为距合差日以盈缩分加之为距合差度以差)
(日差度盈加缩减之)金水二星退合者(以初日行分加一百分以除太阳盈缩分为距合差)
(日以距合差日减盈缩分为距合差度以差日差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星)
其金水二星定积(各依见伏术先以盈缩差求其加减讫然后以距合差日差度加减之)
求木火土三星晨见夕伏定日各置其星其段定积乃
加减一象度(晨见加之夕伏减之)半周天已下自相乘半周天已
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上覆减周天度及分馀亦自相乘一百约为分以其星
伏见度乘之十五除之为差乃以其段初日行分覆减
一百分馀以除其差为日不满退除为分所得以加减
定积(晨见加之夕伏减之)各得晨见夕伏定积加天正冬至大馀
及分命甲子算外即得日辰
求金水二星夕见晨伏定日各置其星其段定积其定
积先倍其段盈缩差缩加盈减之乃加减一象度(夕见减之)
(晨伏加之)半周天已下自相乘已上覆减周天度馀亦自相
乘一百约为分以其星伏见度乘之十五除为差乃置
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其段初日行分减去一百分馀以除其差为日不满退
除为分所得以加减定积(夕见加之晨伏减之)各得夕见晨伏定
积
求金水二星晨见夕伏定日置其星其段定积其定积
先以一百乘其段盈缩差乃以一百分加其日行分以
除其差所得盈加缩减之加减一象度(晨见加之夕伏减之)半周
天已下自相乘已上覆减周天度馀亦自相乘一百约
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为分以其星伏见度乘之十五除为差乃置其段初日
行分如一百以除其差为日不满退除为分所得以加
减定积(晨见加之夕伏减之)各为其星晨见夕伏定积
𠩵既成以来年甲子岁用之是年五月丁亥朔日食不
效(算食二分半候之不食)诏候验至七年命入内都知江德明集
历官用浑仪较测时周琮言古之造历必使千百年间
星度交食若应绳准今历成而不验则历法为未密又
有杨皞于渊者与琮求较验而皞术于木为得渊于金
为得琮于月上为得诏增入崇天历其改用率数如后
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周天分三百八十六万八千六十六秒一十七
周天三百六十五度(虚分二千七百一十六秒一约分二十五秒六十一)
岁差一百二十六秒一十七
木星
会数　损益率　　　　　盈积度
初　　益一百五十　　　盈空
一　　益一百三十六　　盈一度(五十)
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二　　益一百一十六　　盈二度(八十六)
三　　益八十七　　　　盈四度(二)
四　　益五十一　　　　盈四度(八十九)
五　　益二十　　　　　盈五度(四十)
六　　损三十六　　　　盈五度(六十十)
七　　损六十　　　　　盈五度(二十四)
八　　损八十八　　　　盈四度(六十四)
九　　损一百十七　　　盈三度(七十六)
十　　损一百二十八　　盈二度(六十六)
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十一　损一百三十八　　盈一度(三十八)
求诸变总差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因之退一等为总差若前段无
平行分相减为汎差(各因后段初日行分与其段平行分相减为半总差倍之为总差)
若后段无平行分相减为汎差者(各因前段末日行分与其段平行分相减)
(为半总差倍之为总差)其前后退行者各置本段平行分十四乘
十五为总差(其金星夕退夕伏再合晨退各依顺段术入之即得所求)
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求五星定合及见伏汎用积其木火土三星各以平合
及前疾后伏定积为汎用积金水二星平合及夕见晨
伏者(置其星其段盈缩差金以倍之水以三之列于上位又置盈缩差以其段初行率乘之退二等以减)
(上位又置初行率减去一百分馀以除之为日不满退除为分乃盈减缩加中积为其星其变汎用积)金
水二星再合及夕伏晨见者(其星其段盈缩差金星直用水以倍之进二位以其)
(段初行率加一百分以除之所得并盈缩差以盈加缩减中积为其星其段汎用积)
求五星定合定积定星其木火土三星平合者(以平合初日行)
(分减一百分馀以约其日太阳盈缩分为分满百为日不满为分命为距合差日以盈缩分减之为距合差度)
(以差日差度缩加盈减其星平合汎用积为其星定合日定积定星)金水二星平合者(以一)
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(百分减初日行分馀以除其日太阳盈缩分为距合差日以盈缩分加之为距合差度以差日差度盈加缩减)
(平合汎用积为其星定合日定积定星也)金水二星退合者(以初日行分一百分以除太阳)
(盈缩分为距合差日以距合差日减盈缩分为距合差度以差日盈减缩加再合汎用积为其星再合定日定)
(积差度盈加缩减再合汎用积为其星再合日定星各加冬至大小馀及黄道加时日躔宿次命之即得其日)
(日辰及宿次)
求木火土星晨见夕伏定用积各置其星其段汎用积
乃加减一象度(晨见加之夕伏减之)半周天已下自相乘已上覆
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减周天度馀亦自相乘各二因百约之在一百六十七
已上以一百约其日太阳盈缩分减之不满一百六十
七者即加之以其星本伏见度乘之十五除为差乃置
其段初日行分覆减一百分馀以除其差为日不满退
除为分所得以加减汎用积(晨见加之夕伏减之)各得其星晨见
夕伏定用积加天正冬至大馀命甲子算外即得日辰
求金水二星夕见晨伏定用积各置其星其段汎用积
乃加减一象度(夕见减之晨伏加之)半用天已下自相乘已上覆
减周天度馀亦自相乘二因百约之满一百六十七已
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上以一百约太阳盈缩分减之不满一百六十七者即
加之以其星本伏见度乘之十五除为差乃置其段初
日行分减去一百分馀以除其差为日不满退除为分
所得以加减汎用积(晨见加之夕伏减之)各得夕见晨伏定用积
加命如前即得日辰
求金水二星晨见夕伏定用积各置其星其段汎用积
乃加减一象度(晨见加之夕伏减之)半周天已下自相乘已上覆
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减周天度馀亦自相乘二因百约之在一百六十七已
上以百约太阳盈缩分减之不满一百六十七者即加
之以其星本伏见度乘之十五除为差金星者直以一
百除其差为日不满退除为分所得以加减汎用积(晨见)
(加之夕伏减之)各为其星晨见夕伏定用积加命如前即得日
辰
景祐元年七月日官张奎言自今月朔或遇节首勿避
诏中书集历官参议而丁慎言请如旧制有诏卒从奎
议
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　宋史卷七十三
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　宋史卷七十三考證
律历志六木星盈缩○下脱历字当以后四星例之
求五星诸变入历○按下文此入历下应有度分二字
　宋史卷七十三考證
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