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宋史-元-托克托卷七十二

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钦定四库全书
　宋史卷七十二
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第二十五

律历五

步日躔
周天分三百八十六万八千六十五秒二
周天度三百六十五度(虚分二千七百一十五秒二约分二十五秒六十四)
岁差一百二十五秒二
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乘法三十二
除法四百八十七
秒法一百
常气中积　升降分　盈缩分　损益率　朏朒积
　
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求每日盈缩定数以乘法乘所入气升降分如除法而
一为其气中平率与后气中平率相减为差率半差率
加减其气中平率为其气初末汎率(至后加为初减为末分后减为初加)
(为末)又以乘法乘差率除法而一为日差半之加减初末
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汎率为初末定率(至后减初加末分后加初减末)以日差累加减气之
定率为每日升降定率(至后减分后加)以每日升降定率冬至
后升加降减夏至后升减降加其气初日盈缩分为每
日盈缩定数(其分至前一气先后率相减以前末汎率为其气初汎率以半日差至前加之分前)
(减之)为其气初日定率馀依本日求朏朒准此
求经朔弦望入气置天正闰日及馀如气策及馀秒以
下者以减气策及馀秒为入大雪气已上者去之馀以
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减气策及馀秒为入小雪气即得天正十一月经朔入
大小雪气日及馀秒(求弦望及后朔入气以弦策累加之满气策及馀秒去之即得)
求定气日冬夏二至以常气为定馀即以其气下盈缩
分缩加盈减常气约馀为定气满若不足进退大馀命
甲子算外即定气日及分
求经朔弦望入气朏朒定数各以所入气小馀乘其日
损益率如枢法而一即得
求赤道宿度
斗二十六度　牛八度　　女十二度　虚十度(及分)
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危十七度　　室十六度　壁九度

北方七宿九十八度(虚分二千七百一十五秒)约分二十五秒六十四　

奎十六度　　娄十二度　胃十四度　昴十一度
毕十七度　　觜一度　　参十度

西方七宿八十一度

井三十三度　鬼三度　　柳十五度　星七度
张十八度　　翼十八度　轸十七度
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南方七宿一百一十一度

角十二度　　亢九度　　氐十五度　房五度
心五度　　　尾十八度　箕十一度

东方七宿七十五度

前皆赤道度其毕觜参及舆鬼四宿度数与古度不同
自大衍历依浑天仪以测定为用纮带大中仪极是凭
以格黄道
推天正冬至赤道日度以岁差乘距所求积年满周天
分去之不尽用减周天分馀以枢法除之为度不尽为
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馀秒其度命以赤道虚宿七度外起算依宿次去之不
满者即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及馀秒
(其馀以枢法退除为分及秒各以一百为度)
求二十四气赤道日度置天正冬至加时赤道日度及
馀秒以气策及馀秒累加之　(以三十六乘赤道秒以百乘气策秒然后加之)
(即秒母皆同三千六百)满赤道宿次去之即各得二十四气加时
赤道日躔宿度及馀秒
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求二十四气昏后半赤道日度各以其气小馀减枢法
(其秒亦以一百乘然乃减之)馀加其气加时赤道日躔宿度及馀秒
即其气初日昏后夜半赤道日度及馀秒(求次日索加一度满宿次)
(去之各得所求)
求赤道宿积度置冬至加时日躔赤道宿全度以冬至
加时日躔赤道宿度及约分秒减之馀为距后度及分
秒以赤道宿度累加距后度即得各赤道宿积度及分
秒
求赤道宿积度入初末限各置赤道宿积度及分秒满
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九十一度三十一分秒一十一去之馀四十五度六十
六分以下为入初之限巳上者用减九十一度三十一
分馀为入末限度及分秒
求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分用
减一百二十五馀以初末限度及分乘之十二除为分
分满百为度命为黄赤道差度及分至后分前以减分
后至前以加赤道宿积度为其宿黄道积度以前宿黄
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道积度减其宿黄道积度为其宿黄道度及分(其分就近约为)
(太半少)
黄道宿度
斗二十三(太)　牛七　半　 　　女十一(半)　虚十(秒六十四)
危十七　太　 　　室十七　　璧九(少)

北方七宿九十七度(半秒六)十四　

奎十七　半　 　　娄十二(太)　胃十四(太)　昴十一
毕十六　　　觜一　　　参九(少)
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西方七宿八十二度

井三十　　　鬼二　　　柳十四　　星
张十八　太　 　　翼十九(少)　轸十八

南方七宿一百一十度

角十三　　　亢九　半　 　　氐十五(半)　房五
心四　　　　尾十七　　箕十

东方七宿七十四度

求冬至加时黄道日躔宿次以冬至加时赤道日躔宿
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度用减一百二十五馀以冬至加时赤道度及分乘之
十二除为分分满百为度用减九十一度赤道日度及
分即冬至加时黄道日躔宿度及分
求二十四气初日加时黄道日躔宿次置所求年冬至
日躔黄道赤道差以次年黄赤道差减之馀以所气数
乘之二十四而一所得以加其气下中积及约分又以
其气初日盈缩分盈加缩减之用加冬时黄道日度依
宿次命之即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度
及分(若其年冬至加时赤道日躔度空分秒在岁差巳下者即如前宿全度乃求黄赤道差以次年冬至)
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(加时黄赤道差减之馀依本术各得所求此术以究算理之微亟求其当止以盈缩分加减中积以天正冬至)
(加时黄道日度加而命之)
求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次置一百分
分以一百约其气初日升降分升加降减之一日所行
之分乘其初日约分所得满百为分分满百为度不满
百分为秒以减其初日黄道加时日躔宿次即其日晨
前夜半黄道日躔宿次
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求每日晨前夜半黄道日躔宿次各因二十四气初日
晨前夜半黄道日躔宿次日加一度以一百约每日升
降为分秒升加降减之以黄道宿次命之即每日晨前
夜半黄道日躔所距宿度及分
步月离
转周分二十九万一千八百三秒五百九十四
转周日二十七馀五千八百七十三秒五百九十四
朔差日一馀一万三百三十五秒九千四百六
望差一十四馀八千一百四秒五千
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弦策七馀四千五十二秒五百
七日(初数九千四百四十一初约分八十九末数一千一百七十九末约分一十一)
十四日(初数八千二百三十二初约分七十八末数二千三百五十八末约分二十二)
二十一日(初数七千五十二初约分六十九末数三千五百三十八末约分二十三)
二十八日(初数五千八百七十三初约分五十六)

巳上秒法一万

上弦九十一度三十一分秒四十一
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望一百八十二度六十二分秒八十二
下弦二百七十三度九十四分秒二十三
平行一十三度三十六分秒八十七半

已上秒母一百

推天正十一月经朔入转置天正十一月经朔积分以
转周分秒去之不尽以枢法除之为日不满为馀秒命
日算外即所求天正十一月经朔加时入转日及馀秒
(若以朔差日及馀秒加之满转周日及馀秒去之即次日加时入转)
求弦望入转因天正十一月经朔加时入转日及馀秒
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以弦策累加之去命如前即上弦望及下弦加时入转
日及馀秒若以经朔弦望小馀减之各得其日夜半入
转日及馀秒
转日进退差转定分转积度增减差迟疾度损益率朏朒积
　
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求朔弦望入转朏朒定数置所入转馀乘其日损益率
枢法而一所得以损益其下朏朒积为定数其四七日
下馀如初数下以初率乘之初数而一以损益朏朒为
定数若初数巳上者以初数减之馀乘末率末数而一
用减初率馀加朏朒各为定数(其十四日下馀若在初数巳上者初数减之馀)
(乘末率末数而一为朏定数)
求朔望定日各以入气入转朏朒定数朏减朒加经朔
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弦望小馀满若不足进退大馀命甲子算外各得定日
及馀若定朔千名与后朔同名者大不同者小其月无
中气者为闰月(凡注历观朔小馀如日入分巳上者进一日朔或当定有食应见者其朔不进)
(弦望定小馀不满日出分退一日其望定小馀虽满此数若有交食亏初起在日出巳前者亦如之有月行九)
(道迟疾历有三大二小若行盈缩累增损之则有四大三小理数然也若倍循常仪当察加时早晚随其所近)
(而进退之不过三大二小若正朔有加交时亏在晦二正见者消息前后一两月以定大小)
求定朔弦望加时日所在度置定朔弦望约分副之以
乘其日升降分一万约之所得升加降减其副以加其
日夜半日度命如前各得其日加时日躔黄道宿次
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推月行九道凡合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青
道(冬夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之)
(宿亦如之)冬在阳历夏在阴历月行白道(冬夏至后白道半交在秋分之宿当)
(黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之)春在阳历秋在
阴历月行朱道(春秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之)
(宿当黄道西南至所冲之宿亦如之)春在阴历秋在阳历月行黑道(春秋分后)
(黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之)四
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序月离虽为八节至阴阳之所交皆与黄道相会故月
行有九道各视月所入正交积度满象度及分去之(入交)
(积度及象度并在交会术中)若在半象以下者为入初限巳上者复
减象度馀为入末限用减一百二十五馀以所入初末
限度及分乘之满二十四而一为分分满百为度所得
为月行与黄道差数距半交后正交前以差数为减距
正交后半交前以差数为加(此加减出入六度单与黄道相较之数若较赤道则)
(随气迁变不常)计去冬夏至以来度数乘黄道所差九十而一
为月行与赤道差数凡日以赤道内为阴外为阳月以
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黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历
秋分交后行阳历皆为同名春分交后行阳历秋分交
后行阴历皆为异名其在同名以差数加者加之减者
减之其在异名以差数加者减之减者加之皆以增损
黄道宿积度为九道宿积度以前宿九道积度减之为
其九道宿度及分(其分就近约为少半太之数)
推月行九道平交入气各以其月闰日及馀加经朔加
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时入交汎日及馀秒盈交终日去之乃减交终日及馀
秒即各平交入其月中气日及馀秒满气策及馀秒去
之馀即平交入后月节气日及馀秒(因求次交者以交终日及馀秒加之)
(满气策及馀秒去之馀为平交入其气日及馀秒若求其气朏朒定数如求朔弦望经日术入之各得所求也)
求平加入转朏朒定数置所入气馀加其日夜半入转
馀以乘其日损益率枢法而一所得以损益其下朏朒
积乃以交率乘之交数而一为定数
求正交入气以平交入气入转朏朒定数朏减朒加平
交入气馀满若不足进退其日即正交入气日及馀秒
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求正交加时黄道宿度置正交入气馀副之以乘其日
升降分一百约之升加降减其副乃一百乘之枢法而
一以加其日夜半日度即正交加时黄道日度及分秒
求正交加时月离九道宿度以正交度及分减一百二
十五馀以正交度及分乘之满二十四馀为定差以差
加黄道宿度仍计去冬夏至以来度数乘差九十而一
所得依名同异而加减之满若不足进退其度命如前
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即正交加时月离九道宿度及分
推定朔弦望加时月离所在度各置其日加时日躔所
在变从九道循次相当凡合朔加时月行潜在日下与
太阳同度是为加时月离宿次(先置朔弦望加时黄道宿度以正交加时黄道)
(宿度减之馀以加其正交加时九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加时所当九道宿度其合朔加时若)
(非正交则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极若应绳准故云月行潜在日下与太阳同度)
各以弦望度及分秒加其所当九道宿度满宿次去之
命如前即各得加时九道月离宿次
求定朔夜半入转各视经朔夜半入转若定朔大馀有
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进退者亦加减转日不则因经为定
求次定朔夜半入转因定朔夜半入转大月加二小月
加一馀皆四千七百一十六秒九千四百六满转周日
及馀秒去之即次定朔夜半入转累加一日去命如前
各得次日夜半转日及馀秒
求月晨昏度以晨昏乘其日转定分枢法而一为晨转
分减转定分馀为昏转分乃以朔弦望定小馀乘转定
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分枢法而一为加时分以减晨昏转分馀为前不足覆
减馀为后仍前加后减加时月即晨昏月在所度
求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月
为朔后定程以上弦昏定月减望日昏定月为上弦后
定程以望日晨定月减下弦晨定月为望后定程以下
弦晨定月减后朔晨定月为下弦后定程
求每日转定度累计每程相距日转定分以减定程为
盈不足覆减为缩以相距日均其盈缩盈加缩减每日
转定分为每日转定度及分
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求每日晨昏月因朔弦望晨昏月加每日转定度及分
盈缩次去之为每日晨昏月(凡注历自朔日注昏望后次日注晨)已前月
度并依九道所推以究算理之精微如求其速要即依
后术求之
推天正经朔加时平行月置岁周以天正闰馀减之馀
以枢法除之为度不尽退除为分秒即天正经朔加时
平行月积度
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求天正十一月定朔夜半平行月置天正经朔小馀以
平行分乘之枢法而一为度不尽退除为分秒所得为
加时度用减天正经朔加时平行月即经朔晨前夜半
平行月(其定朔有进退者即以平行度分加减之)即天正十一月定朔晨前
夜半平行月积度
求次定朔夜半平行月置天正定朔夜半平行月大月
加三十五度八十分秒六十一小月加二十二度四十
三分秒七十三半满周天度分去之即每月定朔晨前
夜半平行月积度及分
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求定望夜半平行月计定朔距定望日数以乘平行度
及分秒所得加其定朔夜半平行月积度及分即定望
夜半平行月积度及分
求天正定朔夜半入转因天正经朔夜半入转若定朔
大馀有进退者亦进退之不则因经而定即所求年天
正定朔晨前夜半入转及其馀以枢法退除为约分及
秒皆一百为母
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求定望及次定朔夜半入转因天正定朔夜半入转及
分秒以朔望相距日累加之满转周日二十七及分五
十五秒四十六去之即各得定望及次定朔晨前夜半
入转日及分秒
求定朔望夜半定月置定朔望夜半入转分乘其日增
减差一百约之为分分满百为度增减其下迟疾度为
迟疾定度迟减疾加夜半平行月为朔望夜半定月以
冬至加时黄道日度加而命之即朔望夜半月离宿次
(其入转若在四七日下如求朏朒术入之即得所求)
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求朔望定程以朔定月减望定月为朔后定程以望定
月减次朔定月即望后定程
求朔望转积计朔至望转定分为朔后转积自望至次
朔亦如之为望后转积
求每日夜半月离宿次各以其朔望定程与转积相减
馀为程差以距后程日数除之为日差加岁转定分为
每日行度及分(定程多加之定程少减之)以每日行度及分累加朔
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望夜半宿次命之即每日晨前夜半月离宿次(若求晨昏月以)
(其日晨昏分乘其日转定度及分枢法而一以加夜半月即晨昏月所在度及分若以四象为程兼求弦日平)
(行积馀各以次入之若以九终转定分累加之依宿次命之亦得所求)
步晷漏
二至限一百八十二六十二分
一象九十一三十二分
消息法七千八百七十三
辰法八百八十二半八刻三百五十三
昏明刻一百二十九半
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昏明馀数二百六十四太
冬至阳城晷景一丈二尺七寸一分半初限六十二末
限一百二十六二分
夏至阳城晷景一尺四寸七分小分八十初限一百二
十六十二分末限六十二
求阳城晷景入二至后日数各计入二至后日数乃如
半日之分五十又以二至约分减之即入二至后求午
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中日数及分
求阳城晷景入初末限定日及分置其日中入二至后
求日数及分以其日午中入气盈缩分盈加缩减之各
如初限巳下为在初限已上覆减二至限馀为入末限
定日及分(求盈缩分置入二至后来午中日数及分以气策入约分除之为气数不尽为入气以来)
(日数及分加其气数命以冬夏至算外即其日午中所入气日及分置所入气日约分如出朏朒术入之即得)
(所求)
求阳城每日中晷定数置入二至初末限定日及分如
冬至后初限夏至后末限者以初末限日及分减一百
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四十六馀退一等为定差又以初末限日及分自相乘
以乘定差满六千六百四十五为尺不满退除为寸分
命曰晷差以晷差减冬至晷数即其日阳城午中晷景
定数如冬至后末限夏至后初限者以初末限日及分
减一千二百一十七馀再退为定差亦以初末限日及
分自相乘以乘定差满二万四千九百三十馀为尺不
满退除为寸分命曰晷差以晷差加夏至晷数即其日
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阳城中晷定数(若以中积求之即得每日晷影常数)
求每日消息定数以所入气日及加其气下中积一象
巳下自相乘巳上者用减二至限馀亦自相乘皆五因
之进二位以消息法除之为消息常数副置常数用减
五百二十九半馀乘其副以二千三百五十除之加于
常数为消息定数(冬至后为消夏至后为息)
求每日黄道去极度及赤道内外度置其日消息数十
六乘之以三百五十三除为度不满退除为分所得在
春分后加六十七度三十一分秋分后减一百一十五
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度三十一分即每日黄道去极度分度又以每日黄道
去极度及分与一象度相减馀为赤道内外度若去极
度少为日在赤道内去极度多为日在赤道外即各得
所求(其赤道内外度为黄赤道相去度分)
求每日晨昏分日出入分及半昼分以每日消息定数
春分后加一千八百五十三少秋分后减二千九百一
十二少各为每日晨分用减枢法为昏分以昏明馀数
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加晨分为日出分减昏分为日入分以日出分减半法
为昼分
求每日距中度置每日晨分三因进二位以八千六百
九十八除为度不满退除为分即距子度用减半周天
馀为距中度又倍距子度五除为每更差度及分求夜
半定满置晨分进一位以刻法除为刻不满为分即每
日夜半定漏
求昼夜刻及日出入辰刻倍夜半定漏加五刻为夜刻
减一百刻馀为昼刻以昏明刻加夜半定漏命子正算
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外即日出辰刻以昼刻加之命如前即日入辰刻
求更筹辰刻倍夜半定漏二十五而一为筹差刻五乘
之为更差刻以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰刻以更
筹差刻累加之满辰刻及分去之各得每更筹所入辰
刻及分
求每日昏明度置距中度以其日昏后夜半赤道日度
加而命之即昏中星所格宿次又倍距子度加昏中星
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命之即晓中星所格宿次
求五更中星皆以昏中星为初更中星以每更差加而
命之即乙夜所格宿次累加之各得五更中星所格宿
次
求九服距差日各于所在立表候之若地在阳城北测
冬至后与阳城冬至晷景同者累冬至后至其日为距
差日若地在阳城南测夏至后与阳城夏至晷景同者
累夏至后至其日为距差日
求九服晷景若地在阳城北冬至前后者置冬至前后
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日数用减距差日为馀日以馀日减一百四十六馀退
一等为定差以馀日自相乘而乘之满六千六百四十
五除之为尺不满退除为寸分加阳城冬至晷景为其
地其日中晷常数若冬至前后日多于距差日即减去
距差日馀依阳城法求之各其地其日中晷常数若地
在阳城南夏至前后者以夏至前后日数减距差日为
馀日以减一千二百一十七馀再退为定差以馀日自
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相乘而乘之满二万四千九百三十为尺不满退除为
寸分以减阳城夏至晷数即其地其日中晷常数如不
及减乃减去阳城夏至日晷景馀即晷在表南也若夏
至前后日多于距差日即减去距差日馀依阳城法求
之各其地其日中晷常数(若求中晷定数先以盈缩分加减之乃用法求之即各得)
(其地其日中晷定数)
求九服所在昼夜漏刻冬夏至各于所在下水漏以定
其处二至夜刻数相减为冬夏至差刻乃置阳城其日
消息定数以其处二至差刻乘之如阳城二至差刻二
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十而一所得为其地其日消息定数乃倍消息定数进
一位满刻法约之为刻不满为分乃加减其处二至夜
刻(秋分后春分前减冬至夜刻春分后秋分前加夏至夜刻)为其地其日夜刻用减
一百刻馀为昼刻(求日出入辰刻及距中度五更中星皆依阳城法)
　宋史卷七十二
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　宋史卷七十二考證
律历志五○(臣召南)按标目下应旁注崇天历三字
纮带大中○大中系天中之讹(臣召南)按后文明天历
　议云自一行之后因相沿袭下更五代无所增损仁
　宗皇祐初始有诏造黄道浑仪自后测验赤道度数
　又十有四宿与一行测不同斗二十五牛七女十一
　危十六室十七胃十五毕十八井三十四鬼二柳十
　四氐十六心六尾十九箕十据此文赤道度斗二十
　六牛八云云则崇天历所用宿度尚仍大衍之旧也
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　宋史卷七十二考證