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宋史-元-托克托卷六十九

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钦定四库全书
　宋史卷六十九
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第二十二

律历二(应天乾元仪天历)

步月离入先后历(乾天谓之月离仪天谓之步月离)
离总五万五千一百二十秒一千二百四十二(乾元转分一万)
(六千二百秒一千二百四仪天历终分二十七万八千三百一秒一百六十五)
转日二十七五千五百四十六秒六千二百一十(乾元转历)
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(二十七一千六百三十秒六千二十仪天历周二十七五千六百一秒一百六十五)
历中日一十三七千七百七十四秒三千一百五(乾元不立)
(此法仪天历中十三日七千八百五十秒五千八十二半仪天有象限六日八千九百七十五秒三千五百四)
(十一少)
朔差日一九千七百六十二秒三千七百九十(乾元转差日一)
(三千八百六十九秒三千九百八十仪天会差日一九千八百五十七秒九千八百三十五)
　(仪天又有象差日空四千九百八十秒四千九百五十八太望一百八十二度六千三百四十四秒四千)
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　(九百五十)
度母一万一百
秒法一万(二历同)
求天正十一月朔入先后历(乾元谓之求月离入历求弦望入历仪天谓之推天)
(正经朔入历)以通馀减元积馀以离总去之为总数不尽者
半而进位以元法收为日不满为分如历中日以下为
入先历以上者去之为入后历命日算外即得天正十
一月朔入先后历日分累加七日三千八百二十七分
秒六盈历中日及分秒去之各得次朔望入先后历日
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分(乾元以朔馀减岁积分以转分去之馀以五因之满元率收之为度以弦策加之即弦望所入以转差加)
(之得后朔历累加之即得弦望入历及分仪天以闰馀减岁积分馀以历终分去之不满以宗法除之为日在)
(象限以下为初限以上去之馀为末限各为入迟疾历初末限)
先后(乾元谓之入转)离分(乾元谓之离度)积度(乾元谓之离差)损益率(乾元同)先后积(乾元谓之阴阳差)
　
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七日初数八千八百八十八(乾元初二千六百一十二)末数一千一
百一十四(末三百二十八)
十四日初数七千七百七十四(乾元初二千二百八十五)末数二千
二百二十八(末六百五十五乾元又有二十一日初一千九百五十八末九百八十二二十八日)
(初一千六百三十二末一千三百九)
又仪天法
(迟疾限日)历衰历定分　历定度　历积度损益率升平积
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月离先后度数(乾元谓之月离阴阳差仪天谓之求朔弦望升平定数)以月朔弦
望入历先后分通减元法馀进位下以其日损益率展
之以元法收为分所得损益次日下先后积为定数其
七日十四日如初数以下者返减之以上者去之馀返
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减末数皆进位下以损益率展之各满末数为分损益
次日下先后积为定数(乾元置入历分以其日损益率乘之元率收为分损益其下阴)
(阳差为定数四七术如初数已下者以初率乘之如初数而一以损益阴阳差为定数若初数以上者以初数)
(减之馀乘末率末数除之用减初率馀加阴阳差各为定数)
朔弦望定日以日躔月离先后定数先加后减朔弦望
中日为定日(二历法同)
推定朔弦望日辰七直以天正所盈之日加定积(视朔弦望)
(中日如入大小雪气即加去年天正所盈之日分若入冬至气者即加今年天正所盈之日分)日满七
十六去之不满者命从金星甲子算外即得定朔弦望
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日辰星直也视朔干名与后朔同者大不同者小其月
无中气者为闰又视朔所入辰分皆与二分相减馀二
收用减八分之六其朔定小馀如此以上者进一日朔
或有交正见者其朔不进定望小馀在日出分以下者
退一日若有亏初在辰分以下亦如之(二历法同)
　(仪天又有求朔弦望加时月度置弦望加时日度其合朔加时月与太阳同度其日度便为月离所次馀)
　(加弦望象度及馀秒满黄道宿次去之即定朔弦望加时日度也)
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九道宿度(乾元仪天皆谓之月行九道)凡合朔所交冬在阴历夏在
阳历月行青道(冬至夏至后青道半交在春分之宿出黄道东立夏立冬后青道半交在立春)
(之宿出黄道东南至所冲之宿亦如之)冬在阳历夏在阴历月行白道(冬至)
(夏至后白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿出黄道西北至所冲之宿亦如)
(之)春在阳历秋在阴历月行朱道(春分秋分后朱道半交在夏至之宿出黄)
(道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所冲之宿亦如之)春在阴历秋在
阳历月行黑道(春分秋分后黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋后黑道半交在立冬)
(之宿出黄道东北至所冲之宿亦如之)四序月离为八节九道斜正不同
所入七十二候皆与黄道相会各距交初黄道宿度每
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五度为限初限十二每限减半终九限又减尽距二立
之宿减一度少强却从减尽起每限减半九限终十二
而至半交乃去黄道六度又自十二每限减半终九限
又减一度少强更从减尽起每限增半九限终十二复
与日轨相会交初交中半交各以限数遇半倍使乘限
度为汎差其交中前后各九限以距二至之宿前后候
数乘之半交前后各九限各以二分之宿前后候数乘
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之皆满百而一为黄道差在冬至之宿后交初前后各
九限为减交中前后各九限为加夏至之宿后交初前
后各九限为加交中前后各九限为减大凡月交后为
出黄道外交中后为入黄道内半交前后各九限在春
分之宿后出黄道外秋分之宿后入黄道内皆以差为
加在春分之宿后入黄道内秋分之宿后出黄道外皆
以差为减倍汎差退一位(遇减身外除三遇加身外除一)又以黄道差
减为赤道差交初交中前后各九限以差加半交前后
各九限皆以差减以黄赤道差减黄道宿度为九道宿
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度有馀分就近收为太半少之数(乾元初数九每限减一终于一限数并同)
(即八十四除之仪天初数一百一十七每限减一十终于二十七以一百一除二历皆不身外为法初中正交)
(春秋二分冬夏二至前后各九限加减并同应天又仪天即除法是九十乘黄道汎差一百一收为度乃得月)
(与黄赤道定差以上入交定月出入各六度相较之差黄道随其日行所向斜正各异馀皆同应天仪天有求)
(定朔望加时入迟疾历初末限置经朔望入迟疾初末限日及馀秒如求定朔弦望法入之即各得所求又求)
(初中正交入历置其朔望加时入迟疾历初末限日及馀秒视其日月行入阴阳历日及馀秒如近前交者即)
(加近后交者即返减交中日馀乃如之各得初中正交入迟疾历初末限日及馀秒也其加减满或不足即进)
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(退象限及馀秒各得所求又求朔望加时及初中正交入迟疾限日入历积度各置小馀以其日历定分乘之)
(宗法收之为分一百一除之为度以加其日下历积度各得所求又乾元仪天有求正交黄道月度乾元元率)
(通定交度及分以一百二十七乘之满九十五而一进一等复收为入交度用减其朔加时日度即朔前月离)
(正交黄道宿度仪天置朔望及正交历积度以少减多馀为月行去交度及分乃视其朔望在交前者加交后)
(者减朔望加时黄道月度为初中正交黄道月度也)
九道交初月度(乾元谓之月离入交九道正交月度九道朔度仪天谓之求月离正交九道宿)
(度)置月离交初黄道宿度各以所入限数乘之(遇半倍使)如
百而一为汎差用求黄赤二道差依前法加减之即月
离交初九道宿度(乾元以日躔阴阳差阳加阴减为朔望常分又以所入限率乘正交黄道)
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(宿度相从之以求黄赤二道差如前加减为月离正交九道宿度以入交定度加而命之即朔月离宿度仪天)
(置正交月离黄道以距度下月九道差宗法乘之以距度所入限数乘度馀从之为总差半而退位一百一收)
(之又计冬夏二至以求度数乘满九十而一为度差依前法加减为正交月离九道)
求九道朔月度百约月离先后定数后加先减四十二
用减中盈而从朔日乃加交初九道宿次即得所求(乾元)
(置九道正交之度及分以入交定度加之命以九道宿次即其朔加时月离宿度及分也仪天法见下乾元又)
(有定交度置月离阴阳定数以七十一乘之满九百一除之为分用阴减阳加常分为度及分)
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求九道望月度(仪天谓之求定朔望加时日月度)以象积加朔九道月
度命以其道即得所求(乾元置朔望加时日相距之度以天中度及分加之为加时象)
(积用加九道朔月度命以其道宿次去之即望日月度及分也自望推朔亦如之仪天求定朔望加时九道日)
(度以其朔望去交度交前者减之交后者加之满九道宿度去之即定朔望加时九道日度也求定朔望加时)
(九道月度置其日加时九道日度其合朔者非正交即日在黄道月在九道各入宿度多少不同考其去极若)
(应绳准故云月与太阳同度也如求黄道月度法盈九道宿次去之各得其日加时九道宿度自此以后皆如)
(求黄道月度法入之依九道宿度行之各得所求也)
求晨昏月(乾元谓之月离晨昏度仪天谓之求晨昏月度)置后历七日下离分
与其日离分相比较取多者乘朔望定分取少者乘晨
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昏分皆满元法为分百除为度分仍相减之(朔望度多者为后少)
(者为前)各得晨昏前后度分前加后减朔望九道月度为
晨昏月(乾元置其月离差在三百九十三以上者用乘朔望定分以下者只用三百九十三乘为加时)
(分元率除之进一位二百九十四收为度又以离差乘晨昏分亦如前收之为度与加时度相减之加时度多)
(为后少为前即得晨昏前度及分加减如应天仪天以晨昏分减定朔弦望小馀为后不足者返减之为前以)
(乘入历定分宗法除之一百一约之为度乃以前加后减加时月度为晨昏月度)
晨昏象积(仪天谓之求晨昏程积度)置加时象积以前象前后度前
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减后加又以后象前后度前加后减即得所求(乾元法同仪天)
(以所求朔弦望加时日度减后朔望加时日度馀加弦望度及馀为加时程积以所求前后分返其加减又以)
(后朔弦望前后度分依其加减各为晨昏程积度及馀也)
求每日晨昏月(仪天谓之求每日入历定度)累计距后象离分百除
为度分用减晨昏象积为加不足返减以距后象日数
除之为日差用加减每日离分百除为度分累加晨昏
月命以九道宿次即得所求(乾元法同仪天从所求日累计距后历每日历度及)
(分以减程积为进不足返减之馀为退以距后朔弦望日数均之进加退减每日历定度及分各为每日历定)
(度及分也)
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步晷漏
　
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求每日晷景去极度晨分(乾元谓之晷景距中度晨分仪天别立法具后)各以
气数相减为分自雨水后法十六霜降后法十五除分
为中率二率相减为合差半之加减中率为初末率(前多)
(者加为初减为末前少者减为初加为末)又以法除合差为日差(后多者累益初率后)
(少者累减初率)为每日损益率以其数累积之各得诸气初数
也(乾元法同)
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求昏分以晨分减元法为昏分(乾元谓之元率仪天谓之宗法)
求每日距中度(乾元同仪天谓之求每日距子度)以百乘晨分如二千
七百三十八为度不尽退除为距子度用减半周天度
馀为距中星度分倍距子度分五等除为每更度分(乾元)
(百约晨分进一位以三千六百五十三乘如元率收为度馀同应天仪天置晷漏母五因进一位以一千三百)
(八十二小分五十五微分三十五除为度不尽以一千三百六十八小分八十六退除皆为距子度馀同应天)
求每日昏明中星(乾元谓之昏晓率星)置其日赤道日躔宿次以
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距南度分加而命之即其日昏中星以距子度分加之
为夜半中星又加之为晓中星(二历法同)
求五更中星置昏中星为初更中星以每更度分加之
得二更初中星又加之得三更初中星累加之各得五
更初中星所临(二历法同)
求日出入时刻(乾元谓之求昼夜出入辰刻仪天谓之求日出入晨刻及分)以二百
五十加晨减昏为出入分以八百三十三半除为时不
满百除为刻分如前即得所求(乾元以七十三半加晨减昏为出入分各以辰)
(法除之为辰数不尽以五因之满刻法为刻命辰数起子正算外即日出入辰刻也仪天置其日晷漏毋以加)
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(昏明馀以三因满辰法除为辰数馀以刻法除为刻不满为分辰数命子正算外即日出辰刻及分乃置日出)
(辰刻及分以加昼刻及分满辰法及分除为辰数不满为入时之刻及分乃置其辰数命子正算外即得日入)
(辰刻及分)
昼夜分(乾元谓之昼夜刻仪天谓之求每日夜半定漏求每日昼夜刻)倍日出分为夜
分减元法为昼分百约为昼夜分(乾元置日入分以日出分减之为昼分以)
(减元率为夜分以五因之以刻法除为昼夜刻分仪天先求夜半定漏置其日晷漏母以刻法除之为刻不满)
(三因为分为夜半定漏及分置夜半定漏刻及分倍之其分满刻法为刻不满为分即得夜刻及分以夜刻减)
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(一百刻馀者为昼刻及分减昼五刻加夜刻为日出没刻之数)
更筹(乾元谓之更点差分)倍晨分以五收为更差又五收为筹差
(乾元法同仪天不立此法)
步晷漏
冬至后初夏至后次象八十八日小馀八千八百九十
九半约馀八千八百一十一分
夏至后初冬至后次象九十三日小馀七千四百八十
五半约馀七千四百一十二分
前限一百八十八十一日小馀六千二百八十五约馀
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六千二百二十二太
辰法八百四十一分三分之二
刻法一百一分
辰八刻三十三分三分之二
昏明二百五十二分半
冬至后上限五十九日下限一百二十三日小馀六千
二百八十五约馀六千二百二十二太
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中晷一丈二尺七寸一分半
冬至后上差夏至后下差二千一百三十分
升法一十五万六千四百二十八分
冬至后下差夏至后上差四千八百一十二分
平法一十七万七千三分
夏至后上限同冬至后下限夏至后下限同冬至后上
限
中晷一尺四寸七分小分八十四
仪天求每日阳城晷景常数置入冬夏二至后求日数
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及分以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定
积又以减其象小馀为夜半定积及分以隔位除一用
若夜半定积及分在二至上限以下者为入上限之数
以上者以返减前限日及约馀为入下限日及分若冬
至后上限夏至后下限以十四乘之所得以减上下限
差分为定差法以所入上下限日数再乘之所得满一
百万为尺不满为寸及分以减冬至晷影馀为其日中
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景常数也若夏至后上限冬至后下限以三十五乘之
以上下差分为定法以入上下限日数再乘之退一等
满一百万为尺不满尺为寸及分用加夏至晷景即得
其日中晷景常数
仪天求晷景每日损益差以其日晷景与次日晷景相
减其日景长于次日晷影为损短于次日晷景为益
仪天求阳城中晷景定数置五千分以其日晷景定数
损益差乘之所得以万约之为分冬至后用减夏至后
用加冬至一日有减无加夏至一日有加无减
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仪天求晷漏损益度入前后限数置入冬至后来日数
在前限以下者为损以上者减去前限馀为入后限日
数者为益若算立成自冬至后一日日加满初象即加
象下约馀为一象之数
仪天求每日晷漏损益数置入前后限损益日数及分
如初象以下为在上限以上者返减前限馀为下限皆
自相乘之其分半以下乘半以上收之以一百通日内
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其分乃乘之所得在冬至后初象夏至后次象以升法
除之若冬至后次象夏至后初象以平法除之皆为分
不满退除为小分所得置于上位又别置五百五分于
下以上减下以下乘上用在升法者以二千八百五十
除之用在平法者以五千五百五十二除之皆为分不
满退除为小分所得以加上位为其日损益数
仪天求每日黄道去极度及赤道内外度分若春分后
置损益差以五十乘之以一千五十二除之为度不满
以一千四十二除之为分以加六十七度三千八百四
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十五若秋分后置损益差以五十乘之以一千六十除
之为度不满以一千五十退除为分以减一百一十五
度二千二百二十二分即得黄道去极度置去极度分
与九十一度三千八百四十五相减馀者为赤道内外
度分若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五
以下者为内若在以上者为外度及分
仪天求每日晷漏毋各以其日损益差自春分初日以
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后加一千七百六十八自秋分初日以后减二千七百
七十七各得其日晷漏母又曰晨分
仪天求每日昏分及距午分置日元分以其日晷漏母
减之馀者为昏分又以其日晷漏母减五千五十分馀
者为其日距午分
月离九道交会(乾元谓之交会仪天谓之步交会)
交总七十一万七千八百一秒八十二
正交三百六十三度八千二百八十三秒七
半交一百八十一度九千一百四十二秒五十三半
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少交九十度九千五百二十一秒二十六太
平朔一度四千六百三十二
平望空七千三百一十六
朔差二度八千八百四十一
望差二度一千五百二十五
初准一万六千六百四十一
中准一万八千一百九十一
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末准一千五百五十
乾元交会
交率一万六千秒七千八百九十一
交策二十七馀六百二十三秒九千四百五十五
朔准二九百三十六秒五百四十五
望准十四二千二百五十
初限三万六千五百九十四
中限四万二
末限三千四百八
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仪天步交会
交中分二十七万四千八百四十三秒二千二百七十
九
交终日二十七馀二千一百四十三秒二千二百七十
九
交中日一十三馀六千一百二十一秒六千一百二十
一
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交朔日二馀三千二百一十五秒七千七百二十一
交望日一十四馀七千七百二十九秒五千
前限日一十二馀四千五百一十三秒七千二百七十
九
后限日一馀一千六百七秒八千八百六十半
交差四十五
交数五百七十二
秒毋一万　　　　　　　　　　　　　　　　一
阴限七千二百八十六
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交日空小馀六千一百四十六秒三百七十三
阳限三千一百七十四　　　　　　　　　　　一
月食既限二千五百八十二
月食分法九百一十二半
中盈度(乾元谓之求平交朔日仪天谓之求天正朔入交)以通馀减元积七十
五展之以四百六十七除为分满交总去之为总数不
尽半而进位倍总数百收为分用减之馀以元法收为
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度不满为分命曰中盈度及分(乾元置朔分以交率去之馀以五因之满元率)
(收为日即得平交朔日及分次朔望以朔望准加之即得所求仪天置天正朔积分以交终分去之满宗法为)
(日即得所求)
求次朔望中盈(仪天谓之求次朔入交)各置天正经朔中盈度分
视十一月望十二月朔望中日如二十九日五千三百
七以下者即加朔望差度分秒馀月即加平朔望度分
秒即得所求(乾元法见上仪天置天正朔入交汎日馀秒如交朔及交望馀秒皆满交终日及馀)
(秒即去之各得朔望入交汎日及馀秒)
月离朔交初度分(乾元谓之求朔望交分仪天谓之求入交常日)置其朔中盈
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度分(常与其朔常日度分合之如正交以下者减半法以上者倍而加之)加减讫为定用
减天正加时黄道宿度分馀命起天正之宿初算即得
所求(乾元置平交朔望日及分以元率通之以日躔阴阳差阳加阴减为朔望交分仪天以其日入盈朔)
(限升平定数升加平减入交汎日即为其朔望入交常日也仪天又有求朔望入定交日置其日入迟疾限升)
(平定数以交差乘之如交数而一升加平减入交常日即为入定交日)
月入阴阳历(乾元谓之求朔望阴阳定分仪天谓之求月行阴阳历)以月离先后
定数先加后减朔望中盈用加朔望常日月分(分即百除度即)
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(百通)如中准以下者为月出黄道外以上者去之馀为月
入黄道内(乾元以一百四十二乘阴阳差一千八百二除阳加阴减朔望交分为度定分中限以上)
(为阳以下为阴仪天视入交定日及馀秒在交中日以下为阳以上者去之馀为月入阴历)
求食甚定馀置朔定分如半法以下者返减半法馀为
午前分前以上者减去半法馀为午后分以乘三百如
半昼分而一为差(午后加之午前半而减之)加减定朔分为食定馀
以差皆加午前后分为距中分其望定分便为食定馀
(乾元以半昼刻约刻法为时差乃视定朔小馀在半法以下为用减半法为午前分以上者去之为午后分以)
(时差乘五因之如刻法而一午前减午后加又皆加午前后分为距日分刻法而一为距午刻分月只以定朔)
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(小馀为食定馀仪天置月行去交黄赤道差视月道差如黄赤道交者依其加减不如黄赤道交者返其加减)
(定朔望小馀为食甚馀亦返其加减去交定分其日食则又以其日昼刻其三百五十四为时差乃视食甚馀)
(如半法以下返减半法馀为初率半法以上者半法去之馀为末率满一百一收之为初率以减末率倍之以)
(加食甚馀为食定馀亦加减初末率为距午退分置之皆如求发敛加时术入之即日月食甚辰刻及分也)
入食限置黄道内外分如初准巳上末准已下为入食
限望入食限则月食朔入食限则日食月在黄道内则
日食在外则不食望则无问内外皆食末准已下为交
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后分初准以上者返减中准为交前分(乾元置阴阳定分在初限以上)
(末限以下为入食限馀同应天仪天置朔望入交月行阴阳历日及馀秒如前限以上后限以下者为入食限)
(望入食限则月食朔入食限月入阴历则日食如后限以下为交后限以上以减交中日及馀秒为交前限各)
(得所求)
入盈缩历(乾元仪天不立此法)置朔定积如一百八十二日六千
二百二十三以下为入盈日分以上者去之馀为入缩
日分黄道差(乾元谓之求晷差仪天谓之求黄道食差)置其朔入历盈缩日
及分如四十五日以上一百三十七日以下皆以一千
五百乘为汎差如四十五日以下返减之馀为初限日
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一百三十七日以上者减去之馀为末限日及分以六
十七乘半之用减汎差以乘距午分以元法收为黄道
定分入盈以定分午前内减外加午后内加外减入缩
以定分午前内加外减午后内减外加(乾元置入气日以距冬至之气)
(以十五乘之以所入气日通之以一百八十二日以下为阳历以上者去之为入阴历置入历分在四十五日)
(以下以三十七乘五除退一等为汎差在四十五日以上一百三十七日以下只用三十三秒三十为汎差一)
(百三十七以上者去之馀以三十七乘五除退一位用减三十三秒三十为汎差皆以距午分乘为晷差仪天)
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(二至后日益差至立春立秋得一百一十三小分六十二半立夏立冬后每日损以宗法乘之冬至立冬后三)
(气用四十四万二千三百八十四夏至立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除为食差以食甚距午)
(正刻乘其日食差为定差冬至后甚在午正东阴减阳加甚在午正西阴加阳减夏至后即返此立冬初日后)
(每气益差二十秒四十四至冬至初日加六十二秒三十二自后每气损差二十秒四十四终于大寒甚在午)
(正西即每刻累益其差阴历加阳历减)
赤道差(乾元谓之求离差仪天谓之求赤道食差)置入盈缩历日及分如九
十一日以下返减之为初限日以上者用减一百八十
二十半馀为末限日及分四因之用减三百七十四为
汎差以乘距中分如半昼分而一用减汎差为赤道定
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分盈初缩末内减外加缩初盈末内加外减(乾元计春秋二分后)
(日加入气日以十五乘在九十以下以九十一乘退为汎差九十一以上去之馀以九十一乘退一等以减八)
(百一十九为汎差二分气内置入气日以九十一乘退为汎差以半昼刻而一以乘距午分用加减汎差为离)
(差食甚在出没以前者不用求离差只用汎差春分后阴加阳减秋分后阴减阳加仪天二分后益差至二至)
(积差皆二千八百二十六自后累减至二分空冬至后日损三十一小分八十夏至后日益三十小分十五又)
(以宗法乘积差各以盈缩初末限分除之为日差乃以末限累增初限累损各为每日食差又以半昼刻数约)
(其日食差以乘食甚距午正刻所得以减食差馀为定数馀同乾元)
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日食差依黄赤二差同名相从异名相消为食差(二历法同)
距交分(乾元谓之去交分仪天谓之去交定分)置交前后分以黄赤二差
加减之为距交分如月在内道不足减者返减入外道
不食如月在外道不足减返减食差为返减入内道即
有食(乾元置阴阳历去交前后分以食差合加减者依其加减所得为去交前后定分月在阴历去交前)
(后分不足减者即返减食差交前减之馀者为得阳历交后得减者即返减食差交前定分并不入食限月在)
(阳历去交前后分不足减者亦返减食差交前减之馀者为阴历交后定分交后减之馀者为阴历交前定分)
(并入食限仪天应食差同名相从异名相消馀同乾元法)
日食分置距交分如四百二十以下者类同阳历分以
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上者去之为阴历分又以食定馀减四分之三(午前倍之午后)
(半之)皆退一等用减阴阳历分为食定分如不足减即返
减之馀进一位加阴历分为食定分阳以四十二除为
食之大分阴九百六十以下返减之如九十六而一为
食之大分命十为限(乾元置交前后分以食差加减之为定交分在九百二十以下为阳)
(以上去之为阴在阳以九十四在阴以二百一十三除为大分馀同应天仪天置入限去交定分减七百二十)
(八阳限以上为阴历食以阳限去之馀减阴限为阴历食分以下者为阳历食分亦减三百一十七如限除之)
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(皆进一位各命十为限馀同应天)
月食分置黄道内外前后分如食限三百四十以下者
食既以上者返减末准馀以一百二十一除为月食之
大分(其食五分以下在子正前后八刻内以二百四十二除为食之大分命十为限)其前后分
以九百以上入或食或不食之限(乾元交定分在七百五十二以下食既以)
(上返减末限以二百六十四除之为大分仪天阳减阴加前后定分九百一十二半在既限以下食既以上以)
(去交分减之以月食法除之为大分)
日月食亏初复末(乾元谓之求定用刻仪天谓之求日月汎用分求亏初复末)百通
日月食之大小分以一千三百三十七乘之各如其日
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离分为定用分加食定馀为复未定分减之为亏初定
分其月食以食限减定用分用减食甚为亏初定分如
不足减者即以食限分如望定馀为仓定分馀却依日
食加减各得月食亏初复末定分也(乾元月以五百八十八日以五百二)
(十九秒二十乘所食分退一等半之为定用刻仪天日以五百四十五秒四十月以六百六皆乘所食分其小)
(分以本母除从之为泛用分其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻八百五十六以下又增半)
(刻以一千三百五十乘以辰定分除为定用用刻皆减定朔望小馀为亏初加之为复末)
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日食起亏(仪天谓之求日食初起)视距交分如四百二十以上者
初起西北甚于正北复于东北如以下者初起西南甚
于正南复于东南凡食八分以上者皆初起正西复于
正东(仪天乾元日在阴历初起西北在阳历初起西南馀并同应天)
月食起亏(乾元谓之月食初定仪天谓之月食初起)月在内道初起东南甚
于正南复于西南月在外道初起东北甚于正北复于
西北凡食八分以上者初起正东复于正西(乾元仪天以内道为)
(阴历外道为阳历馀皆同应天而仪天又法云此法据古经所载以究天体食在午中前后一辰之内其馀方)
(若要的验当视日月食时所在方位高下审详黄道斜正月行所向起亏复满皆可知也)
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带食出入(仪天谓之求带食出入见食分数)视其日出入分如在亏初
定分以上复末定分以下即带食出入食甚在出入分
以下以出入分减复末定分为带食差食甚在出入分
以上者以亏初定分减出入分为带食差以乘食定分
满定用而一日阳以四十二阴以九十六月一百二十
一除之为带食之大分馀为小分(乾元各以食甚馀与其日晨昏分相减馀)
(为带食差其带食差在定用刻以下者即带食出入以上者即不带食出入也以带食差乘所食之分满定用)
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(刻而一所得以减所食之分即带食出入所见之分也其朔日食甚在昼者晨为已食之分昏为所残之分若)
(食甚在夜昏为巳食之分晨为所残之分其月食见此可以知之也仪天以食甚馀减晨昏分馀为出入前分)
(不足者返减食甚馀为出入后分以乘所食之分其食分以本毋通之从其小分满定用分除之所得以本毋)
(约之不满者半以上为半强半以下为半弱即得带食出入之分数也其日月食甚在出入前者为所残之分)
(在出入后者为巳退之分)
更点(乾元仪天谓之月食入定点)各置亏初食甚复末定分如晨分
以下者加晨分昏分以上者减去昏分皆以更分除为
更数不尽以点分除之为点数命初更算外即得所求
(乾元法同仪天倍其日晨分以五除之为更分又以五除之为点分乃视所求小馀如晨分以下加晨分昏分)
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(以上减去昏分求更点并同应天)
日月食宿分(乾元谓之日月食宿)以天正冬至黄道日度加朔望
常日月度命起斗初算外即日月食在宿分也(乾元以距日没)
(辰至食甚辰之数约其日离差用加昏度仪天用加时定月度也)
　宋史卷六十九
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　宋史卷六十九考證
律历志二大寒一百一十二(乾元)○(臣召南)按此格不
　应注乾元二字盖误衍也二十四气日所在去极之
　度乾元仪天与应天同不同者晷景尺寸及晨分耳
乾元交会○按交会上当有步字
　宋史卷六十九考證
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