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宋史-元-托克托卷六十八

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钦定四库全书
　宋史卷六十八
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第二十一

律历一(应天乾元仪天历)

古者帝王之治天下以律历为先儒者之通天人至律
历而止历以数始数自律生故律历既正寒暑以节岁
功以成民事以序庶绩以凝万事根夲由兹立焉古人
自入小学知乐知数已晓其原后世老师宿儒犹或弗
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习律历而律历之家未必知道各师其师岐而二之虽
有巧思岂能究造化之统会以识天人之蕴奥㦲是以
审律造历更易不常卒无一定之说治效之不古若亦
此之由而世岂察及是乎宋初承五代之季王朴制律
历作律准以宣其声太祖以雅乐声高诏有司考正和
岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律而度量权衡
因以取正然累代尺度与望臬殊黍有巨细纵横容积
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诸儒异议卒无成说至崇宁中徽宗任蔡京信方士声
为律身为度之说始大盭乎古矣显德钦天历亦朴所
制也宋初用之建隆二年以推验稍疏诏王处讷等别
造新历四年历成赐名应天未几气候渐差太平兴国
四年行乾元历未几气候又差继作者曰仪天曰崇天
曰明天曰奉元曰观天曰纪元迨靖康丙午百六十馀
年而八改历南渡之后曰统元曰乾道曰淳熙曰会元
曰统天曰开禧曰会天曰成天至德祐丙子又百五十
年复八改历使其初而立法吻合天道则千岁日至可
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坐而致奚必数数更法以求幸合玄象㦲盖必有任其
责者矣虽然天步惟艰古今通患天运日行左右既分
不能无忒谓七十九年差一度虽视古差密亦仅得其
槩耳又况黄赤道度有斜正阔狭之殊日月运行有盈
缩胐朒表里之异测北极者率以千里差三度有奇晷
景称是古今测验止于岳台而岳台岂必天地之中馀
杭则东南相距二千馀里华夏幅员东西万里发敛晷
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刻岂能尽谐又造历者追求历元踰越旷古抑不知二
帝授时齐政之法毕殚于是否乎是亦儒者所当讨论
之大者诿曰星翁历生之责可哉至于仪象推测之具
虽亦数改若熙宁沈括之议宣和玑衡之制其详密精
致有出于淳风令瓒之表者盖亦未始乏人也今其遗
法具在方册惟奉元会天二法不存旧史以乾元仪天
附应天今亦以乾道淳熙会元附统元开禧成天附统
天大抵数异术同因仍增损以追合乾象俱无以大相
过备载其法俾来者有考焉
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昔黄帝作律吕以调阴阳之声以候天地之气尧则钦
若历象以授人时以成岁功用能综三才之道极万物
之情以成其政化者也至司马迁班固叙其指要著之
简策自汉至隋历代祖述益加详悉暨唐贞观迄周显
德五代隆替踰三百年博达之士颇亦详缉废坠而律
志皆阙宋初混一宇内能士毕举国经王制悉复古道
汉志有备数和声审度嘉量权衡之目后代因之今亦
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用次序以志于萹曰备数周礼保氏教国子以六艺其
六曰九数谓方田粟米差分少广商功均输方程𦣔朒
旁要是为九章其后又有海岛孙子五曹张邱建夏侯
阳周髀缀术缉古等法相因而起历代传习谓之小学
唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著得一算经其术以
因折而成取损益之道且变而通之皆合于数复有徐
仁美者作增成玄一法设九十三问以立新术大则测
于天地细则极于微妙虽粗述其事亦适用于时古者
命官属于太史汉魏之世皆在史官隋氏始置算学博
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士于国庠唐增其员宋因而不改曰和声周礼典同掌
六律六同之和凡为乐器以十有二律为之数度古之
圣人推律以制器因器以宣声和声以成音比音而为
乐然则律吕之用其乐之夲欤以其相生损益数极精
微非聪明博达则罕能详究故历代而下其法或存或
阙前史言之备矣周显德中王朴始依周法以秬黍校
正尺度长九寸虚径三分为黄钟之管作律准以宣其
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声宋乾德中太祖以雅乐声高诏有司重加考正时判
太常寺和岘上言曰古圣设法先立尺寸作为律吕三
分损益上下相生取合真音谓之形器但以尺寸长短
非书可传故累秬黍求为准的后代试之或不符会西
京铜望臬可校古法即今司天台影表铜臬下石尺是
也及以朴所定尺比校短于石尺四分则声乐之高盖
由于此况影表测于天地则管律可以准绳上乃令依
古法以造新尺并黄钟九寸之管命工人校其声果下
于朴所定管一律又内出上党羊头山秬黍累尺校律
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亦相符合遂下尚书省集官详定众议佥同由是重造
十二律管自此雅音和畅曰审度者夲起于黄钟之律
以秬黍中者度之九十黍为黄钟之长而分寸尺丈引
之制生焉宋既平定四方凡新邦悉颁度量于其境其
伪俗尺度踰于法制者去之乾德中又禁民间造者由
是尺度之制尽复古焉曰嘉量周礼[桌-日+(ㄇ@(人/人))]氏为量汉志云
物有多少受以量夲起于黄钟之管容秬黍千二百而
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龠合升斗斛五量之法备矣太祖受禅诏有司精考古
式作为嘉量以颁天下其后定西蜀平岭南复江表泉
浙纳土并汾归命凡四方斗斛不中式者皆去之嘉量
之器悉复升平之制焉曰权衡之用所以平物一民知
轻重也权有五曰铢两斤钧石前史言之详矣建隆元
年八月诏有司按前代旧式作新权衡以颁天下禁私
造者及平荆湖即颁量衡于其境淳化三年三月三日
诏曰书云协时月正日同律度量衡所以建国经而立
民极也国家万邦咸乂九赋是均顾出纳于有司系权
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衡之定式如闻秬黍之制或差毫釐锤钧为奸害及黎
庶宜令详定称法著为通规事下有司监内藏库崇仪
使刘承圭言太府寺旧铜式自一钱至十斤凡五十一
轻重无准外府岁受黄金必自毫釐计之式自钱始则
伤于重遂寻究夲末别制法物至景德中承圭重加参
定而权衡之制益为精备其法盖取汉志子榖秬黍为
则广十黍以为寸从其大乐之尺(秬黍黑黍也乐尺自黄钟之管而生也谓)
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(以秬黍中者为分寸轻重之制)就成二术(二术谓以尺黍而求氂累)因度尺而求氂
(度者丈尺之总名焉因乐尺之源起于黍而成于寸析寸为分析分为氂析氂为毫析毫为丝析丝为忽十忽)
(为丝十丝为毫十毫为氂十氂为分)自积黍而取累(从积黍而取累则十黍为累十累为铢二)
(十四铢为两锤皆以铜为之)以氂累造一钱半及一两等二称各悬
三毫以星准之等一钱半者以取一称之法其衡合乐
尺一尺二寸重一钱锤重六分盘重五分初毫星准半
钱至稍总一钱半析成十五分分列十氂(第一毫下等半钱当五十)
(氂若十五斤称等五斤也)中毫至稍一钱析成十分分列十氂末毫
至稍半钱析成五分分列十氂等一两者亦为一称之
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则其衡合乐分尺一尺四寸重一钱半锤重六钱盘重
四钱初毫至稍布二十四铢下别出一星等五累(每铢之下)
(复出一星等五累则四十八星等二百四十累计二千四百累为十两)中毫至稍五钱布
十二铢列五星星等二累(布十二铢为五钱之数则一铢等十累都等一百二十累)
(为两)半末毫至稍六铢铢列十星星等累(每星等一累都等六十累为二)
(钱半)以御书真草行三体淳化钱较定实重二铢四累为
一钱者以二千四百得十有五斤为一称之则其法初
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以积黍为准然后以分而推忽为定数之端故自忽丝
毫氂黍累铢各定一钱之则(谓皆定一钱之则然后制取等称也)忽万为
分(以一万忽为一分之则以十万忽定为一钱之则忽者吐丝为忽分者始微而著言可分别也)丝则
千(一千丝为一分以一万丝定为一钱之则)毫则百(一百毫为一分以一千毫定为一钱之则毫者)
(毫毛也自忽丝毫三者皆断骥尾为之)氂则十(一十氂为一分以一百氂定为一钱之则氂者氂牛)
(尾毛也曳赤金成丝为之也)转以十倍倍之则为一钱(转以十倍谓自万忽至十)
(万忽之类定为则也)黍以二千四百枚为一两(一龠容千二百黍为十二铢则以二)
(千四百黍定为一两之则两者以二龠为两)累以二百四十(谓以二百四十累定为一两之)
(则)铢以二十四(转相因成累为铢则以二百四十累定成二十四铢为一两之则铢者言殊异)
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遂成其称称合黍数则一钱半者计三百六十黍之重
列为五分则每分计二十四黍又每分析为一十氂则
每氂计二黍十分黍之四(以十氂分二十四黍则每氂先得二黍都分成四十分则)
(一氂又得四分是每氂得二黍十分黍之四)每四毫一丝六忽有差为一黍
则氂累之数极矣一两者合二十四铢为二千四
百黍之重每百黍为铢十黍为累二铢四累为钱二
累四黍为分一累二黍重五氂六黍重二氂五毫三黍
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重一釐二毫五丝则黍累之数成矣其则用铜而镂文
以识其轻重新法既成诏以新式留禁中取太府旧称
四十旧式六十以新式校之乃见旧式所谓一斤而轻
者有十谓五斤而重者有一式既若是权衡可知矣又
比用大称如百斤者皆悬钧于架植镮于衡镮或偃手
或抑按则轻重之际殊为悬绝至是更铸新式悉由黍
累而齐其斤石不可得而增损也又令每用大称必悬
以丝绳既置其物则却立以视不可得而抑按复铸铜
式以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三铜
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牌二十授于太府又置新式于内府外府复颁于四方
大都凡十有一副先是守藏吏受天下岁贡金帛而太
府权衡旧式失准得因之为奸故诸道主者坐逋负而
破产者甚众又守藏更代校计争讼动必数载至是新
制既定奸弊无所指中外以为便(度量权衡皆太府掌造以给内外官司及)
(民间之用凡遇改元即差变法各以年号印而识之其印面有方印长印八角印明制度而防伪滥也)宋
初用周显德钦天历建隆二年五月以其历推验稍疏
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乃诏司天少监王处讷等别造历法四年四月新法成
赐号应天历太平兴国间有上言应天历气候渐差诏
处讷等重加详定六年表上新历诏付夲监集官详定
会冬官正吴昭素徐莹董昭吉等各献新历处讷所上
历遂不行诏以昭素莹昭吉所献新历遣内臣沈元应
集夲监官属学生参校测验考其疏密秋官正史端等
言昭吉历差昭素莹二历以建隆癸亥以来二十四年
气朔验之颇为切准复对验二历唯昭素历气朔稍均
可以行用又诏卫尉少卿元象宗与元应等再集明历
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术吴昭素刘内真苗守信徐莹王熙元董昭吉魏序及
在监官属史端等精加详定象宗等言昭素历法考验
无差可以施之永久遂赐号为乾元历应天乾元二历
皆御制序焉真宗嗣位命判官司天监史序等考验前
法研覈旧文取其枢要编为新历至咸平四年三月历
成来上赐号仪天历凡天道运行皆有常度历象之术
古今所同盖变法以从天随时而推数故法有疏密数
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有繁简虽条例稍殊而纲目一也今以三历参相考校
以应天为夲乾元仪天附而注之法同者不复重出法
殊者备列于后
建隆应天历
演纪上元木星甲子距建隆三年壬戌岁积四百八十
二万五千五百五十八(乾元上元甲子距太平兴国六年辛巳积三千五十四万三千)
(九百七十七仪天自上元土星甲子至咸平四年辛丑积七十一万六千四百九十七)
步气朔元法一万二(乾元元率九百四十仪天宗法一万一百又总谓之日法)
岁盈二十六万九千三百六十五(乾元岁周二十一万四千七百六十四仪)
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(天岁周三十六万八千八百九十七仪天有周天三百六十五馀二千四百七十约馀二千四百四十五岁馀)
(五万二千九百七十馀二千四百七十应天乾元无此法后皆仿此)
月率五万九千七十三(乾元不置此法仪天合率二十九万八千二百五十九又仪天)
(有岁闰一万九千八百六十二月闰九千一百一十五秒六)
会日二十九小馀五千三百七(乾元朔策二十九小馀一千五百六十仪天会)
(日二十九小馀五千三百五十七)
弦策七小馀三千八百二十七秒六(乾元小馀一千一百二十五仪天小)
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(馀三千八百六十四秒二十七策并同)
望策十四小馀七千六百五十四秒一十二(乾元小馀二千二百)
(五十七仪天小馀七千二百二十七秒一十八策并同)
气策十五小馀二千一百八十五秒二十四(乾元小馀六百四十)
(二半仪天小馀三千二百七秒三策并同又仪天有气盈四千四百一十四秒六)
朔虚分四千六百九十五(乾元一千三百八十仪天四千七百四十一)
没限七千八百一十六秒九(乾元二千二百九十七半仪天七千八百九十二又)
(仪天有纪实六十万六千)
秒法二十四(乾元一百仪天秒母三十六)
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纪法六十(二历同)
推元积(乾元仪天皆谓之求岁积分)置所求年以岁盈展之为元积
求天正所盈之日及分并冬至大小馀以八十四万一
百六十八去元积不尽者半而进位以元法收为所盈
日不满为小馀日满六十去之不满者命从甲子算外
即冬至日辰大小馀也(乾元以岁周乘积年为岁积分以七万五百六十去之不尽以)
(五因满元率收为日不满为馀日仪天以岁周乘积年进一位为岁积分盈宗法而一为积日不满为馀日去)
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(命并同应天)
求次气以天正冬至大小馀遍加诸常数盈六十去之
不盈者命如前即得诸气日辰大小馀秒也(乾元置中气大小馀)
(以气策加之命以前即次气日辰也仪天置冬至大小馀加气及馀秒秒盈秒母从小馀盈纪法去之皆命如)
(前法各得次气常日辰及馀秒)
求天正十一月朔中日(乾元天谓)谓之(之经朔仪天正合朔)以月率去元
积不尽者为天正十一月通馀以通馀减七十三万六
百三十五馀半而进位以元法收为日不满为分即得
所求天正十一月朔中日及馀秒(乾元以一万七千三百六十四去岁积分)
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(不尽为朔馀以岁积分为朔积分又倍五万二千九百二十除之馀以五因满元率为日不满为分仪天以合)
(率去岁积分不尽为闰馀满宗法为闰日不满为馀以闰日及馀减天正冬至大小馀为天正合朔大小馀去)
(命如前即得合朔日辰大小馀)
求次朔望中日(乾元谓之求弦望经朔仪天谓之求次朔)置朔中日累加弦
策馀秒即得弦望及次朔中日(乾元以弦策加经朔大小馀即得次朔经日以)
(弦策及馀秒加经朔得上弦再加得望三之得下弦)
求望中月置朔中月加半交盈交正去之馀为望中月
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(二历不立此法)
求朔弦望入气置朔望中日各以盈缩准去不尽者为
入气日及分(二历不立此法)
推没日置有没之气小馀(其小馀七千八百一十六秒九以上者求之也)返减
元法馀以八因之一千九十二秒一十九半馀为没日
命起气初即得没日辰其秒不足者退一分加二十四
秒然后除之四分之三以上者进(乾元置有没之气小馀在二千五百九十)
(六半以上者以十五乘之用减四万四千七百四十二半馀以六百四十二半除为没日仪天以秒母通常气)
(小馀及秒而从之以减岁周馀满五千一百九十七为没日去命如前)
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推灭日以冬至大小馀遍加朔日中为上位有分为下
位在四千六百九十五以下者为有灭之分也置有灭
之分进位以一千五百六十五除为灭日以灭日加上
位命从甲子算外即得月内灭日(乾元置有灭之经朔小馀在一千一百八)
(十以下者以八因之满三百六十八除为灭日仪天经朔小馀在朔虚法以下者二因进位以朔虚分除为灭)
(日)
求发敛
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候策五小馀七百二十八秒二母二十四(乾元候数五小馀一百一)
(十四秒十二秒母七十二仪天候率五小馀七百三十五秒二十五秒母三十六)
卦策六小馀八百七十四秒六(乾元卦位六小馀二百五十七秒母六十仪天)
(卦率六小馀八百八十三秒二十)
土王策十二小馀一千七百四十八秒一十二(乾元策三小馀)
(一百八十八半秒母一百一十仪天土王率三小馀四百四十秒五秒母同上)
辰数八百二十二半(乾元辰法二百四十五辰率千五百二十)
刻法一百(乾元一百四十七仪天刻三百)
求七十二候各因诸气大小馀秒命之即初候日也各
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以候策加之得次候日又加之得末候日(二历同法)
求六十四卦各置诸中气大小馀秒命之即公卦用事
日以卦策加之得次卦用事日又加之得终卦用事日
十有二节之初皆诸侯外卦用事日(二历同法)
求五行用事各因四立大小馀秒命之即春木夏火秋
金冬水首用事日以土王策加四季之节大小馀秒命
从甲子算外即其月土王用事日(乾元以土王策减四季中气大小馀仪天)
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(以土王率加四季大小馀)
求二十四气加时辰刻(乾元谓之长刻仪天谓之求时)各置小馀以辰
数除之为时数不满百收为刻分命起子正算外即所
在(乾元时数同其不尽以五因之以刻法除为刻分仪天以三因小馀以辰率除之为时数不尽者满刻率)
(除为刻馀为分)
　
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求日躔
天总七十三万六百五十八秒六十四(乾元轨率二十一万四千七十)
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(七秒七千五百一十小分七十仪天乾元数三百六十八万九千八十八秒九十九)
天度三百六十五小馀二千五百六十三微八十八(乾元)
(周天三百六十五度小馀二千五百六十三仪天乾则三百六十五度小馀二千五百八十八秒九十九应天)
(诸法皆在天总数中乾元仪天各立其法乾元周天策一百七万三千八百五十三秒七千五百五十三半会)
(周一万七千三百六十四会馀二十一万四千七百六十四天中一百八十二六千二百八十一半仪天岁差)
(一百一十八秒九十九一象度九十一馀三千一百四十二秒五十盈初缩末限分八十九万七千六百九十)
(九秒五十限日八十八馀八千八百九十九秒五十缩初盈末限分九十四万六千七百八十五秒十五限日)
(九十三馀七千四百八十五秒五十盈缩积二万四千五百四十三进退率一千八百三十六秒母一百)
常气盈缩准　常数　定日　损益准　先后积
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乾元二十四气日躔阴阳度
阴阳分　　　　阴阳度　损益率　阴阳差
　
　
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(应天乾元二历以常气求其阴阳差故有二十四气立成仪天以盈缩定分四限直求二十四气阴阳差乃更)
(不制二十四气差法)
求日躔损益盈缩度(乾元谓之求每日阴阳差仪天谓之求入盈缩分先后定数)各
置定日及分以冬至常数相减百收通为分自雨水后
十六为法自霜降后十五为法除分为气中率二相减
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为合差半之加减率为初末率(后多者减为初加为末后少者加为初减为末)
又法以除合差为日差(后少者日损初率后多者日益初率)为每日日躔
损益率累积其数为盈缩度分(乾元各置气数以一百二十乘之以一千八百)
(二十六除之所得为平行率相减为合差初末并如应天仪天以宗法乘盈缩积以其限分除之为限率分倍)
(之为末限平率日分乘之亦以限分除之为日差半之加减初末限平率在初者减初加末在末者减末加初)
(为末定率乃以日差累加减限初定率初限以减末限以加为每日盈缩定分各随其限盈加缩减其下先后)
(数为每日先后定数冬至后积盈为先在缩减之夏至后积缩为后在盈减之其进退率升平积准此求之即)
(各得其限每日进退率升积也)
求日躔先后定数(乾元谓之求入气求弦望气入求日躔阴阳差)各以朔弦望
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入气日及减夲气定日及分秒通之下以损益率展以
元法为分损减益加次气下先后积为定数(乾元以其月气节减)
(经朔大小馀即得入气日及分又以弦策累加天正朔日入气大小馀满气策去之即得弦望经朔入气日及)
(分以其日损益率乘入气日馀分所得用损益其日阴阳差为定数仪天法见上又仪天有求四正节定日去)
(冬夏二至盈缩之中先后皆空以常为定其春秋二分盈缩之极以一百乘盈缩积满宗法为日先减后加去)
(命如前各得定日若求朔弦望盈缩限日以天正闰日及馀减缩末限日及分馀为天正十一月经朔加时入)
(限日及馀以弦策累加之即得弦望及后朔初末限日各置入限日及馀以其日进退率乘之如宗法而所得)
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(以进退其日下升平即各为定)
赤道宿度
斗二十六　　牛八　　　女十二　　虚十(及分)
危十七　　　室十六　　壁九(二历同)

北方七宿九十八度虚分二千五百六十三秒


一十九(乾元七千五百三十五秒二十五仪天二千五百八十八秒九十九)

奎十六　　　娄十二　　胃十四　　昴十一
毕十七　　　觜一　　　参十
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西方七宿八十一度(二历同)

井三十三　　鬼三　　　柳十五　　星七
张十八　　　翌十八　　轸十七

南方七宿一百一十一度(二历同)

角十二　　　亢九　　　氐十五　　房五
心五　　　　尾十八　　箕十一

东方七宿七十五度(二历同)


(又仪天云前皆赤道度自古以来累依天仪测定用为常准赤道者天中纮带仪极攸凭以格黄道)

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(也)

求赤道变黄道度(乾元谓之求黄道度仪天谓之推黄道度)准二至赤道日
躔宿次前后五度为限初限十二每限减半终九限减
尽距二立之宿减一度少强又从尽起限每限增半九
限终于十二距二分之宿皆乘限度身外除一馀满百
为度分命曰黄赤道差二至前后各九限以羌为减二
分前后各九限以差为加各加减赤道度为黄道度有
馀分就近收为太半少之数(乾元初率九每限减一末率一仪天初数一百七每)
(限减一十末率二十七其馀限数加减并同应天)
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黄道宿度
斗二十三度半　牛七度半(二历同)　女十一度太(二历并十一度半)
虚十度小强(二千五百六十三秒十九乾元无分仪天六十三分九十九秒)危十七度少(乾元同仪天十七度太)
室十六度太　　壁十度(乾元九度太仪天同)

北方七宿九十七度二千五百六十三秒十九(乾元)


(九十六度半仪天九十七度半六十三秒九十九)

奎十七度半(二历同)娄一十二度太(乾元十三度仪天同)胃十四度少(二历并十四度太)
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昴十一度(二历同)　毕十六度半(乾元同仪天十六度少)觜一度
参九度少(二历并同)

西方七宿八十二度少(乾元八十三度仪天八十二度半)

井三十度　　鬼二度太(二历并同)　柳十四度半(乾元仪天十四度少)
星七度(乾元仪天并六度太)张十八度少(乾元同仪天十八度太)翌十九度少(乾元十九度仪天同)
轸十八度太(二历同)

南方七宿一百一十度半(乾元一百九度太仪天同)

角十三度　　亢九度半(二历并同)　氐十二度少(乾元仪天并十五度半)
房五度(二历同)　　心五度(乾元同仪天四度太)尾十七度少(乾元同仪天十七度)
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箕十度(乾元十度太仪天十度)

东方七宿七十五度少(乾元七十六度仪天七十四度太)

求赤道日度(仪天谓之推日度)以天总除元积为总数不尽半
而进位又以一百收总数从之以元法收为度不满为
分秒命起赤道虚宿四度分(乾元以轨率去岁积分馀以五因之满轨率收为度)
(不满退除为分馀同仪天以乾数去岁积分宗法收为度命起虚宿二度馀同应天又以一象度及馀秒累加)
(之满赤道宿度即去之各得四正即初日加时赤道日度也)
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求黄道日度置冬至赤道日躔宿度以所入限数乘之
所得身外除一满百为度不满为分用减赤道日度为
冬至加时黄道日度及分(乾元仪天亦如其法乾元即以八十四仪天以一百一除)
(为度馀同应天)
求朔望常日月(乾元谓之求黄道平朔日度)置朔望日躔先后定数
进一位倍之身外除之以元法收为度分先加后减朔
望中日月为朔望中常日月度分用加冬至黄道之宿
命如前即得朔望常日月所在(乾元置会周一万七千三百六十以距十一月)
(后来月数乘之所得减去朔馀加会馀而半之以二百九十四收为度不尽退除为分仪天法在后乾元又有)
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(求黄道加时朔日度置平朔日以日躔阳加阴减之又以冬至黄道日度加而命之即其朔加时黄道日度及)
(分也若求望日度者以半朔策加之即得望日度及分也用阳度即依夲术)
每日加时黄道日度(乾元谓之每日行分)以定朔望日所在相减
馀以距后日数除之为平行分二行分相减为合差半
之加减平行分为初行分(后平行多减为初后平行少加为初)以距后日
数除合差为日差后少者损后多者益为每日行分累
加朔望日即得所求(乾元同仪天不立此法又仪天有求次正定日加时黄道日度置岁)
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(差以限数乘之退一位满一百一为差秒及小分再折之乃以加一象度所得累加冬至黄道日满黄道宿次)
(去之各得四正即加时黄道日度也若求四正定日夜半黄道日度置其定日小馀副之以其日盈缩分乘之)
(满宗法而一盈加缩减其副乃以减其日加时即为夜半黄道日度又有求每日夜半日度因四正初日夜半)
(度累加一策以其日盈缩分盈加缩减满黄道宿次去之即得每日夜半日度又有求定朔弦望加时日度置)
(定朔望小馀副之以其日盈缩分乘之以宗法收之为分盈加缩减其副以加其日夜半度各得其时加日躔)
(所次如朔望有进退者此术不用)
　宋史卷六十八
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　宋史卷六十八考證
律历志一使其初而立法吻合天道○而当作时
曰权衡之用○(臣召南)按前后文势权衡上脱权衡二
　字
宋初用周显德钦天历云云○(臣召南)按此一段为下
　数卷总纲应提行写而旧夲误接连前文也
北方七宿九十八度虚分二千五百六十三秒　一十
　九○(臣召南)按虚分之上应空一格而一十九三字
　当连上秒字为句
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　宋史卷六十八考證