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元史-明-宋濂卷五十七

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钦定四库全书
　元史卷五十七
　　明翰林学士亚中大大知制诰兼修国史宋濂等修
　志第九
　　历六
　　　庚午元历下
步交会术
交终分一十四万二十三百一十九　秒九千三百六
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　　微二十
交终日二十七　馀一千一百　九　秒九千三百六
　　微二十
交中日一十三　馀三千一百六十九　秒四千六百
五十三　微一十
交朔日二　馀一千六百六十五　秒六百九十三
　　微八十
交望日一十四　馀四千　二　秒五十
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秒母一万
微母一百
交终度三百六十三　分七十九　秒三十六
交中度一百八十一　分八十九　秒六十八
交象度九十　　　　分九十四　秒八十四
半交象度四十五　　分四十七　秒四十二
日食既前限二千四百　　定法二百四十八
日食既后限三千一百　　定法三百二十
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月限五千一百
月食既限一千七百　　　定法三百四十
分秒母皆一百
　　　求朔望入交(先置里差半之如九而一所得依/其加减天正朔积分然后求之)
置天正朔积分以交终分去之不尽如日法而一为日
不满为馀即得天正十一月中朔入交汎日及馀秒(便/为)
(中朔加时入/交汎日及馀)交朔加之得次朔交望加之得望再加交
望亦得次朔各为朔望入交汎日及馀秒(几称馀秒者/微亦从之馀)
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(仿/此)
　　　求定朔及每日夜半入交
各置入交汎日及馀秒减去中朔望小馀即为定朔望
夜半入交汎日及馀秒若定朔望有进退者亦进退交
日否则因中为定大月加二日小月加一日馀皆四千
一百二十秒六百九十三微八十即次朔夜半入交累
加一日满交终日及馀秒去之即每日夜半入交汎日
及馀秒
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　　　求定朔加时入交
置中朔望加时入交汎日及馀秒以入气入转朓朒定
数朓朒加之即得定朔望加时入交汎日及馀秒
　　　求定朔望加时入交积度及阴阳历
置定朔望加时入交汎日以日法通之内馀进二位如
三万九千一百二十一而一为度不满退除为分秒即
得定朔望加时月行入交积度以定朔望加时入转迟
疾度迟减疾加之即为月行入定交积度如交中度以
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下为入阳历积度以上去之为入阴历积度(每日夜半/准此求之)
　　　求月去黄道度
视月入阴阳历积度及分交象以下为少象以上覆减
交中馀为老象置所入老少象度于上位列交象于下
相减相乘倍之退位为分分满百为度用减所入老少
象度及分馀又与交中度相减相乘八因之以一百一
十除之为分分满百为度即得月去黄道度及分
　　　求朔望加时入交常日及定日
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置朔望入交汎日以入气朓朒定数朓减朒加为入交
常日又置入转朓朒定数进一位以一百二十七而一
所得朓减朒加交常日为入交定日及馀秒
　　　求入交阴阳历交前后分
视入交定日如交中以下为阳历以上去之为阴历如
一日上下以日法通日内分内馀为交后分十三日上
下覆减交中日馀为交前分
　　　求日月食甚定馀
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置朔望入气入转朓朒定数同名相从异名相消以一
千三百三十七乘之以定朔望加时入转算外转定分
除之所得以朓减朒加中朔望小馀为汎馀日食视汎
馀如半法以下为中前半法以上去之为中后置中前
后分与半法相减相乘倍之万约为分曰时差中前以
时差减汎馀为定馀覆减半法馀为午前分中后以时
差加汎馀为定馀减去半法馀为午后分月食视汎馀
在日入后夜半前如日法四分之三以下减去半法为
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酉前分四分之三以上覆减日法馀为酉后分又视汎
馀在夜半后日出前者如日法四分之一以下为卯前
馀四分之一以上覆减半法馀为卯后分其卯酉前后
分自相乘四因退位万约为分以加汎馀为定馀各置
定馀以𤼵敛加时法求之即得日月食甚辰刻及分秒
　　　求日月食甚日行积度
置朔望食甚大小馀与中朔大小馀相减之馀以加减
中朔望入气日馀(以中朔望/少加多减)即为食甚入气以加其气
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中积为食甚中积又置食甚入气馀以所入气损益率
(盈缩之/捐益)乘之如日法而一以损益其日盈缩积盈加缩
减食甚中积即为食甚日行积度及分先以食甚中积
经分为约分然后加减之馀类此者依而求之
　　　求气差
置日食食甚日行积度及分满中限去之馀在象限以
下为初限以上覆减中限为末限皆相乘进二位以四
百七十八而一所得用减一千七百四十四馀为气差
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恒数以午前后分乘之半昼分除之所得以减恒数为
定数(如不及减者覆减为定数/应加者减之应减者加之)春分后阳历减阴历加
秋分后阳历加阴历减(春分前秋分后各二日二千一/百分为定气于此宜加减之)
　　　求刻差
置日食食甚日行积度及分满中限去之馀与中限相
减相乘进二位如四百七十八而一所得为刻差恒数
以午前后分乘之日法四分之一除所得为定数(若在/恒数)
(以上者倍恒数以所得之/数减之为定数依其加减)冬至后午前阳加阴减午后
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阳减阴加夏至后午前阳减阴加午后阳加阴减
　　　求日食去交前后定分
置气刻二差定数同名相从异名相消为食差依其加
减交前后分为去交前后定分视其前后定分如在阳
历即不食如在阴历即有食之如交前阴历不及减反
减之(反减/食差)为交后阳历交后阴历不及减反减之为交
前阳历即不食交前阳历不及减反减之为交后阴历
交后阳历不及减反减之为交前阴历即日有食之
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　　　求日食分
视去交前后定分如二千四百以下为既前分以二百
四十八除为大分二千四百以上覆减五千五百(不足/减者)
(不/食)为既后分以三百二十馀为大分退为秒(其一分以/下者涉交)
(太浅太阳光/盛或不见食)
　　　求月食分
视去交前后分(不用气/刻差者)一千七百以下者食既以上覆
减五千一百(不足减/者不食)馀以三百四十除之为大分不尽
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退除为秒即月食之分秒去交分在既限以下覆减既
限亦以三百四十除之为既内之大分
　　　求日食定用分
置日食之大分与三十分相减相乘又以二千四百五
十乘之如定朔入转算外转定分而一所得为定用分
减定馀为初亏分如定馀为复圆分各以发敛加时法
求之即得日食三限辰刻也
　　　求月食定用分
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置月食之大分与三十五分相减相乘又以二千一百
乘之如定望入转算外转定分而一所得为定用分加
减定馀为初亏复圆分各如发敛加时法求之即得月
食三限辰刻月食既者以既内大分以一十五分相减
相乘又以四千二百乘之如定望入转算外转定分而
一所得为既内分用减定用分为既外分置月食定馀
减定用分为初亏分因加既外分为食既分又加既内
分为食甚分(即定馀/分是也)再加既内分为生光分复加既外
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分为复圆分各以𤼵敛加时法求之即得月食五限辰
刻及分(如月食既者以十分并既内大/分如其法而求其定用分也)
　　　求月食所入更点
置食甚所入日晨分倍之五约之为更法又五约之为
点法乃置月食初末诸分昏分以上者减昏分晨分以
下者加晨分如不满更法为初更不满点法为一点依
法以次求之即得更点之数
　　　求日食所起
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食在既前初起西南甚于正南复于东南食在既后初
起西北甚于正北复于东北其食八分以上者皆起正
西复正东(此据正午/地而论之)
　　　求月食所起
月在阳历初起东北甚于正北复于西北月在阴历初
起东南甚于正南复于西南其食八分以上皆起正东
复正西(此亦据正午/地而论之)
　　　求日月出入带食所见分数
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各以食甚小馀与日出入分相减馀为带食差以乘所
食之分满定用分而一(月食既者以既内分减带食差/馀乘所食分如既外分而一不)
(及减者为带/食既出入)以减所食分即日月出入带食所见之分
(其食甚在昼晨为渐进昏为已退/食甚在夜晨为已退昏为渐进也)
　　　求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度(望即更/加望度)以天正冬至加时黄道
日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚宿
度及分秒
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步五星术
木星周率二百八万六千一百四十二　秒　九
历率二千二百六十五万　五百五十七
历度法六万二千　　　一十四
周日三百九十八日　　八十八分
历度三百六十五度　　二十四分　九十秒
历中一百八十二度　　六十二分　四十五秒
历策一十五度　　　　二十一分　八十七秒
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伏见一十三度
段目　　段日　　　　　　平度　　　　限度　　　　初行率
合伏　　一十六日(八十六/)　三度(八十六/)　二度(九十三/)　二十三
晨顺疾　二十八日　　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　二十二
晨次疾　二十八日　　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　二十一
晨顺迟　二十八日　　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十八
晨末迟　二十八日　　　　一度(九十一/)　一度(四十五/)　一十二
晨留　　二十四日
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晨退　　四十六日(五十八/)　四度(八十八/一十八)　空度(三十二/八十二)
夕退　　四十六日(五十八/)　四度(八十八/一十八)　空度(三十二/八十二)　一十六
夕留　　二十四日
夕末迟　二十八日　　　　一度(九十一/)　一度(四十五/)
夕顺迟　二十八日　　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十二
夕次疾　二十八日　　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　一十八
夕顺疾　二十八日　　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　二十一
夕伏　　一十六日(八/)　(六十/)三度　(八十六/)二度　(九十三/)二十二
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策数　　损益率　　　　盈积度　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益百五十九　　初　　　　　益百五十九　　初
二　　　益百四十二　　一度(五十九/)　益一百四十二　一度(五十九/)
三　　　益一百二十　　三度(一○/)　　益一百二十　　三度(一○/)
四　　　益九十三　　　四度(二十一/)　益九十三　　　四度(二十一/)
五　　　益六十一　　　五度(一十四/)　益六十一　　　五度(一十四/)
六　　　益二十四　　　五度(七十五/)　益二十四　　　五度(七十五/)
七　　　损二十四　　　五度(九十九/)　损二十四　　　五度(九十九/)
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八　　　损六十一　　　五度(七十五/)　损六十一　　　五度(七十五/)
九　　　损九十三　　　四度(一十四/)　损九十三　　　五度(一十四/)
十　　　损一百二十　　四度(二十一/)　损一百二十　　四度(二十一/)
十一　　损一百四十二　三度(一○/)　　损一百四十二　三度(一○/)
十二　　损一百五十九　一度(五十九/)　损一百五十九　一度(五十九/)
火星周率四百　七万九千四十二秒一十四半
历率三百五十九万二千七百五十七　秒四十四(少/)
历度法九千八百三十六半
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周日七百七十九日　　　九十三分　　　一十六秒
历度三百六十五度　　　二十四分　　　七十五秒
历中一百八十二度　　　六十二分　　　三十七秒半
历策一十五度　　　　　二十一分　　　八十六秒
伏见一十九度
段目　　段日　　　　　平度　　　　　限度　　　　　　初行率
合伏　　六十七日　　　四十八度　　　四十五度(四十八/)　七十二
晨顺疾　六十三日　　　四十四度(六十/)　四十二度(二十六/)　七十二
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晨次疾　五十八日　　　四十度(一九/)　　三十七度(九十九/)　七十
晨中疾　五十二日　　　三十四度　　　三十二度(三十二/)　六十八
晨末疾　四十五日　　　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　六十三
晨顺迟　三十七日　　　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　五十四
晨末迟　二十八日　　　五度(七十五/)　　五度(四十五/)　　　三十七
晨留　　一十一日
晨退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)　　三度(四十/)
夕退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)　　三度(○五/四十)　　　　四十一
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晨顺疾　二十七日(五十/)　　三度(二十二/)　二度　　　　　一十二
晨次疾　二十七日(五十/)　　二度(六十四/)　一度(六十五/)　　一十一
晨迟　　二十七日(五十/)　　一度(四十八/)　空度(九十二/)　　八
晨留　　三十六日
晨退　　五十一日(六十一/五)　三度(三十九/六十六)　空度(二十八/二十三)
夕退　　五十一日(六十一/五)　三度(三十九/六十六)　空度(二十八/三十三)　　九(七十五/)
夕留　　三十六日
夕迟　　二十七日(五十/)　　一度(四十八/)　空度(九十二/)
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夕次疾　二十七日(五十/)　　二度(六十四/)　一度(六十五/)　　八
夕顺疾　二十七日(五十/)　　三度(二十三/)　三度(三/)　　　　一十一
夕伏　　一十九日(四十八/)　四度(四十八/)　一度(五十六/)　　一十二
策数　　损益率　　　　　盈积度　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益二百一十三　　初　　　　　益一百六十三　初
二　　　益一百九十七　　二度(一十三/)　益一百四十八　一度(六十三/)
三　　　益一百六十八　　四度(一十/)　　益一百二十八　三度(一十三/)
四　　　益一百二十八　　五度(七十八/)　益一百　　　　四度(四十/)
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五　　　益八十一　　　七度(六○/)　　益六十五　　　五度(四十/)
六　　　益三十三　　　七度(八十七/)　益二十三　　　六度(五○/)
七　　　损三十三　　　八度(二十二/)　损二十三　　　六度(二十八/)
八　　　损八十一　　　七度(八十二/)　损六十五　　　六度(五○/)
九　　　损一百二十八　七度(六○/)　　损一百　　　　五度(四十/)
十　　　损一百六十八　五度(七十八/)　损一百二十八　四度(四十/)
十一　　损一百九十七　四度(一十/)　　损一百四十九　三度(一十二/)
十二　　损二百一十三　二度(一十三/)　损一百六十三　一度(六十三/)
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金星周率三百　五万三千八百四　秒六十三太
历率一百九十一万　二百四十　秒七十六半
历度法五千二百三十
周日五百八十三日　九十分　　一十四秒
合日二百九十一日　九十五分　七秒
历度三百六十五度　二十四分　六十八秒
历中一百八十二度　六十二分　三十四秒
历策一十五度　　　二十一分　八十六秒
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卷五十七 第 20a 页 WYG0293-0162a.png
十　　　损四十一半　一度(四十一半/)　损四十一半　一度(四十一半/)
十一　　损四十八　　一度　　　　　损四十八　　一度
十二　　损五十二　　空度(五十二/)　　损五十二　　空度(五十二/)
水星周率六十万六千三十一　　　　　秒七十七半
历率一百九十一万　　二百四十二　　　　秒一十三半
历度法五千二百三十
周日一百一十五日　　八十七分　　　　六十秒
合日五十七日　　　　九十三分　　　　八十秒
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历度三百六十五度　　二十四分　　　　七十秒
历中一百八十二度　　六十二分　　　　三十五秒
历策一十五度　　　　二十一分　　　　八十五秒
晨伏夕见一十四度
夕伏晨见一十九度
段目　　　段日　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率
合伏　　　一十五日　二十九度　　　二十四度(三十六/)二百五
夕顺疾　　一十五日　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百八十一
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夕顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)一百三十五
夕留　　二日
夕退伏　一十日(九十三/八十)八度(○六/二十)　　　二度(四十九/八十)
合退伏　一十日(九十三/八十)八度(○六/二十)　　　二度(四十九/八十)　　一百八
晨留　　二日
晨顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)
晨顺疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百二十五
晨伏　　一十五日　　二十九度　　　二十四度(三十六/)一百八十一
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策数　　损益率　　　盈积度　　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益五十七　　初　　　　　　益五十七　　　初
二　　　益五十三　　空度(五十七/)　　益五十三　　　空度(五十七/)
三　　　益四十五　　一度(一十/)　　　益四十五　　　一度(一十/)
四　　　益三十五　　一度(五十五/)　　益三十五　　　一度(五十五/)
五　　　益二十二　　一度(九十/)　　　益二十二　　　一度(九十/)
六　　　益八　　　　二度(一十二/)　　益八　　　　　二度(一十二/)
七　　　损八　　　　二度(二十/)　　　损八　　　　　二度(二十/)
卷五十七 第 22a 页 WYG0293-0163a.png
八　　　损二十二　二度(一十二/)　损二十二　二度(一十二/)
九　　　损三十五　一度(九十/)　　损三十五　一度(九十/)
十　　　损四十五　一度(五十五/)　损四十五　一度(五十五/)
十一　　损五十三　一度(一十/)　　损五十三　一度(一十/)
十二　　损五十七　空度(五十七/)　损五十七　空度(五十七/)
　　　求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
置通积分(先以里差/加减之)各以其星周率去之不尽为前合
分覆减周率馀为后合分如日法而一不满退除为分
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秒即得其星天正冬至后平合中积中星(命为日曰中/积命为度曰)
(中/星)以段日累加中积即为诸段中积以平度累加中星
经退则减之即为段中星
　　　求五星平合及诸段入历
置通积分各加其星后合分以历率去之不尽各以其
历度法除为度不满退除为分秒即为其星平合入历
度及分秒以诸段限度累加之即得诸段入历度及分
秒
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　　　求五星平合及诸段盈缩定差
各置其星段入历度及分秒如在历中以下为盈以上
为减去历中馀为缩以其星历策除之为策数不尽为
入策度及分命数算外以其策损益率乘之如历策而
一为分以损益其下盈缩积度即为其星段盈缩定差
　　　求五星平合及诸段定积
各置其星段中积以其段盈缩定差盈加缩减之即得
其段定积日及分加天正冬至大馀及约分满纪法去
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之不满命壬戌算外即得日辰也
　　　求五星平合及诸段所在月日
各置其定积以加天正闰日及约分以朔策及约分除
之为月数不尽为入月以来日数及分其月数命天正
十一月算外即得其段入月中朔日数及分乃以日辰
相距为所在定朔月日
　　　求五星平合及诸段加时定星
各置中星以盈缩定差盈加缩减(金星倍之水星/三之然后加减)即为
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五星诸段定星以加天正冬至加时黄道日度依宿次
命之即其日其段加时所在宿度及分秒
　　　求五星诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率乘其段定积日下加时分百约之乃
顺减即加其日加时定星即其段初日晨前夜半定星
所在宿度及分秒
　　　求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率以其段夜半宿次
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与后段夜半宿次相减馀为度率
　　　求诸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即得其段平
行度及分秒
　　　求诸段总差及日差
本段前后平行分相减为其段汎差(假令求木星次疾/汎差乃以顺疾顺)
(迟平行分相减馀为/次疾汎差他皆仿此)倍而退位为增减差加减其平行
分为初末日行分(前多后少者加为初减为末/前少后多者减为初加为末)倍增减
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差为总差以日率减一除之为日差
　　　求前后伏迟退段增减差
前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分
后伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分
以减伏段平行分馀为增减差前迟者置前段末日行
分倍其日差减之为初日行分后迟者置后段初日行
分倍其日差减之为末日行分以迟段平行分减之馀
为增减差(前后近/留迟段)木火土三星退行者六因平行分退
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一位为增减差金星前后伏退者三因平行分半而退
位为增减差前退者置后段初日之行分以其日差减
之为末日行分后退者置前段末日之行分以其日差
减之为初日行分以本段平行分减之馀为增减差水
星平行分为增减差皆以增减差加减平行分为初末
日行分(前多后少加初减末/前少后多减初加末)又倍增减差为总差以日
率减一除之为日差
　　　求每日晨前夜半星行宿次
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各置其段初日行分以日差累损益之(后少则损之/后多则益之)为
每日行度及分秒乃顺加退减之满宿次去之即得每
日晨前夜半星行宿次(视前段末日后段初日行分相/较之数不过一二日差为妙或)
(多日差数倍或颠倒不伦当类同前后增减差稍损益/之使其有伦然后用之或前后平行分俱多俱少则平)
(注之或总差之秒不盈一分亦平注之/若有不伦而平注得伦者亦平注之)
　　　求五星平合及见伏入气
置定积以气策及约分除之为气数不满为入气日及
分秒命天正冬至算外即得所求平合及见伏入气日
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及分秒
　　　求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与太阳行分相减馀为行差若
金在退行水在退合者相并为行差如水星夕伏晨见
者直以太阳行分为行差
　　　求五星定合及见伏汎积
木火土三星各以平合晨疾夕伏定积为定合定见定
伏汎积金水二星置其段盈缩定差(水星/倍之)各以行差除
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之为日不满退除为分秒若在平合夕见晨伏者盈减
缩加如在退合夕伏晨见盈加缩减皆以加减定积为
定合定见定伏汎积
　　　求五星定合定积定星
木火土三星各以平合行差除其日大阳盈缩差为距
合差日以太阳盈缩差减之为距合差度日在盈历以
差日差度减之在缩历加之加减其星定合汎积为定
合定积定星金水二星顺合退合各以平合退合行差
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除其日太阳盈缩差为距合差日顺加退减太阳盈缩
差为距合差度顺在盈历以差日差度加之在缩历减
之退在盈历以差日减之差度加之在缩历以差日加
之差度减之皆以加减其定星定合再定合汎积为定
合再定合定积定星以冬至大馀及约分加定积满纪
法去之合得定合日晨以冬至加时黄道日度加定星
满宿次去之即得定合所在宿次(其顺退所在盈/缩即太阳盈缩)
　　　求木火土三星定见伏定日
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各置其星定见伏汎积晨加夕减象限日及分秒(半中/限为)
(象/限)如中限以下自相乘以上覆减岁周日及分秒馀亦
自相乘满七十五而一所得以其星伏见度乘之一十
五除之为差其差如其段行差而一为日不满退除为
分秒见加伏减汎积为定积加命如前即得日辰
　　　求金水二星定见伏定日
各以伏见日行差除其日太阳盈缩差为日若晨伏夕
见日在盈历加之在缩历减之如夕伏晨见日在盈历
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减之在缩历加之加减其星汎积为常积视常积如中
限以下为冬至后以上去之馀为夏至后其二至后如
象限以下自相乘以上覆减中限馀亦自相乘各如法
而一(冬至后晨夏至后夕以一十八为法/冬至后夕夏至后晨以七十五为法)以伏见度乘
之一十五除之为差其差满行差而一为日不满退除
为分秒加减常积为定积(冬至后晨见夕伏加之夕见/晨伏减之夏至后晨见夕伏)
(减之夕见/晨伏加之)加命如前即得定见伏日晨
其水星夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分
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以下者不见晨留在大寒气初日至立夏气九日三十
五分以下者不见春不晨见秋不夕见者亦旧历有之
　
　
　
　
　
　
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　元史卷五十七
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元史卷五十七考證
求朔望加时入交常日及定日　按定日原刻脱日字
　今据正文增
日在盈历以差日差度减之　按盈历原刻作盈缩今
　据文义改
求刻差　按原刻标目脱差字今据正文增