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元史-明-宋濂卷五十四

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钦定四库全书
　元史卷五十四
　　明翰林学士亚中大夫知制诰兼修国史宋濂等修
　志第六
　　历三
　　　授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元(上考往古下验将来皆距/历元为算周岁消长百年)
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(各一其诸应等数随/时推测不用为元)
日周一万
岁实三百六十五万二千四百二十五分
通馀五万二千四百二十五分
朔实二十九万五千三百五分九十三秒
通闰十万八千七百五十三分八十四秒
岁周三百六十五日二千四百二十五分
朔策二十九日五千三百五分九十三秒
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气策十五日二千一百八十四分三十七秒半
望策十四日七千六百五十二分九十六秒半
弦策七日三千八百二十六分四十八秒少
气应五十五万　六百分
闰应二十万一千八百五十分
没限七千八百一十五分六十二秒半
气盈二千一百八十四分三十七秒半
朔虚四千六百九十四分十七秒
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旬周六十万
纪法六十
　　　推天正冬至
置所求距算以岁实(上推往古每百年长一/下算将来每百年消一)乘之为中
积加气应为通积满旬周去之不尽以日周约之为日
不满为分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及
分(如上考者以气应减中积满旬/周去之不尽以减旬周馀同上)
　　　求次气
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置天正冬至日分以气策累加之其日满纪法去之外
命如前各得次气日辰及分秒
　　　推天正经朔
置中积加闰应为闰积满朔实去之不尽为闰馀以减
通积为朔积满旬周去之不尽以日周约之为日不满
为分即所求天正经朔日及分秒(上考者以闰应减中/积满朔实去之不尽)
(以减朔实为闰馀以日周约之为日不满为分以/减冬至日及分不及减者加纪法减之命如上)
　　　求弦望及次朔
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置天正经朔日及分秒以弦策累加之其日满纪法去
之各得弦望及次朔日及分秒
　　　推没日
置有没之气分秒(如没限已上/为有没之气)以十五乘之用减气策
馀满气盈而一为日并恒气日命为没日
　　　推灭日
置有灭之朔分秒(在朔虚分已下/为有灭之朔)以三十乘之满朔虚
而一为日并经朔日命为灭日
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步发敛第二
　土王策三日四百三十六分八十七秒半
　月闰九千六十三分八十二秒
　辰法一万
　半辰法五千
　刻法一千二百
　　　推五行用事
各以四立之即为春木夏火秋金冬水首用事日以土
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王策减四季中气各得其季土始用事日
　　　气候
正月
　立春正月节　　　　　雨水正月中
　　东风解冻　　蛰虫始振　　鱼陟负冰
　　獭祭鱼　　　候雁北　　　草木萌动
二月
　惊蛰二月节　　　　　春分二月中
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　　桃如华　　　仓庚鸣　　　鹰化为鸠
　　玄鸟至　　　雷乃发声　　始电
三月
　清明三月节　　　　　谷雨三月中
　　桐始华　　　田鼠化为鴽　虹始见
　　萍始生　　　鸣鸠拂其羽　戴胜降于桑
四月
　立夏四月节　　　　　小满四月中
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　　蝼蝈鸣　　　蚯蚓出　　　王瓜生
　　苦菜秀　　　靡草死　　　麦秋至
五月
　芒种五月节　　　　　夏至五月中
　　螳螂生　　　鵙始鸣　　　反舌无声
　　鹿角解　　　蝉始鸣　　　半夏生
六月
　小暑六月节　　　　　大暑六月中
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　　温风至　　　蟋蟀居壁　　鹰始摰
　　腐草为萤　　土润溽暑　　大雨时行
七月
　立秋七月节　　　　　处暑七月中
　　凉风至　　　白露降　　　寒蝉鸣
　　鹰乃祭鸟　　天地始肃　　禾乃登
八月
　白露八月节　　　　　秋分八月中
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　　鸿雁来　　　玄鸟归　　　群鸟养羞
　　雷始收声　　蛰虫坯户　　水始涸
九月
　寒露九月节　　　　　霜降九月中
　　鸿雁来宾　　雀入大水为哈　菊有黄华
　　豺乃祭兽　　草木黄落　　　蛰虫咸俯
十月
　立冬十月节　　　　　小雪十月中
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　　水始冰　　　地始冻　　　雉入大水为蜃
　　虹藏不见　　(天气上腾/地气下降)　　闭塞而成冬
十一月
　大雪十一月节　　　　冬至十一月中
　　鹖旦不鸣　　虎始交　　　荔挺出
　　蚯蚓结　　　麋角解　　　水泉动
十二月
　小寒十二月节　　　　大寒十二月中
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　　雁北乡　　　鹊始巢　　　雉雊
　　鸡乳　　　　征鸟厉疾　　水泽腹坚
　　　推中气去经朔
置天正闰馀以日周约之为日命之得冬至去经朔以
月闰累加之冬得中气去经朔日算(满朔策去之乃全/置闰馀俟定朔无)
(中气者/裁之)
　　　推发敛加时
置所求分秒以十二乘之满辰法而一为辰数馀以刻
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法收之为刻命子正算外即所在辰刻(如满半辰法通/作辰命起子初)
步日躔第三
　周天分三百六十五万二千五百七十五分
　周天三百六十五度二十五分七十五秒
　半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
　象限九十一度三十二分四十三秒太
　岁差一分五十秒
　周应三百一十五万一千七十五分
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　半岁周一百八十二日六千二百一十二分半
　盈初缩末限八十八日九千九十二分少
　缩初盈末限九十三日七千一百二十分少
　　　推天正经朔弦望入盈缩历
置半岁周以闰馀日及分减之即得天正经朔入盈缩
历(冬至后盈/夏至后缩)以弦策累加之各得弦望及次朔入盈缩
历日及分秒(满半岁周去/之即交盈缩)
　　　求盈缩差
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视入历盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半
岁周馀为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上
反减半岁周馀为末限其盈初缩末者置立差三十一
以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘
之用减定差五百一十三万三千二百馀再以初末限
乘之满臆为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差
二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初
末限乘之用减定差四百八十七万六百馀再以初末
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限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差
又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其
下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差
　　　赤道宿度
角十二(一十/)　亢九(二十/)　　氐十六(三十/)
房五(六十/)　　心六(五十/)　　尾十九(一十/)
箕一(四十/)
　　　右东方七宿七十九度二十分
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斗二十五(二十/)牛七(二十/)　　女十一(三十五/)
虚八(九十五太/)危十五(四十/)　室十七(三十/)
壁八(六十/)
　　　右北方七宿九十三度八十分太
奎十六(一十/)　娄十一(八十/)　胃十五(六十/)
昴十一(三十/)　毕十七(四十/)　觜初(五/)
参十一(一十/)
　　　右西方七宿八十三度八十五分
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井三十三(三十/)鬼二(二十/)　　柳十三(三十/)
星六(三十/)　　张十七(二十五/)翼十八(七十五/)
轸十七(三十/)
　　　右南方七宿一百八度四十分
右赤道宿次并依新制浑仪测定用为常数校天为密
若考往古即用当时宿度为准
　　　推冬至赤道日度
置中积以加周应为通积满周天分(一推往古每百年/消一下算将来每)
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(百年/长一)去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命
起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至
加时日躔赤道宿度及分秒(上考者以周应减中积满/周天去之不尽以减周天)
(馀以日周约之为度馀同上如当/时有宿度者止依当时宿度命之)
　　　求四正赤道日度
置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去
之各得春夏秋正日所在宿度及分秒
　　　求四正赤道宿积度
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置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之馀为
距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度
及分
　　　　黄赤道率
积度(至后黄道/分后赤道)度率　积度(至后赤道/分后黄道)度率　　积差　　　差率
初　　　一　　　　　　　　　　一(○八/六五)　　　　　　八十二秒
一　　　一　　　　一(○八/六五)　　　一(○八/六三)　八十二秒　二分(四六/)
二　　　一　　　　二(一七/二八)　　　一(○八/六○)　三分(二八/)　四分(二○/)
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三　　　一　　　三(二五/八八)　一(○八/五七)　　　七分(三九/)　　五分(七六/)
四　　　一　　　四(三四/四五)　一(四九/)　　　十三分(一五/)　七分(四一/)
五　　　一　　　五(四二/九四)　一(○八/四三)　　　二十分(五六/)　九分(○七/)
六　　　一　　　六(五一/三七)　一(○八/三三)　　　二十九分(三六/)十分(七一/)
七　　　一　　　七(五九/七○)　一(○八/二二)　　　四十分(三六/)　十二分(四○/)
八　　　一　　　八(六七/九三)　一(○八/一二)　　　五十二分(七六/)十四分(○八/)
九　　　一　　　九(七六/○五)　一(○八/○一)　　　六十六分(八四/)十五分(七六/)
十　　　一　　　十(八四/○六)　一(○七/八六)　　　八十二分(六○/)十七分(四五/)
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十一　　一　　　十一(九一/九二)　一(○七/七三)　　一(○五/)　　　十九分(一六/)
十二　　一　　　十二(九九/六四)　一(○七/五五)　　一(一九/二一)　　　二十分(八七/)
十三　　一　　　十四(○七/一九)　一(○七/四○)　　一(四一/○八)　　　二十二分(五八/)
十四　　一　　　十五(一四/五九)　一(○七/二○)　　一(六二/六六)　　　二十四分(二○/)
十五　　一　　　十六(二一/七九)　一(○七/○四)　　一(六八/九六)　　　二十六分(○五/)
十六　　一　　　十七(二八/八三)　一(○六/八四)　　二(一三/)　　　二十七分(七九/)
十七　　一　　　十八(三五/六七)　一(○六/六三)　　二(四○/八○)　　　二十九分(五五/)
十八　　一　　　十九(四二/三○)　一(○六/四二)　　二(七○/三五)　　　三十一分(三一/)
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十九　　　一　　二十(四八/七二)　　　一(○六/二二)　　三(○一/六五)　　三十三分(○七/)
二十　　　一　　二十一(五四/九四)　　一(○五/九九)　　三(三四/七二)　　三十四分(八五/)
二十一　　一　　二十二(六○/九二)　　一(○五/七五)　　三(六九/五七)　　三十六分(六二/)
二十二　　一　　二十三(六六/六八)　　一(○五/五四)　　四(○六/二○)　　三十八分(四二/)
二十三　　一　　二十四(七二/二二)　　一(○五/三○)　　四(四四/六二)　　四十分(二○/)
二十四　　一　　二十五(七七/五二)　　一(○五/○六)　　四(八四/八二)　　四十二分(○二/)
二十五　　一　　二十六(八二/五八)　　一(○四/○二)　　五(二六/八二)　　四十三分(七九/)
二十六　　一　　二十七(八七/四○)　　一(○四/五六)　　五(七○/六一)　　四十五分(五九/)
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二十七　　一　　二十八(九一/九六)　　一(○四/三二)　　六(一六/二○)　　四十七分(二八/)
二十八　　一　　二十九(九六/二八)　　一(○四/○八)　　六(六二/五八)　　四十九分(一七/)
二十九　　一　　三十一(六二/)　　一(○三/八二)　　七(一二/七五)　　五十分(九五/)
三十　　　一　　三十二(○四/一八)　　一(○三/五五)　　七(六三/七○)　　五十二分(三七/)
三十一　　一　　三十三(○七/七三)　　一(○三/三三)　　八(一六/四三)　　五十四分(五○/)
三十二　　一　　三十四(一一/○五)　　一(○三/○六)　　八(七○/九三)　　五十六分(二六/)
三十三　　一　　三十五(一四/一一)　　一(○二/八○)　　九(二七/一九)　　五十八分(○一/)
三十四　　一　　三十六(一六/九一)　　一(○二/五四)　　九(八五/二○)　　五十九分(七四/)
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三十五　一　　三十七(一九/四五)　一(○二/二九)　　十(四四/九四)　　　六十一分(四五/)
三十六　一　　三十八(二一/七四)　一(○二/○三)　　十(○六/三九)　　　六十三分(一四/)
三十七　一　　三十九(二三/七七)　一(○一/七七)　　十一(六九/五三)　　六十四分(八一/)
三十八　一　　四十(二五/五四)　　一(○一/三二)　　十二(三四/三四)　　六十六分(四七/)
三十九　一　　四十一(二七/○六)　一(○一/二六)　　十三(八一/)　　六十八分(○八/)
四十　　一　　四十二(二八/三二)　一(○一/○一)　　十三(六八/八九)　　六十九分(六七/)
四十一　一　　四十三(二九/三四)　一(七五/)　　十四(三八/五六)　　七十一分(二四/)
四十二　一　　四十四(三○/○九)　一(四九/)　　十五(○九/八○)　　七十二分(七六/)
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四十三　一　　四十五(三○/五八)一(二七/)　　　十五(八二/五六)　　七十四分(二六/)
四十四　一　　四十六(三○/八五)一　　　　　十六(五二/八六)　　七十五分(一七/)
四十五　一　　四十七(三○九九/八五七四)　　　　十七(三二/五三)　　七十七分(一二/)
四十六　一　　四十八(三○/五九)　(九九/五一)　　　十八(○九/六五)　　七十八分(五○/)
四十七　一　　四十九(三○九九/一○二五)　　　　十八(八八/一五)　　七十九分(八四/)
四十八　一　　五十(二九九九/三五○一)　　　　　十九(六七/九九)　　八十一分(一三/)
四十九　一　　五十一(二八九八/三六七六)　　　　二十(四九/一一)　　八十二分(三七/)
五十　　一　　五十二(二七九八/一二五一)　　　　二十一(三一/四八)　八十三分(五七/)
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五十一　一　　　五十三(二五/六三)　(九八/二七)　　二十二(一二/○五)　八十四分(七二/)
五十二　一　　　五十四(二三/九○)　(九八/○三)　　二十二(九九/七七)　八十五分(八三/)
五十三　一　　　五十五(二一/九三)　(九七/八○)　　二十三(八五/六○)　八十六分(八八/)
五十四　一　　　五十六(一九/七三)　(九二/五五)　　二十四(七二/四八)　八十七分(八九/)
五十五　一　　　五十七(一七/二八)　(九七/三一)　　二十五(六○/三七)　八十八分(八五/)
五十六　一　　　五十八(一四/五九)　(九七/○八)　　二十六(四九/二二)　八十九分(七七/)
五十七　一　　　五十九(一一/六七)　(九六/八五)　　二十七(三八/九九)　九十分(六三/)
五十八　一　　　六十(○八/五二)　　(九六/六一)　　二十八(二九/六二)　九十一分(四四/)
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五十九　一　　　六十一(○五/一三)　(九六/三九)　　二十九(二一/○六)　九十二分(三三/)
六十　　一　　　六十二(○一/五二)　(九六/一六)　　三十(一三/二八)　　九十二分(九四/)
六十一　一　　　六十二(九七/六八)　(九五/九四)　　三十一(○六/二二)　九十三分(六一/)
六十二　一　　　六十三(九三/六二)　(九五/二七)　　三十一(九九/八三)　九十四分(二六/)
六十三　一　　　六十四(八九/四三)　(九五/五一)　　三十二(九四/○九)　九十四分(五八/)
六十四　一　　　六十五(八四/八五)　(九五/二九)　　三十三(八八/九四)　九十五分(二八/)
六十五　一　　　六十六(八○/一四)　(九五/○九)　　三十四(八四/三二)　九十五分(九○/)
六十六　一　　　六十七(七五/二三)　(九四/八七)　　三十五(八○/二三)　九十六分(二八/)
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六十七　一　　　六十八(七○/一○)　(九四/七○)　　三十六(七六/六○)　九十六分(八一/)
六十八　一　　　六十九(六四/八○)　(九四/五○)　　三十七(七三/四一)　九十七分(一九/)
六十九　一　　　七十(五九/三○)　　(九四/二七)　　三十八(七○/六○)　九十七分(五六/)
七十　　一　　　七十一(五三/五七)　(九四/一二)　　三十九(六八/一六)　九十七分(八九/)
七十一　一　　　七十二(四七/六九)　(九三/九二)　　四十(六六/○五)　　九十八分(一八/)
七十二　一　　　七十三(四一/六一)　(九三/八五)　　四十一(六四/二三)　九十八分(四五/)
七十三　一　　　七十四(三五/四六)　(九三/五三)　　四十二(六二/六八)　九十八分(六八/)
七十四　一　　　七十五(二八/九九)　(九三/四三)　　四十三(六一/三六)　九十八分(六一/)
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七十五　一　　　七十六(二二/四二)　(九三/二九)　　四十四(六○/二七)　九十九分(一○/)
七十六　一　　　七十七(一五/七一)　(九三/一五)　　四十五(五九/三七)　九十九分(二五/)
七十七　一　　　七十八(○八/八六)　(九三/○四)　　四十六(五八/六二)　九十九分(四○/)
七十八　一　　　七十九(○一/九○)　(九二/八六)　　四十七(五八/○二)　九十九分(五二/)
七十九　一　　　七十九(九四/七六)　(九二/七五)　　四十八(五七/五四)　九十九分(六二/)
八十　　一　　　八十(八七/五一)　　(九二/六五)　　四十九(五七/一六)　九十九分(七二/)
八十一　一　　　八十一(八○/一六)　(九二/五五)　　五十(五六/八八)　　九十九分(七九/)
八十二　一　　　八十二(七二/七一)　(九二/四四)　　五十一(五六/六七)　九十九分(八四/)
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八十三　一　　　八十三(六五/一五)　(九二/三八)　　五十二(五六/五一)　九十九分(八九/)
八十四　一　　　八十四(五七/五三)　(九二/二八)　　五十三(五六/四○)　九十九分(九三/)
八十五　一　　　八十五(四九/八一)　(九二/二二)　　五十四(五六/三三)　九十九分(九六/)
八十六　一　　　八十六(四三/○三)　(九二/一五)　　五十五(五六/二九)　九十九分(九七/)
八十七　一　　　八十七(三四/一八)　(九三/一二)　　五十六(五六/二六)　九十九分(九九/)
八十八　一　　　八十八(二六/三○)　(九二/一○)　　五十七(五六/二五)　一
八十九　一　　　八十九(一八/四○)　(九二/○四)　　五十八(五六/二五)　一
九十　　一　　　九十(一○/四四)　　(九二/○四)　　五十九(五六/二五)　一
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九十一　一　　　九十一(○二/四八)　(二八/七七)　　六十(五六/二五)　　(三一/二五)
九十二　　　　　九十一(三一/二五)　　　　　六十(八七/五○)
　　　推黄道宿度
置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之馀以黄道
率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八
宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及
分(其秒就/近为分)
　　　黄道宿度
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角十二(八十七/)　亢九(五十六/)　氐十六(四十/)
房五(四十八/)　　心六(二十七/)　尾十七(九十五/)
箕九(五十九/)
　　　右东方七宿七十八度一十二分
斗二十三(四十七/)牛六(九十/)　　女十一(一十二/)
虚九(分空太/)　　危十五(九十五/)室十八(三十二/)
壁九(三十四/)
　　　右北方七宿九十四度一十分太
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奎十七(八十七/)　娄十二(三十六/)胃十五(八十一/)
昴十一(○八/)　　毕十六(五十/)　觜初(○五/)
参十(二十八/)
　　　右西方七宿八十三度九十五分
井三十一(○三/)　鬼二(一十一/)　柳十三
星六(三十一/)　　张十七(七十九/)翼二十(○九/)
轸十八(七十五/)
　　　右南方七宿一百九度八分
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右黄道宿度依今历所测赤道准冬至岁差所在算定
以凭推步若上下考验据岁差每移一度依术推变各
得当时宿度
　　　推冬至加时黄道日度
置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之馀以
黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所
求年天正冬至加时黄道日度及分秒
　　　求四正加时黄道日度
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置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减
馀四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄
道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得
四正定气加时黄道宿度及分
　　　求四正晨前夜半日度
置四正恒气日及分秒(冬夏二至盈缩/之端以恒为定)以盈缩差命为
日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以
其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道
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日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒
　　　求四正后每日晨前夜半黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日以四正定气
晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度
累计相距日之行定度与相距度相减馀如相距日而
一为日差(相距度多为加/相距度少为减)以加减四正每日行度率为
每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去
之为每日晨前夜半黄道日度及分秒
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　　　求每日午中黄道日度
置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得
午中黄道日度及分秒
　　　求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距所求曰午中黄道日度为二
至后黄道积度及分秒
　　　求每日午中赤道日度
置所求日午中黄道积度满象限去之馀为分后内减
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黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤
道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至
赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒
　　　黄道十二次宿度
危十二度六十四分九十一秒　入娵訾之次辰在亥
奎一度七十三分六十三秒　　入降娄之次辰在戌
胃三度七十四分五十六秒　　入大梁之次辰在酉
毕六度八十八分五秒　　　　入实沈之次辰在申
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井八度三十四分九十四秒　　入鹑首之次辰在未
柳三度八十六分八十秒　　　入鹑火之次辰在午
张十五度二十六分六秒　　　入鹑尾之次辰在巳
轸十度七分九十七秒　　　　入寿星之次辰在辰
氐一度一十四分五十二秒　　入大火之次辰在卯
尾三度一分一十五秒　　　　入析木之次辰在寅
斗二度七十六分八十五秒　　入星纪之次辰在丑
女二度六分三十八秒　　　　入玄枵之次辰在子
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　　　求入十二次时刻
各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之馀
以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所
得依发敛加时求之即入次时刻
步月离第四
　转终分二十七万五千五百四十六分
　转终二十七日五千五百四十六分
　转中十三日七千七百七十三分
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　初限八十四
　中限一百六十八
　周限三百三十六
　月平行十三度三十六分八十七秒半
　转差一日九千七百五十九分九十三秒
　弦策七日三千八百二十六分四十八秒少
　上弦九十一度三十一分四十三秒太
　望一百八十二度六十二分八十七秒半
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　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
　转应一十三万一千九百四分
　　　推天正经朔入转
置中积加转应减闰馀满转终分去之不尽以日周约
之为日不满为分即天正经朔入转日及分(上考者中/积内加所)
(求闰馀减转应满转终去/之不尽以减转终馀同上)
　　　求弦望及次朔入转
置天正经朔入转日及分以弦策累加之满转终去之
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即弦望及次朔入转日及分秒(如径求次朔/以转差加之)
　　　求经朔弦望入迟疾历
各视入转日及分秒在转中已下为疾历已上减去转
中为迟历
　　　迟疾转定及积度
入转日　初末限　　迟疾度　　转定度　　转积度
初　　　初　　　　疾初　　　十四(六七/六四)　初
一　　　一十二(二十/)疾一(三○/七七)　十四(五五/七三)　十四(六七/六四)
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二　　　二十四(四十/)　疾二(四九/六三)　十四(四○/二九)　二十九(二三/三七)
三　　　三十六(六十/)　疾三(五三/○五)　十四(二一/三○)　四十三(六三/六六)
四　　　四十八(八十/)　疾四(三七/四八)　十三(九八/七七)　五十七(八四/九六)
五　　　六十一　　　疾四(九九/三八)　十三(七二/七一)　七十一(八三/七三)
六　　　七十三(二十/)　疾五(三五/二二)　十三(四四/四六)　八十五(五六/四四)
七　　　末八十二(六十/)疾五(四二/八一)　十三(二三/五三)　九十九(九○/)
八　　　七十(四十/)　　疾五(二九/七四)　十二(九四/七五)　一百一十二(二四/四三)
九　　　五十八(二十/)　疾四(八七/三五)　十二(六九/四八)　一百二十五(一九/一八)
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十　　　四十六　　　疾四(一九/九六)　十二(四七/七七)　一百三十七(八八/六六)
十一　　三十三(六十/)　疾三(三○/八六)　十二(二九/六○)　一百五十(三八/四三)
十二　　二十一(六十/)　疾二(二三/五九)　十二(○四/六六)　一百六十二(六六/○三)
十三　　九　(四十/)　　疾一(○一/六八)　十二(○四/六二)　一百七十四(八○/九九)
十四　　初二(八十/)　　迟初　　　十二(○八/五八)　一百八十六(八五/六一)
十五　　一十五　　　迟一(五九/二三)　十二(二一/二二)　一百九十八(九四/一一)
十六　　二十七(二十/)　迟二(七四/八八)　十二(三七/五二)　二百一十一(一五/三五)
十七　　三十九(四十/)　迟三(七四/二二)　十二(五七/三○)　二百二十三(五二/八七)
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十八　　　五十一(六十/)　迟四(五三/八○)　十二(八○/六二)　二百三十六(一○/一七)
十九　　　六十三(八十/)　迟五(一○/○四)　十三(○七/五三)　二百四十八(九○/八○)
二十　　　七十六　　　迟五(三九/三八)　十三(三三/七七)　二百六十一(九八/三三)
二十一　　末七十九(八十/)迟五(四二/四八)　十三(五七/一二)　二百七十五(三二/一○)
二十二　　六十七(六十/)　迟五(二二/二三)　十三(八五/一一)　二百八十八(八九/二二)
二十三　　五十五(四十/)　迟四(七三/九九)　十四(○九/五五)　三百二　(七四/三三)
二十四　　四十三(二十/)　迟四(○一/三一)　十四(三○/四六)　三百一十六(八三/八八)
二十五　　三十一　　　迟三(○七/七二)　十四(四七/八二)　三百三十一(一四/三四)
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二十六　　一十八(八十/)　迟一(九六/七七)　十四(六一/六三)　三百四十五(六二/一六)
二十七　　六　(六十/)　　迟　(七二/○一)　十四(七一/五四)　三百六十(二二/七九)
　　　求迟疾差
置迟疾历日及分以十二限二十分乘之在初限已下
为初限已上覆减中限馀为末限置立差三百二十五
以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘
之用减定差一千一百一十一万馀再以初末限乘之
满亿为度不满退除为分秒即迟疾差
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又术置迟疾历日及分以迟疾历日率减之馀以其下
损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度
亦为所求迟疾差
　　　求朔弦望定日
以经朔弦望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消(盈/迟)
(缩疾为同名盈/疾缩迟为异名)以八百二十乘之以所入迟疾限下行
度除之即为加减差(盈迟为加/缩疾为减)以加减经朔弦望日及
分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者
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退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干
名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者
为闰月
　　　推定朔弦望加时日月宿度
置经朔弦望入盈缩历日及分以加减差加减之为定
朔弦望入历在盈便为中积在缩加半岁周为中积命
日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至
加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加时日
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度
凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其弦望各
以弦望度加定积为定弦望月行定积度依上加而命
之各得定弦望加时黄道月度
　　　推定朔弦望加时赤道月度
各置定朔弦望加时黄道月行定积度满象限去之以
其黄道积度减之馀以赤道率乘之如黄道率而一用
加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度
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以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔弦望加时
赤道月度及分秒(象限以下及半周去之为至后/满象限及三象去之为分后)
　　　推朔后平交入转迟疾历
置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日
以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾历
己上去之为迟历
　　　求正交日辰
置经朔加朔后平交日以迟疾历依前求到迟疾差迟
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加疾减之为正交日及分其日命甲子算外即正交日
辰
　　　推正交加时黄道月度
置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔
中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加
而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒
　　　求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分在半岁周已下为冬至后已
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上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上
减去半岁周为末限
　　　求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为
定差反减十四度六十六分馀为距差以二十四乘定
差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏
至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒
　　　求四正赤道宿度
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置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各
得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正
赤道宿度及分秒
　　　求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿
度及分秒(冬至后初限加末限减视春正/夏至后初限减末限加视秋正)
　　　求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正
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交宿度及分减之馀为正交后积度以赤道宿次累加
之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为
半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象
限馀为末限
　　　求月离赤道正交后半交白道(旧名/九道)出入赤道
　　　　内外度及定差
置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所
得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度
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为加皆加减二十三度九十分为月离赤道正交后半
交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度
八十七分六十二秒半除之为定差(月离赤道正交后/为外中交后为内)
　　　求月离出入赤道内外白道去极度
置每日月离赤道交后初末限用减象限馀为白道积
用其积度减之馀以其差率乘之所得百约之以加其
下积差为每日积差用减周天六之一馀以定差乘之
为每日月离赤道内外度内减外加象限为每日月离
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白道去极度及分秒
　　　求每交月离白道积度及宿次
置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差(正交/中交)
(后为加半/交为后减)以差加减正交后赤道积度为月离白道定
积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及
分
　　　推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离
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赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去
之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已
下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度
相减相乘退位为分分满百为度为定差(正交中交后/为加半交后)
(为/减)以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交
宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔弦
望加时月离白道宿度及分秒
　　　求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
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置经朔弦望入转日及分以定朔弦望加减差加减之
为定朔弦望加时入转以定朔弦望日下分减之为夜
半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转
　　　求夜半月度
置定朔弦望日下分以其入转日转定度乘之万约为
加时转度以减加时定积度馀为夜半定积度依前加
而命之各得夜半月离宿度及分秒
　　　求晨昏月度
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置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨
昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各
得晨昏月离宿度及分秒
　　　求每日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度为转积度与定朔弦望晨昏宿
次前后相距度相减馀以相距日数馀之为日差(距度/多为)
(加距度/少为减)以加减每日转定度为行定度以累加定朔弦
望晨昏月度加命如前即每日晨昏月离白道宿次(朔/后)
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(用昏望后用晨/朔望晨昏俱用)
　
　
　
　
　
　
　元史卷五十四
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元史卷五十四考證
夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤
　道正交后半交　按原刻脱正交二字今据文义增