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新唐书-宋-欧阳修卷二十八上

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钦定四库全书
　唐书卷二十八上
宋　翰　林　学　士　欧　阳　修　撰

　志第十八上

历志

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁距开元十二年
甲子积九千六百九十六万一千七百四十算
一曰步中朔术
通法三千四十　策实百一十一万三百四十三　揲
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法八万九千七百七十三　减法九万一千二百　策
馀万五千九百四十三　用差万七千一百二十四
挂限八万七千一十八　三元之策十五馀六百六十
四秒七　四象之策二十九馀千六百一十三　中盈
分千三百二十八秒十四　朔虚分千四百二十七
象统二十四
以策实乘积算曰中积分盈通法得一为积日爻数去
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之馀起甲子算外得天正中气凡分为小馀日为大馀
加三元之策得次气(凡率相因加者下有馀秒皆以类相从而满法迭进用加上位日盈)
(爻数去之)以揲法去中积分不尽日归馀之挂以减中积分
为朔积分如通法为日去命如前得天正经朔加一象
之日七馀千一百六十三少得上弦倍之得望参之得
下弦四之是谓一揲得后月朔(凡四分一为少三为太)综中盈朔
虚分累益归馀之挂每其月闰衰(凡归馀之挂五万六千七百六十以上其)
(岁有闰因考其闰衰满挂限以上其月合置闰或以进退皆以定朔无中气裁焉)凡常气小馀
不满通法如中盈分之半已下者以象统乘之内秒分
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参而伍之以减策实不尽如策馀为日命常气初日算
外得没日凡经朔小馀不满朔虚分者以小馀减通法
馀倍参伍乘之用减灭法不尽如朔虚分为日命经朔
初日算外得灭日
二曰发敛术
天中之策五馀二百二十一秒三十一秒法七十二
地中之策六馀二百六十五秒八十六秒法百二十
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贞悔之策三馀百三十二秒百三　辰法七百六十
刻法三百四
各因中节命之得初候如天中之策得次候又加得末
候因中气命之得公卦用事以地中之策累加之得次
卦若以贞悔之策加侯卦得十有二节之初外卦用事
因四立命之得春木夏火秋金冬水用事以贞悔之策
减季月中气得土王用事(凡相加减而秒母不齐当令母互乘子乃加减之母相乘)
(为法)
　
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各以通法约其月闰衰为日得中气去经朔日算求卦
候者各以天地之策累加减之凡发敛加时各置其小
馀以六爻乘之如辰法而一为半辰之数不尽者三约
为分(分满刻法为刻若令满象积为刻者即置不尽之数十之十九而一为分)命辰起子半
算外
三曰步日躔术
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乾实百一十一万三百七十九太　周天度三百六十
五虚分七百七十九太　岁差三十六太
　
　
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以盈缩分盈减缩加三元之策为定气所有日及馀乃
十二乘日又三其小馀辰法约而一从之为定气辰数
不尽十之又约为分以所入气并后气盈缩分倍六爻
乘之综两气辰数除之为末率又列二气盈缩分皆倍
六爻乘之各如辰数而一以少减多馀为气差至后以
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差加末率分后以差减末率为初率倍气差亦倍六爻
乘之复综两气辰数除为日差半之以加减初末各为
定率以日差至后以减分后以加气初定率为每日盈
缩分乃驯积之随所入气日加减气下先后数各其日
定数其求朓朒放此(冬至后为阳复在盈加之在缩减之夏至后为阴复在缩加之在盈)
(减之距四正前一气在阴阳变革之际不可相并皆因前末为初率以气差至前加之分前减之为末率馀依)
(前术各得所求其分不满全数母又每气不同当退法除之以百为母半已上收成一)冬至夏至
偕得天地之中无有盈缩馀各以气下先后数先减后
加常气小馀满若不足进退其日得定大小馀(凡推日月度及)
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(轨漏交蚀依定气注历依常气)以减经朔弦望各其所入日算若大馀
不足减加爻数乃减之减所入定气日算一各以日差
乘而半之前少以加前多以减气初定率以乘其所入
定气日算及馀秒(凡除者先以母通全内子乃相乘母相乘除之)所得以损益
朓朒积各其入朓朒定数(若非朔望有交者以十二乘所入日算三其小馀辰法除)
(而从之以乘损益率如定气辰数而一所得以损益朓朒积各为定数)南斗二十六牛八
婺女十二虚十(虚分七百七十九太)危十七营室十六东壁九奎
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十六娄十二胃十四昴十一毕十七觜觿一参十东井
三十三舆鬼三柳十五七星七张十八翼十八轸十七
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一为赤道
度其毕觜觿参舆鬼四宿度数与古不同依天以仪测
定用为常数纮带天中仪极攸凭以格黄道推冬至岁
差所在每距冬至前后各五度为限初数十二每限减
一尽九限数终于四当二立之际一度少彊依平乃距
春分前秋分后初限起四每限增一尽九限终于十二
而黄道交复计春分后秋分前亦五度为限初数十二
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尽九限数终于四当二立之际一度少彊依平乃距夏
至前后初限起四尽九限终于十二皆累裁之以数乘
限度百二十而一得度不满者十二除为分(若以十除则大分十)
(二为母命太半少及彊弱)命曰黄赤道差数二至前后各九限以差
减赤道度二分前后各九限以差加赤道度各为黄道
度开元十二年南斗二十三半牛七半婺女十一少虚
十(六虚之差十九太)危十七太营室十七少东壁九太奎十七
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半娄十二太胃十四太昴十一毕十六少觜觿一参九
少东井三十舆鬼二太柳十四少七星六太张十八太
翼十九少轸十八太角十三亢九半氐十五太房五心
四太尾十七箕十少为黄道度以步日行月与五星出
入循此(求此宿度皆有馀分前后载之成少半太准为全度若上考往古下验将来当㨿岁差每移一)
(度各依术算使得当时度分然后可以步三辰矣)以乾实去中积分不尽者盈
通法为度命起赤道虚九宿次去之经虚去分至不满
宿算外得冬至加时日度(以三元之策累加之得次气加时日度)以度馀
减通法馀以冬至日躔距度所入限数乘之为距前分
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置距度下黄赤道差以通法乘之减去距前分馀满百
二十除为定差不满者以象统乘之复除为秒分乃以
定差减赤道宿度得冬至加时黄道日度又置岁差以
限数乘之满百二十除为秒分不尽为小分以加三元
之策因累裁之命以黄道宿次各得定气加时日度置
其气定小馀副之以乘其日盈缩分满通法而一盈加
缩减其副用减其日加时度馀得其夜半日度因累加
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　一策以其日盈缩分盈加缩减度馀得每日夜半日度
四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九　转终日二十七
馀千六百八十五秒七十九　转法七十六　转秒法
八十
以秒法乘朔积分盈转终去之馀复以秒法约为入转
分满通法为日命日算外得天正经朔加时所入因加
转差日一馀二千九百六十七秒一得次朔以一象之
　
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各置朔弦望所入转日损益率并后率而半之为通率
又二率相减为率差前多者以入馀减通法馀乘率差
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盈通法得一并率差而半之前少者半入馀乘率差亦
以通法除之为加时转率乃半之以损益加时所入馀
为转馀其转馀应益者减法应损者因馀皆以乘率差
盈通法得一加于通率转率乘之通法约之以朓减朒
加转率为定率乃以定率损益朓朒积为定数(其后无同率者)
(亦因前率应益者以通率为初数半率差而减之应损者即为通率其损益入馀进退日分为二日随馀初末)
(如法求之所得并以损益转率此术本出皇极历以究算术之微变若非朔望有交者直以入馀乘损益率如)
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(通法而一以损益朓朒为定数)七日(初数二千七百一末数三百三十九)十四日(初数二千三百)
(六十三末数六百七十七)二十一日(初数二千二十四末数千一十六)二十八日(初数)
(千六百八十六末数千三百五十四)以四象约转终均得六日二千七百
一分就全数约为九分日之八各以减法馀为末数乃
四象驯变相加各其所当之日初末数也视入转馀如
初数已下者加减损益因循前率如初数以上则反其
衰归于后率云各置朔弦望大小馀以入气入转朓朒
定数朓减朒加之为定朔弦望大小馀定朔日各与后
朔同者月大不同者小无中气者为闰月(凡言夜半皆起晨前子正)
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(之中若注历观弦望定小馀不盈晨初馀数者退一日其望有交起亏在晨初已前者亦如之又月行九道迟)
(疾则有三大二小以日行盈缩累增损之则容有四大三小理数然也若俯循常仪当察加时早晚随其所近)
(而进退之使不过三大三小其正月朔有交加时正见者消息前后一两月以定大小令亏在晦二)定朔
弦望夜半日度各随所直日度及馀分命之乃列定朔
望小馀副之以乘其日盈缩分如通法而一盈加缩减
其副以加夜半日度各得加时日度凡合朔所交冬在
阴历夏在阳历月行青道(冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏)
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(后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之)冬在阳历夏在阴历月
行白道(冬至冬至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西)
(北至所冲之宿亦如之)春在阳历秋在阴历月行朱道(春分秋分后朱道半)
(交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之)春在
阴历秋在阳历月行黑道(春分秋分后黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋)
(后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之)四序离为八节至阴阳
之所交行与黄道相会故月有九行各视月交所入七
十二候距交初中黄道日度每五度为限亦初数十二
每限减一数终于四乃一度彊依平更从四起每限增
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一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二每限
减一数终于四亦一度彊依平更从四起每限增一终
于十二复与日轨相会各累计其数以乘限度二百四
十而一得度不满者二十四除为分(若以二十除之则大分以十二为母)
为月行与黄道差数距半交前后各九限以差数为减
距正交前后各九限以差数为加(此加减出入六度单与黄道相较之数若)
(较之赤道则随气迁变不常)计去冬至夏至以来候数乘黄道所差
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十八而一为月行与赤道差数凡日以赤道内为阴外
为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交
后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若入春分交后
行阳历秋分交后行阴历皆为异名其在同名以差数
为加者加之减者减之若在异名以差数为加者减之
减者加之皆以增损黄道度为九道定度各以中气去
经朔日算加其入交况乃以减交终得平交入中气日
算满三元之策去之馀得入后节日算(因求次交者以交终加之满三)
(元之策去之得后平交入气日算)各以气初先后数先加后减之得平
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交入定气日算倍六爻乘之三其小馀辰法除而从之
以乘其气损益率如定气辰数而一所得以损益其气
朓朒积为定数又置平交所入定气馀加其日夜半入
转馀以乘其日损益率满通法而一以损益其日朓朒
积交率乘之交数而一为定数乃以入气入转朓朒定
数朓减朒加平交入气馀满若不足进退日算为正交
入定气日算其入定气馀副之乘其日盈缩分满通法
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而一以盈加缩减其副以加其日夜半日度得正交加
时黄道日度以正交加时度馀减通法馀以正交之宿
距度所入限数乘之为距前分置距度下月道与黄道
差以通法乘之减去距前分馀满二百四十除为定差
不满者一退为秒以定差及秒加黄道度馀仍计去冬
至夏至已来候数乘定差十八而一所得依名同异而
加减之满若不足进退其度得正交加时月离九道宿
度各置定朔弦望加时日度从九道循次相加凡合朔
加时月行潜在日下与太阳同度是谓离象(先置朔弦望加时黄)
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(道日度以正交加时所在黄道宿度减之馀以加其正交九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加时所当)
(九道宿度也其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极皆应绳准故云)
(月行潜在日下与太阳同度)以一象之度九十一馀九百五十四秒
二十二半为上弦兑象倍之而与日冲得望坎象参之
得下弦震象各以加其所当九道宿度秒盈象统从馀
馀满通法从度得其日加时月度(综五位成数四十以约度馀为分不尽者)
(因为小分)视经朔夜半入转若定朔大馀有进退者亦加减
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汉之交日已潜退其袭春秋旧历者则以为在牵牛之
首其考当时之验者则以为入建星度中然气朔前后
不逾一日故汉历冬至当在斗末以为建星上得太初
本星度此其明据也四分法虽疏而先贤谨于天事其
迁革之意俱有效于当时故太史公等观二十八宿疏
密立晷仪下漏刻以稽晦朔分至躔离弦望其赤道遗
法后世无以非之故杂候清台太初最密若当时日在
建星已直斗十三度则寿王调历宜允得其中岂容顿
差一气而未知其谬不能观乎时变而欲厚诬古人也
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后百馀岁至永平十一年以麟德历较之气当后天二
日半朔当后天半日是岁四分历得辛酉蔀首已减太
初历四分日之三定后天二日太半开元历以戊午禺
中冬至日在斗十八度半弱潜退至午前八度进至辛
酉夜半日在斗二十一度半弱续汉志云元和二年冬
至日在斗二十一度四分之一是也祖冲之曰四分历
立冬景长一丈立春九尺六寸冬至南极日晷最长二
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气去至日数既同则中景应等而相差四寸此冬至后
天之验也二气中景日差九分半弱进退调均略无盈
缩各退二日十二刻则景皆九尺八寸以此推冬至后
天亦二日十二刻矣东汉晷漏定于永元十四年则四
分法施行后十五岁也二十四气加时进退不等其去
午正极远者四十九刻有馀日中之晷颇有盈缩故治
历者皆就其中率以午正言之而开元历所推气及日
度皆直子半之始其未及日中尚五十刻因加二日十
二刻正得二日太半与冲之所算及破章二百年间辄
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差一日之数皆合自汉时辛酉冬至以后天之数减之
则合于今历岁差斗十八度自今历戊午冬至以后天
之数加之则合于贾逵所测斗二十一度反复佥同而
淳风冬至常在斗十三度岂当时知不及牵牛五度而
不知过建星八度耶晋武帝太始三年丁亥岁冬至日
当在斗十六度晋用魏景初历其冬至亦在斗二十一
度少太元九年姜岌更造三纪术退在斗十七度曰古
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历斗分彊故不可施于今乾象斗分细故不可通于古
景初虽得其中而日之所在乃差四度合朔亏盈皆不
及其次假月在东井一度蚀以日检之乃在参六度岌
以月蚀冲知日度由是躔次遂正为后代治历者宗宋
文帝时何承天上元嘉历曰四分景初历冬至同在斗
二十一度臣以月蚀检之则今应在斗十七度又土圭
测二至晷差三日有馀则天之南至日在斗十三四度
矣事下大史考验如承天所上以开元历考元嘉十年
冬至日在斗十四度与承天所测令大明八年祖冲之
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上大明历冬至在斗十一度开元历应在斗十三度梁
天监八年冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术诏太
史令将作大匠道秀等较之上距大明又五十年日度
益差其明年闰月十六日月蚀在虚十度日应在张四
度承天历在张六度冲之历在张二度大同九年虞𠠎
等议姜岌何承天俱以月蚀冲步日所在承天虽移及
三度然其冬至亦上岌三日承天在斗十三四度而岌
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在斗十七度其实非移祖冲之谓为实差以推今冬至
日在斗九度用求中星不合自岌至今将二百年而冬
至在斗十二度然日之所在难知验以中星则漏刻不
定汉世课昏明中星为法已浅今候夜半中星以求日
冲近于得密而水有清浊壶有增减或积度所拥故漏
有迟疾臣等频夜候中星而前后相差或至三度大略
冬至远不过斗十四度近不出十度又以九年三月十
五日夜半月在房四度蚀九月十五日夜半月在昴三
度蚀以其冲计冬至皆在斗十二度自姜岌何承天所
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测下及大同日已却差二度而淳风以为晋宋以来三
百馀岁以月蚀冲考之固在斗十三四度间非矣刘孝
孙甲子元历推太初冬至在牵牛初下及晋太元宋元
嘉皆在斗十七度开皇十四年在斗十三度而刘焯历
仁寿四年冬至日在黄道斗十度于赤道斗十一度也
其后孝孙改从焯法而仁寿四年冬至日亦在斗十度
焯卒后胄玄以其前历上元起虚五度推汉太初犹不
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及牵牛乃更起虚七度故太初在斗二十三度永平在
斗二十一度并与今历合而仁寿四年冬至在斗十三
度以验近事又不逮其前历矣戊寅历太初元年辛酉
冬至进及甲子日在牵牛三度永平十一年得戊午冬
至进及辛酉在斗二十六度至元嘉中气上景初三日
而冬至犹在斗十七度欲以求合反更失之又曲循孝
孙之论而不知孝孙已变从皇极故为淳风等所駮岁
差之术由此不行以太史注记月蚀冲考日度麟德元
年九月庚申月蚀在娄十度至开元四年六月庚申月
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蚀在牛六度较麟德历率差三度则今冬至定在赤道
斗十度又皇极历岁差皆自黄道命之其每岁周分常
当南至之轨与赤道相较所减尤多计黄道差二十六
度赤道差四十馀度虽每岁遁之不足为过然立法之
体宜尽其原是以开元历皆自赤道推之乃以今有术
从变黄道
　唐书卷二十七上
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钦定四库全书
　唐书卷二十七下

宋　翰　林　学　士　欧　阳　修　撰

　志第十七下

历志

其八日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合蚀加时觉
日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰
术与四象升降麟德历因之更名躔差凡阴阳往来皆
驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而
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后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中
而后益急急极而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气
交自然之数也焯术于春分前一日最急后一日最舒
秋分前一日最舒后一日最急舒急同于二至而中间
一日平行其说非是当以二十四气晷景考日躔盈缩
而密于加时
其九九道议曰洪范传云日有中道月有九行中道谓
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黄道也九行者青道二出黄道东朱道二出黄道南白
道二出黄道西黑道二出黄道北立春春分月东从青
道立夏夏至月南从朱道立秋秋分月西从白道立冬
冬至月北从黑道汉史官旧事九道术废久刘洪颇采
以著迟疾阴阳历然本以消息为奇而术不传推阴阳
历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入
之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东
白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西若阴阳历
交在立春立秋则月循朱道黑道所交则同而出入之
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行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黑
道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳历交
在春分秋分之宿则月行朱道黑道所交则同而出入
之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南
黑道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳历
交在立夏立冬则月循青道白道所交则同而出入之
行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白
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道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼
二道而实分主八节合于四正四维按阴阳历中终之
所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于
一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道
凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬
夏其去黄道六度则交在春秋易九六七八迭为终始
之象也乾坤定位则八行各当其正及其寒暑相推晦
朔相易则在南者变而居北在东者徙而为西屈伸消
息之象也黄道之差始自春分秋分赤道所交前后各
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五度为限初黄道增多赤道二十四分之十二每限损
一极九限数终于四率赤道四十五度而黄道四十八
度至四立之际一度少彊依平复从四起初限五度赤
道增多黄道二十四分之四每限益一极九限而止终
于十二率赤道四十五度而黄道四十二度复得冬夏
至之中矣月道之差始自交初交中黄道所交亦距交
前后五度为限初限月道增多黄道四十八分之十二
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每限损一极九限而止数终于四率黄道四十五度而
月道四十六度半乃一度彊依平复从四起初限五度
月道差少黄道四十八分之四每限益一极九限而止
终于十二率黄道四十五度而月道四十三度半至阴
阳历二交之半矣凡近交初限增十二分者至半交末
限减十二分去交四十六度得损益之平率夫日行与
岁差偕迁月行随交限而变遁伏相消朓朒相补则九
道之数可知矣其月道所交与二分同度则赤道黑道
近交初限黄道增二十四分之十二月道增四十八分
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之十二至半交之末其减亦如之故于九限之际黄道
差三度月道差一度半盖损益之数齐也若所交与四
立同度则黄道在损益之中月道差四十八分之十二
月道至损益之中黄道差二十四分之十二于九限之
际黄道差三度月道差四分度之三皆朓朒相补也若
所交与二至同度则青道白道近交初限黄道减二十
四分之十二月道增四十八分之十二至半交之末黄
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道增二十四分之十二月道减四十八分之十二于九
限之际黄道与月道差同盖遁伏相消也日出入赤道
二十四度月出入黄道六度相距则四分之一故于九
道之变以四立为中交在二分增四分之一而与黄道
度相半在二至减四分之一而与黄道度正均故推极
其数引而伸之每气移一候月道所差增损九分之一
七十二候而九道究矣凡月交一终退前所交一度及
馀八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少
半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周
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天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合
朔所交入七十二候则其入道之行也以朔交为交初
望交为交中若交初在冬至初候而入阴历则行青道
又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿
变入阳历亦行青道若交初入阳历则白道也故考交
初所入而周天之度可知若望交在冬至初候则减十
三日四十六分视大雪初候阴阳历而正其行也
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其十晷漏中星略例曰日行有南北晷漏有长短然二
十四气晷差徐疾不同者句股使然也直规中则差迟
与句股数齐则差急随辰极高下所遇不同如黄道刻
漏此乃数之浅者近代且犹未晓今推黄道去极与晷
景漏刻昏距中星四术返覆相求消息同率旋相为中
以合九服之变
其十一日蚀议曰小雅十月之交朔日辛卯虞𠠎以历
推之在幽王六年开元历定交分四万三千四百二十
九入蚀限加时在昼交会而蚀数之常也诗云彼月而
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食则维其常此日而食云何不臧日君道也无朏魄之
变月臣道也远日益明近日益亏望与日轨相会则徙
而浸远远极又徙而近交所以著臣人之象也望而正
于黄道是谓臣干君明则阳斯蚀之矣朔而正于黄道
是谓臣壅君明则阳为之蚀矣且十月之交于历当蚀
君子犹以为变诗人悼之然则古之太平日不蚀星不
孛盖有之矣若过至未分月或变行而避之或五星潜
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在日下禦侮而救之或涉交数浅或在阳历阳盛阴微
则不蚀或德之休明而有小眚焉则天为之隐虽交而
不蚀此四者皆德教之所由生也四序之中分同道至
相过交而有蚀则天道之常如刘歆贾逵皆近古大儒
岂不知轨道所交朔望同术哉以日蚀非常故阙而不
论黄初已来治历者始课日蚀疏密及张子信而益详
刘焯张胄玄之徒自负其术谓日月皆可以密率求是
专于历纪者也以戊寅麟德历推春秋日蚀大最皆入
蚀限于历应蚀而春秋不书者尚多则日蚀必在交限
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其入限者不必尽蚀开元十二年七月戊午朔于历当
蚀半彊自交趾至于朔方候之不蚀十三年十二月庚
戌朔于历当蚀大半时东封泰山还次梁宋间皇帝彻
膳不举乐不盖素服日亦不蚀时群臣与八荒君长之
来助祭者降物以需不可胜数皆奉寿称庆肃然神服
虽算术乖舛不宜如此然后知德之动天不俟终日矣
右因开元二蚀曲变交限而从之则差者益多自开元
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治历史官每岁较节气中晷因检加时小馀虽大数有
常然亦与时推移每岁不等晷变而长则日行黄道南
晷变而短则日行黄道北行而南则阴历之交也或失
行而北则阳历之交也或失日在黄道之中且犹有变
况月行九道乎杜预云日月动物虽行度有大量不能
不小有盈缩故有虽交会而不蚀者或有频交而蚀者
是也故较历必稽古史亏蚀深浅加时朓朒阴阳其数
相叶者反覆相求由历数之中以合辰象之变观辰象
之变反求历数之中类其所同而中可知矣辨其所异
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而变可知矣其循度则合于历失行则合于占占道顺
成常执中以追变历道逆数常执中以俟变知此之说
者天道如视诸掌略例曰旧历考日蚀浅深皆自张子
信所传云积候所得而末晓其然也以圆仪度日月之
径乃以月径之半减入交初限一度半馀为闇虚半径
以月去黄道每度差数令一径相掩以验蚀分以所入
日迟疾乘径为泛所用刻数大率去交不及三度即月
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行没在闇虚皆入既限又半日月之径减春分入交初
限相去度数馀为斜射所差乃考差数以立既限而优
游进退于二度中间亦令二径相掩以知日蚀分数月
径踰既限之南则虽在阴历而所亏类同外道斜望使
然也既限之外应向外蚀外道交分准用此例以较古
今日蚀四十三事月蚀九十九事课皆第一使日蚀皆
不可以常数求则无以稽历数之疏密若皆可以常数
求则无以知政教之休咎今更设考日蚀或限术得常
则合于数又日月交会大小相若而月在日下自京师
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斜射而望之假中国食既则南方戴日之下所亏才半
月外反观则交而不蚀步九服日晷以定蚀分晨昏漏
刻与地偕变则宇宙虽广可以一术齐之矣
其十二五星议曰岁星自商周迄春秋之季率百二十
馀年而超一次战国后其行寖急至汉尚微差及哀平
间馀势乃尽更八十四年而超一次因以为常比其与
馀星异也姬氏出自灵威仰之精受木行正气岁星主
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农祥后稷凭焉故周人常阅其禨祥而观善败其始王
也次于鹑火以达天鼋及其衰也淫于玄枵以害鸟帑
其后群雄力争礼乐陨坏而从衡攻守之术兴故岁星
常赢行于上而侯王不宁于下则木纬失行之势宜极
于火运之中理数然也开元十二年正月庚午岁星在
进贤东北尺三寸直轸十二度于麟德历在轸十五度
推而上之至汉河平二年其十月下旬岁星在轩辕南
耑大星西北尺所麟德历在张二度直轩辕大星上下
相距七百五十年考其行度犹未甚盈缩则哀平后不
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复每岁渐差也又上百二十年至孝景中元三年五月
岁在东井钺麟德历在参三度又上六十年得汉元年
七月五星聚于东井从岁星也于秦正岁在乙未夏正
当在甲午麟德历白露八日岁星留觜觿一度明年立
夏伏于参由差行未尽而以常数求之使然也又上二
百七十一年至哀公十七年岁在鹑火麟德历初见在
舆鬼二度立冬九日留星三度明年启蛰十日退至柳
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五度犹不及鹑火又上百七十八年至僖公五年岁星
当在大火麟德历初见在张八度明年伏于翼十六度
定在鹑火差三次矣哀公以后差行渐迟相去犹近哀
公以前率常行迟而旧历犹用急率不知合变故所差
弥多武王革命岁星亦在大火而麟德历在东壁三度
则唐虞已上所差周天矣太初三统历岁星十二周天
超一次推商周间事大抵皆合验开元注记差九十馀
度盖不知岁星后率故也皇极麟德历七周天超一次
以推汉魏间事尚未差上验春秋所载亦差九十馀度
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盖不知岁星前率故也天保天和历得二率之中故上
合于春秋下犹密于记注以推永平黄初间事远者或
差三十馀度盖不知战国后岁星变行故也自汉元始
四年距开元十二年凡十二甲子上距隐公六年亦十
二甲子而二历相合于其中或差三次于古或差二次
于今其两合于古今者中间亦乖欲一术以求之则不
可得也开元历岁星前率三百九十八日馀二千二百
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一十九秒九十三自哀公二十年丙寅后每加度馀一
分尽四百三十九合次合乃加秒十三而止凡三百九
十八日馀二千六百五十九秒六而与日合是为岁星
后率自此因以为常入汉元始六年也岁星差合术曰
置哀公二十年冬至合馀加入差已来中积分以前率
约之为入差合数不尽者如历术入之反求冬至后合
日乃副列入差合数增下位一算乘而半之盈大衍通
法为日不尽为日馀以加合日即差合所在也求岁星
差行径术以后终率约上元以来中积分亦得所求若
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积其实行当从元始六年置差步之则前后相距间不
容发而上元之首无忽微空积矣成汤伐桀岁在壬戍
开元历星与日合于角次于氐十度而后退行其明年
汤始建国为元祀顺行与日合于房所以纪商人之命
也后六百一算至纣六祀周文王初礿于毕十三祀岁
在己卯星在鹑火武王嗣位克商之年进及舆鬼而退
守东井明年周始革命顺行与日合于柳进留于张考
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其分野则分陜之间与三监封域之际也成王三年岁
在丙午星在大火唐叔始封故国语曰晋之始封岁在
大火春秋传僖公五年岁在大火晋公子重耳自蒲奔
狄十六年岁在寿星适齐过卫野人与之块子犯曰天
赐也天事必象岁及鹑火必有此乎复于寿星必获诸
侯二十三年岁星在胃昴秦伯纳晋文公董因曰岁在
大梁将集天行元年实沈之星晋人是居君之行也岁
在大火阏伯之星也是谓大辰辰以善成后稷是相唐
叔以封且以辰出而以参入皆晋祥也二十七年岁在
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鹑火晋侯伐卫取五鹿败楚师于城濮始获诸侯岁适
及寿星皆与开元历合襄公十八年岁星在陬訾之口
开元历大寒三日星与日合在危三度遂顺行至营室
八度其明年郑子蟜卒将葬公孙子羽与裨灶晨会事
焉过伯有氏其门上生莠子羽曰其莠犹在乎于是岁
在降娄中而曙裨灶指之曰犹可以终岁岁不及此次
也开元历岁星在奎奎降娄也麟德历在危危玄枵也
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二十八年春无冰梓慎曰岁在星纪而淫于玄枵裨灶
曰岁弃其次而旅于明年之次以害鸟帑周楚恶之开
元历岁星在南斗十七度而退守西建间复顺行与日
合于牛初应在星纪而盈行进及虚宿故曰淫留玄枵
二年至三十年开元历岁星顺行至营室十度留距子
峤之卒一终矣其年八月郑人杀良霄故曰及其亡也
岁在陬訾之口其明年乃降娄昭公八年十一月楚灭
陈史赵曰未也陈颛顼之族也岁在鹑火是以卒灭今
在析木之津犹将复由开元历在箕八度析木津也十
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年春进及婺女初在玄枵之维首传曰正月有星出于
婺女裨灶曰今兹岁在颛顼之墟是岁与日合于危其
明年进及营室复得豕韦之次景王问苌弘曰今兹诸
侯何实吉何实凶对曰蔡凶此蔡侯般杀其君之岁岁
在豕韦弗过此矣楚将有之岁及大梁蔡复楚凶至十
三年岁星在昴毕而楚弑灵王陈蔡复封初昭公九年
陈灾裨灶曰后五年陈将复封岁五及鹑火而后陈卒
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亡自陈灾五年而岁在大梁陈复建国哀公十七年五
及鹑火而楚灭陈是年岁星与日合在张六度昭公三
十一年夏吴伐越始用师于越也史墨曰越得岁而吴
伐之必受其凶是岁星与日合于南斗三度昔僖公六
年岁阴在卯星在析木昭公三十二年亦岁阴在卯而
星在星纪故三统历因以为超次之率考其实犹百二
十馀年近代诸历欲以八十四年齐之此其所惑也后
三十八年而越灭吴星三及斗牛已入差合二年矣夫
五事感于中而五行之祥应于下五纬之变彰于上若
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声发而响和形动而影随故王者失典刑之正则星辰
为之乱行汨彝伦之叙则天事为之无象当其乱行无
象又可以历纪齐乎故襄公二十八年岁在星纪淫于
玄枵至三十年八月始见陬訾之口超次而前二年守
之汉元鼎中太白入于天苑失行在黄道南三十馀度
间岁武帝北巡守登单于台勒兵十八万骑及诛大宛
马大死军中晋咸宁四年九月太白当见不见占曰是
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谓失舍不有破军必有亡国时将伐吴明年三月兵出
太白始夕见西方而吴亡永宁元年正月至闰月五星
经天纵横无常永兴二年四月丙子太白犯狼星失行
在黄道南四十馀度永嘉三年正月庚子荧惑犯紫微
皆天数所未有也终以二帝蒙尘天下大乱后魏神瑞
二年十二月荧惑在瓠瓜星中一夕忽亡不知所在崔
浩以日辰推之曰庚午之夕辛未之朝天有阴云荧惑
之亡在此二日庚午未皆主秦辛为西夷今姚兴据咸
阳是荧惑入秦矣其后荧惑果出东井留守盘旋秦中
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大旱赤地昆明水竭明年姚兴死二子交兵三年国灭
齐永明九年八月十四日火星应退在昴三度先历在
毕二十一日始逆行北转垂及立冬形色弥盛魏永平
四年八月癸未荧惑在氐夕伏西方亦先期五十馀日
虽时历疏阔不宜如此隋大业九年五月丁丑荧惑逆
行入南斗色赤如血大如三斗器光芒震耀长七八尺
于斗中句已而行亦天变所未有也后杨玄感反天下
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大乱故五星留逆伏见之效表里盈缩之行皆系之于
时而象之于政政小失则小变事微而象微事章而象
章已示吉凶之象则又变行袭其常度不然则皇天何
以阴骘下民警悟人主哉近代算者昧于象占者迷于
数睹五星失行皆谓之历舛虽七曜循轨犹或谓之天
灾终以数象相蒙两丧其实故较历必稽古今注记入
气均而行度齐上下相距反复相求苟独异于常则失
行可知矣凡二星相近多为之失行三星以上失度弥
甚天竺历以九执之情皆有所好恶遇其所好之星则
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趣之行疾舍之行迟张子信历辰星应见不见术晨夕
去日前后四十六度内十八度外有木火土金一星者
见无则不见张胄玄历朔望在交限有星伏在日下木
土去见十日外火去见四十日外金去见二十二日外
者并不加减差皆精气相感使然夫日月所以著尊卑
不易之象五星所以示政教从时之义故日月之失行
也微而少五星之失行也著而多今略考常数以课疏
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密略例曰其入气加减亦自张子信始后人莫不遵用
之原始要终多有不叶今较麟德历荧惑太白见伏行
度过与不及荧惑凡四十八事太白二十一事馀星所
差盖细不足考且盈缩之行宜与四象潜合而二十四
气加减不均更推易数而正之又各立岁差以究五精
运周二十八舍之变较史官所记岁星二十七事荧惑
二十八事镇星二十一事太白二十二事辰星二十四
事开元历课皆第一云至肃宗时山人韩颖上言大衍
历或误帝疑之以颖为太子宫门郎直司天台又损益
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其术每节增二日更名至德历起乾元元年用之讫上
元三年
　唐书卷二十七下
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钦定四库全书
　唐书卷二十八上

宋　翰　林　学　士　欧　阳　修　撰

　志第十八上

历志

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁距开元十二年
甲子积九千六百九十六万一千七百四十算
一曰步中朔术
通法三千四十　策实百一十一万三百四十三　揲
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法八万九千七百七十三　减法九万一千二百　策
馀万五千九百四十三　用差万七千一百二十四
挂限八万七千一十八　三元之策十五馀六百六十
四秒七　四象之策二十九馀千六百一十三　中盈
分千三百二十八秒十四　朔虚分千四百二十七
象统二十四
以策实乘积算曰中积分盈通法得一为积日爻数去
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之馀起甲子算外得天正中气凡分为小馀日为大馀
加三元之策得次气(凡率相因加者下有馀秒皆以类相从而满法迭进用加上位日盈)
(爻数去之)以揲法去中积分不尽日归馀之挂以减中积分
为朔积分如通法为日去命如前得天正经朔加一象
之日七馀千一百六十三少得上弦倍之得望参之得
下弦四之是谓一揲得后月朔(凡四分一为少三为太)综中盈朔
虚分累益归馀之挂每其月闰衰(凡归馀之挂五万六千七百六十以上其)
(岁有闰因考其闰衰满挂限以上其月合置闰或以进退皆以定朔无中气裁焉)凡常气小馀
不满通法如中盈分之半已下者以象统乘之内秒分
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参而伍之以减策实不尽如策馀为日命常气初日算
外得没日凡经朔小馀不满朔虚分者以小馀减通法
馀倍参伍乘之用减灭法不尽如朔虚分为日命经朔
初日算外得灭日
二曰发敛术
天中之策五馀二百二十一秒三十一秒法七十二
地中之策六馀二百六十五秒八十六秒法百二十
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贞悔之策三馀百三十二秒百三　辰法七百六十
刻法三百四
各因中节命之得初候如天中之策得次候又加得末
候因中气命之得公卦用事以地中之策累加之得次
卦若以贞悔之策加侯卦得十有二节之初外卦用事
因四立命之得春木夏火秋金冬水用事以贞悔之策
减季月中气得土王用事(凡相加减而秒母不齐当令母互乘子乃加减之母相乘)
(为法)
　
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各以通法约其月闰衰为日得中气去经朔日算求卦
候者各以天地之策累加减之凡发敛加时各置其小
馀以六爻乘之如辰法而一为半辰之数不尽者三约
为分(分满刻法为刻若令满象积为刻者即置不尽之数十之十九而一为分)命辰起子半
算外
三曰步日躔术
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乾实百一十一万三百七十九太　周天度三百六十
五虚分七百七十九太　岁差三十六太
　
　
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以盈缩分盈减缩加三元之策为定气所有日及馀乃
十二乘日又三其小馀辰法约而一从之为定气辰数
不尽十之又约为分以所入气并后气盈缩分倍六爻
乘之综两气辰数除之为末率又列二气盈缩分皆倍
六爻乘之各如辰数而一以少减多馀为气差至后以
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差加末率分后以差减末率为初率倍气差亦倍六爻
乘之复综两气辰数除为日差半之以加减初末各为
定率以日差至后以减分后以加气初定率为每日盈
缩分乃驯积之随所入气日加减气下先后数各其日
定数其求朓朒放此(冬至后为阳复在盈加之在缩减之夏至后为阴复在缩加之在盈)
(减之距四正前一气在阴阳变革之际不可相并皆因前末为初率以气差至前加之分前减之为末率馀依)
(前术各得所求其分不满全数母又每气不同当退法除之以百为母半已上收成一)冬至夏至
偕得天地之中无有盈缩馀各以气下先后数先减后
加常气小馀满若不足进退其日得定大小馀(凡推日月度及)
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(轨漏交蚀依定气注历依常气)以减经朔弦望各其所入日算若大馀
不足减加爻数乃减之减所入定气日算一各以日差
乘而半之前少以加前多以减气初定率以乘其所入
定气日算及馀秒(凡除者先以母通全内子乃相乘母相乘除之)所得以损益
朓朒积各其入朓朒定数(若非朔望有交者以十二乘所入日算三其小馀辰法除)
(而从之以乘损益率如定气辰数而一所得以损益朓朒积各为定数)南斗二十六牛八
婺女十二虚十(虚分七百七十九太)危十七营室十六东壁九奎
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十六娄十二胃十四昴十一毕十七觜觿一参十东井
三十三舆鬼三柳十五七星七张十八翼十八轸十七
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一为赤道
度其毕觜觿参舆鬼四宿度数与古不同依天以仪测
定用为常数纮带天中仪极攸凭以格黄道推冬至岁
差所在每距冬至前后各五度为限初数十二每限减
一尽九限数终于四当二立之际一度少彊依平乃距
春分前秋分后初限起四每限增一尽九限终于十二
而黄道交复计春分后秋分前亦五度为限初数十二
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尽九限数终于四当二立之际一度少彊依平乃距夏
至前后初限起四尽九限终于十二皆累裁之以数乘
限度百二十而一得度不满者十二除为分(若以十除则大分十)
(二为母命太半少及彊弱)命曰黄赤道差数二至前后各九限以差
减赤道度二分前后各九限以差加赤道度各为黄道
度开元十二年南斗二十三半牛七半婺女十一少虚
十(六虚之差十九太)危十七太营室十七少东壁九太奎十七
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半娄十二太胃十四太昴十一毕十六少觜觿一参九
少东井三十舆鬼二太柳十四少七星六太张十八太
翼十九少轸十八太角十三亢九半氐十五太房五心
四太尾十七箕十少为黄道度以步日行月与五星出
入循此(求此宿度皆有馀分前后载之成少半太准为全度若上考往古下验将来当㨿岁差每移一)
(度各依术算使得当时度分然后可以步三辰矣)以乾实去中积分不尽者盈
通法为度命起赤道虚九宿次去之经虚去分至不满
宿算外得冬至加时日度(以三元之策累加之得次气加时日度)以度馀
减通法馀以冬至日躔距度所入限数乘之为距前分
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置距度下黄赤道差以通法乘之减去距前分馀满百
二十除为定差不满者以象统乘之复除为秒分乃以
定差减赤道宿度得冬至加时黄道日度又置岁差以
限数乘之满百二十除为秒分不尽为小分以加三元
之策因累裁之命以黄道宿次各得定气加时日度置
其气定小馀副之以乘其日盈缩分满通法而一盈加
缩减其副用减其日加时度馀得其夜半日度因累加
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　一策以其日盈缩分盈加缩减度馀得每日夜半日度
四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九　转终日二十七
馀千六百八十五秒七十九　转法七十六　转秒法
八十
以秒法乘朔积分盈转终去之馀复以秒法约为入转
分满通法为日命日算外得天正经朔加时所入因加
转差日一馀二千九百六十七秒一得次朔以一象之
　
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各置朔弦望所入转日损益率并后率而半之为通率
又二率相减为率差前多者以入馀减通法馀乘率差
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盈通法得一并率差而半之前少者半入馀乘率差亦
以通法除之为加时转率乃半之以损益加时所入馀
为转馀其转馀应益者减法应损者因馀皆以乘率差
盈通法得一加于通率转率乘之通法约之以朓减朒
加转率为定率乃以定率损益朓朒积为定数(其后无同率者)
(亦因前率应益者以通率为初数半率差而减之应损者即为通率其损益入馀进退日分为二日随馀初末)
(如法求之所得并以损益转率此术本出皇极历以究算术之微变若非朔望有交者直以入馀乘损益率如)
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(通法而一以损益朓朒为定数)七日(初数二千七百一末数三百三十九)十四日(初数二千三百)
(六十三末数六百七十七)二十一日(初数二千二十四末数千一十六)二十八日(初数)
(千六百八十六末数千三百五十四)以四象约转终均得六日二千七百
一分就全数约为九分日之八各以减法馀为末数乃
四象驯变相加各其所当之日初末数也视入转馀如
初数已下者加减损益因循前率如初数以上则反其
衰归于后率云各置朔弦望大小馀以入气入转朓朒
定数朓减朒加之为定朔弦望大小馀定朔日各与后
朔同者月大不同者小无中气者为闰月(凡言夜半皆起晨前子正)
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(之中若注历观弦望定小馀不盈晨初馀数者退一日其望有交起亏在晨初已前者亦如之又月行九道迟)
(疾则有三大二小以日行盈缩累增损之则容有四大三小理数然也若俯循常仪当察加时早晚随其所近)
(而进退之使不过三大三小其正月朔有交加时正见者消息前后一两月以定大小令亏在晦二)定朔
弦望夜半日度各随所直日度及馀分命之乃列定朔
望小馀副之以乘其日盈缩分如通法而一盈加缩减
其副以加夜半日度各得加时日度凡合朔所交冬在
阴历夏在阳历月行青道(冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏)
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(后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之)冬在阳历夏在阴历月
行白道(冬至冬至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西)
(北至所冲之宿亦如之)春在阳历秋在阴历月行朱道(春分秋分后朱道半)
(交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之)春在
阴历秋在阳历月行黑道(春分秋分后黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋)
(后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之)四序离为八节至阴阳
之所交行与黄道相会故月有九行各视月交所入七
十二候距交初中黄道日度每五度为限亦初数十二
每限减一数终于四乃一度彊依平更从四起每限增
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一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二每限
减一数终于四亦一度彊依平更从四起每限增一终
于十二复与日轨相会各累计其数以乘限度二百四
十而一得度不满者二十四除为分(若以二十除之则大分以十二为母)
为月行与黄道差数距半交前后各九限以差数为减
距正交前后各九限以差数为加(此加减出入六度单与黄道相较之数若)
(较之赤道则随气迁变不常)计去冬至夏至以来候数乘黄道所差
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十八而一为月行与赤道差数凡日以赤道内为阴外
为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交
后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若入春分交后
行阳历秋分交后行阴历皆为异名其在同名以差数
为加者加之减者减之若在异名以差数为加者减之
减者加之皆以增损黄道度为九道定度各以中气去
经朔日算加其入交况乃以减交终得平交入中气日
算满三元之策去之馀得入后节日算(因求次交者以交终加之满三)
(元之策去之得后平交入气日算)各以气初先后数先加后减之得平
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交入定气日算倍六爻乘之三其小馀辰法除而从之
以乘其气损益率如定气辰数而一所得以损益其气
朓朒积为定数又置平交所入定气馀加其日夜半入
转馀以乘其日损益率满通法而一以损益其日朓朒
积交率乘之交数而一为定数乃以入气入转朓朒定
数朓减朒加平交入气馀满若不足进退日算为正交
入定气日算其入定气馀副之乘其日盈缩分满通法
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而一以盈加缩减其副以加其日夜半日度得正交加
时黄道日度以正交加时度馀减通法馀以正交之宿
距度所入限数乘之为距前分置距度下月道与黄道
差以通法乘之减去距前分馀满二百四十除为定差
不满者一退为秒以定差及秒加黄道度馀仍计去冬
至夏至已来候数乘定差十八而一所得依名同异而
加减之满若不足进退其度得正交加时月离九道宿
度各置定朔弦望加时日度从九道循次相加凡合朔
加时月行潜在日下与太阳同度是谓离象(先置朔弦望加时黄)
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(道日度以正交加时所在黄道宿度减之馀以加其正交九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加时所当)
(九道宿度也其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极皆应绳准故云)
(月行潜在日下与太阳同度)以一象之度九十一馀九百五十四秒
二十二半为上弦兑象倍之而与日冲得望坎象参之
得下弦震象各以加其所当九道宿度秒盈象统从馀
馀满通法从度得其日加时月度(综五位成数四十以约度馀为分不尽者)
(因为小分)视经朔夜半入转若定朔大馀有进退者亦加减
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转日否则因经朔为定累加一日得次日各以夜半入
转馀乘列衰如通法而一所得以进加退减其日转分
为月转定分满转法为度视定朔弦望夜半入转各半
列衰以减转分退者定馀乘衰以通法除并衰而半之
进者半馀乘衰亦以通法除皆加所减乃以定馀乘之
盈通法得一以减加时月度为夜半月度各以每日转
定分累加之得次日若以入转定分乘其日夜漏倍百
刻除为晨分以减转定分馀为昏分望前以昏望后以
晨加夜半度各得晨昏月
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各视每日夜半入阴阳历交日数以其下屈伸积月道
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与黄道同名者加之异名者减之各以加减每日晨昏
黄道月度为入宿定度及分
五曰步轨漏术
爻统千五百二十　象积四百八十　辰八刻百六十
分　昏明二刻二百四十分
　
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各置其气消息衰依定气所有日每以陟降率陟减降
加其分满百从衰各得每日消息定衰其距二分前后
各一气之外陟降不等皆以三日为限雨水初日降七
十八初限日损十二次限日损八次限日损三次限日
损二次限日损一清明初日陟一初限日益一次限日
益二次限日益三次限日益八末限日益十九处暑初
日降九十九初限日损十九次限日损八次限日损三
次限日损二末限日损一寒露初日陟一初限日益一
次限日益二次限日益三次限日益八末限日益十二
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各置初日陟降率依限次损益之为每日率乃递以陟
减降加气初消息衰各得每日定衰南方戴日之下正
中无晷自戴日之北一度乃初数千三百七十九自此
起差每度增一终于二十五度计增二十六分又每度
增二终于四十度又每度增六终于四十四度增六十
八又每度增二终于五十度又每度增七终于五十五
度又每度增十九终于六十度增百六十又每度增三
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十三终于六十五度又每度增三十六终于七十度又
每度增三十九终于七十二度增二百六十又度增四
百四十又度增千六十又度增千八百六十又度增二
千八百四十又度增四千又度增五千三百四十各为
每度差因累其差以递加初数满百为分分十为寸各
为每度晷差又累其晷差得戴日之北每度晷数各置
其气去极度以极去戴日度五十六及分八十二半减
之得戴日之北度数各以其消息定衰所直度之晷差
满百为分分十为寸得每日晷差乃递以息减消加其
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气初晷数得每日中晷常数以其日所在气定小馀爻
统减之馀为中后分不足减反相减为中前分以其晷
差乘之如通法而一为变差以加减中晷常数(冬至后中前以)
(差减中后以差加夏至后中前以差加中后以差减冬至一日有减无加夏至一日有加无减)得每日
中晷定数又置消息定衰满象积为刻不满为分各递
以息减消加其气初夜半漏得每日夜半漏定数其全
刻以九千一百二十乘之十九乘刻分从之如三百而
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一为晨初馀数各倍夜半漏为夜刻以减百刻馀为昼
刻减昼五刻以加夜即昼为见刻夜为没刻半没刻加
半辰起子初算外得日出辰刻以见刻加而命之得日
入(置夜刻五而一得每更差刻又五除之得每筹差刻以昏刻加日入辰刻得甲夜初刻又以更筹差加之)
(得五夜更筹所当辰其夜半定漏亦名晨初夜刻)又置消息定衰满百为度不
满为分各递以息减消加气初去极度各得每日去极
定数又置消息定衰以万二千三百八十六乘之如万
六千二百七十七而一为度差差满百为度各递以息
加消减其气初距中度得每日距中度定数倍之以减
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周天为距子度置其日赤道日度加距中度得昏中星
倍距子度以加昏中星得晓中星命昏中星为甲夜中
星加每更差度得五夜中星凡九服所在每气初日中
晷常数不齐使每气去极度数相减各为其气消息定
数因测其地二至日晷(测一至可矣不必兼要冬夏)于其戴日之北
每度晷数中较取长短同者以为其地戴日北度数及
分每气各以消息定数加减之(因冬至后者每气以减因夏至后者每气以加)
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得每气戴日北度数各因所直度分之晷数为其地每
定气初日中晷常数(其测晷有在表南者亦据其晷尺寸长短与戴日比每度晷数同者)
(因取其所直之度去戴日北度数反之为去戴日南度然后以消息定数加减之)二至各于其
地下水漏以定当处昼夜刻数乃相减为冬夏至差刻
半之以加减二至昼夜刻数为定春秋分初日昼夜刻
数乃置每气消息定数以当处差刻数乘之如二至去
极差度四十七分八十而一所得依分前后加减初日
昼夜漏刻各得馀定气初(日)昼夜漏刻置每日消息定
衰亦以差刻乘之差度而一所得以息减消加其气初
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漏刻得次日(其求距中度及昏明中星日出入皆依阳城法求之仍以差刻乘之差度而一为今)
(有之数)若置其地春秋定日中晷常数与阳城每日晷数
较其同者因其日夜半漏亦为其地定春秋分初日夜
半漏求馀定气初日亦以消息定数依分前后加减刻
分(春分后以减秋分后以加)满象积为刻求次日亦以消息定衰依
阳城术求之(此术究理大体合通然高山平川视大不等较其日晷长短乃同考其水漏多少殊)
(别以兹参课前术为审)
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　唐书卷二十八上
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钦定四库全书
　唐书卷二十八下
宋　翰　林　学　士　欧　阳　修　撰

　志第十八

历志

六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二　交
终日二十七馀六百四十五秒千三百二十二　中日
十三馀千八百四十二秒五千六百六十一　朔差日
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二馀九百六十七秒八千六百七十八　望差日一馀
四百八十三秒九千三百三十九　望数日十四馀二
千三百二十六秒五十　交限日十二馀千三百五十
八秒六千三百二十三　交率三百四十三　交数四
千三百六十九　交秒法一万
以交数去朔积分不尽以秒法乘之盈交数又去之馀
如秒法而一为入交分满通法为日命日算外得天正
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经朔加时入交汎日及馀因加朔差得次朔以望数加
朔得望若以经朔望小馀减之各得夜半所入累加一
日得次日加之满交终去之各以其日入气脁朒定数
脁减朒加交汎为入交常日及馀又以交率乘其日入
转脁朒定数如交数而一以脁减朒加入交常日为入
交定日及馀各如中日已下者为月入阳历已上者去
之馀为月入阴历
阴阳历
　
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以其爻加减率与后爻加减率相减为前差又以后爻
率与次后爻率相减为后差二差相减为中差置所在
爻并后爻加减率半中差以加而半之十五而一为爻
末率因为后爻初率每以本爻初末率相减为爻差十
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五而一为度差半之以加减初率(少象减之老象加之)为定初率
每以度差累加减之(少象以差减老象以差加)各得每岁加减定分
乃循积其分满百二十为度各为月去黄道数及分(其四)
(象初爻无初率上爻无末率加倍本爻加减率十五而一所得各以初末率减之皆互得其率)各置夜
半入转以夜半入交定日及馀减之(不足减加转终)馀为定交
初日夜半入转乃以定交初日与其日夜半入馀各乘
其日转定分如通法而一为分满转法为度各以加其
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日转积度分乃相减所馀为其日夜半月行入阴阳度
数(转求次日以转定分加之)以一象之度九十除之(若以少象除之则兼除差度一)
(度分百六大分十三小分十四讫然后以次象除之)所得以少阳老阳少阴老阴
为次起少阳算外得所入象度数及分(先以三十乘阴阳度分十九而)
(一为度分不尽以十五乘十九除为大分不尽者又乘又除为小分然后以象度及分除之)乃以一
爻之度十五除之所得入爻度数及分(其月行入少象初爻之内及老)
(象上爻之中皆沾黄道当朔望则有亏蚀)凡入交定如望差以下交限以上
为入蚀限望入蚀限则月蚀朔入蚀限月在阴历则日
蚀如望差以下为交后交限以上以减交中馀为交前
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置交前后定日及馀通之为去交前后定分十一乘之
二千六百四十三除为去交度数不尽以通法乘之复
除为馀(大抵去交十三度以上虽入蚀限为涉交数微光景相接或不见蚀)望去交分七
百七十九以下者皆既以上者以定交分减望差馀以
百八十三约之命以十五为限得月蚀之大分月在阴
历初起东南甚于正南复于西南月在阳历初起东北
甚于正北复于西北其蚀十二分以上者起于正东复
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于正北(此㨿午正而论之馀各随方面所在准此取正)凡月蚀之大分五已下
因增二十已下因增四十以上因增五其去交定分五
百二十已下又增半二百六十已下又增半各为汎用
　
　
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以所入气并后气增损差倍六爻乘之综两气辰数除
之为气末率又列二气增损差皆倍六爻乘之各如辰
数而一少减多馀为气差加减末率(冬至后以差减夏至后以差加)为
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初率倍气差综两气辰数除为日差半之加减初末为
定率以差累加减气初定率(冬至后以差加夏至后以差减)为每日增
损差乃循积之随所入气日增损气下差积各其日定
数(其二至之前一气皆后无同差不可相并各因前末为初率以气差冬至前减夏至前加为末率)阴
历蚀差千二百七十五蚀限三千五百二十四或限三
千六百五十九阳历蚀限百三十五或限九百七十四
以蚀朔所入气日下差积阴历减之阳历加之各为朔
定差及定限朔在阴历去交定分满蚀定差已上者为
阴历蚀不满者虽在阴历皆类同阳历蚀其去交定分
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满定限已下者的蚀或限已下者或蚀阴历蚀者置去
交定分以蚀定差减之馀百四已下者皆蚀既已下者
以百四减之馀以百四十三约之其入或限者以百五
十二约之半以下为半弱半已上为半强以减十五馀
为日蚀之大分其同阳历蚀者其去交定分少于蚀定
差六十已下者皆蚀既已上者以阳历蚀定限加去交
分以九十约之其阳历蚀者置去交定分亦以九十约
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之入或限者以百四十三约之皆半已下为半弱半已
上为半强命之以十五为限得日蚀之大分月在阴历
初起西北甚于正北复于东北月在阳历初起西南甚
于正南复于东南其蚀十二分已上皆起于正西复于
正东凡日蚀之大分皆因增二其阴历去交定分多于
蚀定差七十已下者又增三十五已下者又增半其同
阳历去交定分少于蚀定差二十已下者又增半四已
下者又增少各为汎用刻率置去交定分以交率乘之
二十乘交数除之其月道与黄道同名者以加朔望定
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小馀异名者以减朔望定小馀为蚀定馀如求发敛如
时术入之得蚀甚辰刻各置汎用刻率副之以乘其日
入转损益率如通法而一所得应朒者依其损益应脁
者损加益减其副为定用刻数半之以减蚀甚辰刻为
亏初以加蚀甚辰刻为复末(其月蚀置定用刻数以其日每更差刻除为更数不)
(尽以每筹差刻除为筹数综之为定用更筹乃累计日入后至蚀甚辰刻置之以昏刻加日入辰刻减之馀以)
(更筹差刻除之所得命以初更筹算外得蚀甚更筹半定用更筹减之为亏初加之为复末按天竺得摩罗所)
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(传断日蚀法日躔郁车宫者的蚀其馀据日所在宫火星在前三及后五之宫并伏在日下则不蚀若五星皆)
(见又水在阴历及三星已上同聚一宿则亦不蚀凡星与日别宫或别宿则易断若同宿则难天竺所云十二)
(宫即中国之十二次郁车宫者降娄之次也)九服之地蚀差不同先测其地
二至及定春秋中晷长短与阳城每日中晷常数较取
同者各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差以
夏至差减春分差以春分差减冬至各为率并二率半
之六而一为夏率二率相减六而一为总差置总差六
而一为气差半气差以加夏率又以总差减之为冬率
(冬率即冬至率)每以气差加之各为每气定率乃循积其率以
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减冬至蚀差各得每气初日蚀差(求每日如阳城法求之若戴日之南当计)
(所在地皆反用之)
七曰步五星术
岁星终率百二十一万二千五百七十九秒六　终日
三百九十八馀二千六百五十九秒六　变差三十四
秒十四　象算九十一馀二百三十八秒五十七微分
十二　爻算十五馀百六十六秒四十二微分八十二
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荧惑终率二百三十七万一千三秒八十六　终日七
百七十九馀二千八百四十三秒八十六　变差三十
二秒二　象算九十一馀二百三十八秒四十三微分
八十四　爻算十五馀百六十六秒四十微分六十二
镇星终率百一十四万九千三百九十九秒九十八
终日三百七十八馀二百七十九秒九十八　变差二
十二秒九十二　象算九十一馀二百三十七秒八十
七　爻算十五馀百六十六秒三十一微分十六
太白终率百七十七万五千三十秒十二　终日五百
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八十三馀二千七百一十一秒十二　中合日二百九
十一馀二千八百七十五秒六　变差三十秒五十三
　象算九十一馀二百三十八秒三十四微五十四
爻算十五馀百六十六秒三十九微分九
辰星终率三十五万二千二百七十九秒七十二　终
日百一十五馀二千六百七十九秒七十二　中合日
五十七馀二千八百五十九秒八十六　变差百三十
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六秒七十八　象算九十一馀二百四十四秒九十八
微分六十　爻算十五馀百六十七秒四十九微分七
十四
辰法七百六十　秒法一百　微分法九十六
置中积分以冬至小馀减之各以其星终率去之不尽
者返以减终率馀满通法为日得冬至夜半后平合日
算各以其星变差乘积算满乾实去之馀满通法为日
以减平合日算得入历算数皆四约其馀同于辰法乃
以一象之算除之以少阳老阳少阴老阴为次起少阳
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算外馀以一爻之算除之所得命起其象初爻算外得
所入爻算数　五星爻象历
　
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以所入爻与后爻损益率相减为前差又以后爻与次
后爻损益率相减为后差二差相减为中差置所入爻
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并后爻损益率半中差以加之九之二百七十四而一
为爻末率因为后爻初率(皆因前爻末率以为后爻初率)初末之率相
减为爻差倍爻差九之二百七十四而一为算差半之
加减初末各为定率以算差累加减爻初定率(少象以差减老)
(象以差加)为每算损益率循累其率随所入爻损益其下进
退积各得其算定数(其四象初爻无初率上爻无末率皆置本爻损益率四而九之二百)
(七十四得一各以初末率减之皆互得其率)各置其星平合所入爻之算差
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半之以减其入算损益率损者以所入馀乘差辰法除
并差而半之益者半入馀乘差亦辰法除皆加所减之
率乃以入馀乘之辰法而一所得以损益其算下进退
各为平合所入定数置进退定数(金星则倍置之)各以合下乘
数乘之除数除之所得满辰法为日以进加退减平合
日算(先以四约平合馀然后加减)为常合日算置常合日先后定数
四而一以先减后加常合日算得定合日算又四约盈
缩分以定合馀乘之满辰法而一所得以盈加缩减其
定除加其日夜半日度为定合加时星度又置定合日
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算以冬至大小馀加之天正经朔大小馀减之(其至朔小馀皆)
(先以四约之若大馀不足减又以爻数加之乃减之)馀满四象之策除为月数不
尽者为入朔日算命月起天正日起经朔算外得定合
月日(视定朔与经朔有进退者亦进减退加一日为定)置常合及定合应加减
定数同名相从异名相消乃以加减其平合入爻算满
若不足进退爻算得定合所入乃以合后诸变历度累
加之去命如前得次变初日所入如平合求进退定数
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乃以乘数乘之除数除之各为进退变率
五星变行日中率度中率差行损益率历度(乘数除数)
岁星合后伏十七日三百三十二分行三度三百三十

二分先迟二日益疾九分历一度三百五十七分


(乘数三百五十除数二百八十一)

前顺百一十二日行十八度六百五十六分先疾五日

益迟六分历九度三百三十七分(乘数三百五十除数二百八十)


(一)

前留二十七日历二度二百二十分(乘数二百六十七除数二百二十二)
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前退四十二日退五度三百六十九分先迟六日益疾

十一分历三度四百七十五分(乘数四百七十除数四百三十)

后退四十三日退五度三百六十九分先迟六日益迟

十一分历三度四百七十五分(乘数五百一十除数四百六十七)

后留二十七日历三度二百一十分(乘数二百七十除数二百二十二)
后顺百一十二日行十八度六十五分先迟五日益疾

六分历九度三百三十七分(乘数二百六十七除数二百二十七)

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合前伏十七日三百三十二分行三度三百三十二分

先疾二日益迟九分历一度三百五十八分(乘数三百)


(五十除数二百八十一)

荧惑合后伏七十一日七百三十五分行五十四度七

百三十五分先疾五日益迟七分历三十八度二


百一分(乘数百二十七除数三十)

前疾二百一十四日行百三十六度先疾九日益迟四

分历百一十三度五百九十六分(乘数百二十七除数三十)

前迟六十日行二十五度先疾日益迟四分历三十一
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度六百八十五分(乘数二百三除数五十四)

前留十三日历六度六百九十三分(乘数二百三除数五十四)
前退三十一日退八度四百七十三分先迟六日益疾

五分历十六度三百六十七分(乘数二百三除数四十八)

后退三十一日退八度四百七十三分先疾六日益迟

五分历十六度三百六十七分(乘数二百三除数四十八)

后留十三日历六度六百九十三度(乘数二百三除数四十八)
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后迟六十日行二十五度先迟日益疾四分历三十一

度六百八十五分(乘数二百三除数五十四)

后疾二百一十四日行百三十六度先迟九日益疾四

分历百一十三度五百九十六分(乘数二百三除数五十四)

合前伏七十一日七百三十六分行五十四度七百三

十六分先迟五日益疾七分历三十八度二百一


分(乘数百二十七除数三十)

镇星合后伏十八日四百一十五分行一度四百二十
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五分先迟二日益疾九分历四百八十分(乘数十二除数)


(十一)

前顺八十三日行七度二百四十一分先疾六日益迟

五分历二度六百二十三分(乘数十二除数十一)

前留三十七日三百八十分历一度二百八分(乘数十除数九)
前退五十日退二度三百三十四分先迟七日益疾一

分历一度五百三十一分(乘数二十除数十七)

后退五十日退二度三百三十四分先疾七日益迟一
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分历一度五百三十一分(乘数五除数四)

后留三十七日三百八十分历一度二百八分(乘数二十除数)

(十七)

后顺八十三日行七度二百四十一分先迟六日益疾

五分历二度六百二十三分(乘数十除数九)

合前伏十八日四百一十五分行一度四百一十五分

先疾二日益迟九分历四百八十分(乘数十二除数十一)

太白晨合后伏四十一日七百一十九分行五十二度
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七百一十九分先迟三日益疾十六分历四十一


度七百一十九分(乘数七百九十七除数二百九)

夕疾行百七十一日行二百六度先疾五日益迟九分

历百七十一度(乘数七百九十七除数二百九)

夕平行十二日行十二度历十二度(乘数五百一十五除数百五十六)
夕迟行四十二日行三十一度先疾(日)益迟十分历四

十二度(乘数五百一十五除数百三十七)

夕留八日历八度(乘数五百一十五除数九十二)
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夕退十日退五度先迟日益疾九分历十度(乘数五百一十五除)

(数八十六)

夕合前伏六日退五度先疾日益迟十五分历六度(乘数)

(五百一十五除数八十四)

夕合后伏六日退五度先迟日益疾十五分历六度(乘数)

(五百一十五除数八十三)

晨退十日退五度先疾日益迟九分历十度(乘数五百一十五除)

(数八十四)

晨留八日历八度(乘数五百一十五除数八十六)
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晨迟行四十二日行三十一度先迟日益疾十分历四

十二度(乘数五百一十五除数九十一)

晨平行十二日行十二度历十二度(乘数五百一十五除数百三十七)
晨疾行百七十一日行二百六度先迟五日益疾九分

历百七十一度(乘数五百一十五除数百五十六)

晨合前伏四十一日七百一十九分行五十二度七百

一十九分先疾三日益迟十六分历四十一度七

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百一十九分(乘数七百九十七除数二百九)

辰星晨合后伏十六日七百一十五分行三十三度七

百一十五分先迟日益疾二十二分历十六度七


百一十五分(乘数二百八十六除数二百八十七)

夕疾行十二日行十七度先疾日益迟五十分历十二

度(乘数二百八十六除数二百八十七)

夕平行九日行九度历九度(乘数四百九十五除数百九十四)
夕迟行六日行四度先疾日益迟七十六分历六度(乘数)
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(四百九十六除数百九十五)

夕留三日历三度(乘数四百九十七除数百九十六)
夕合前伏十一日退六度先迟日益疾三十一分历十

一度(乘数四百九十八除数百九十七)

夕合后伏十一日退六度先疾日益迟三十一分历十

一度(乘数五百除数百九十八)

晨留三日历三度(乘数四百九十八除数百九十八)
晨迟行六日行四度先迟日益疾七十六分历六度(乘数)
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(四百九十七除数百九十六)

晨平行九日行九度历九度(乘数四百九十六除数百九十五)
晨疾行十二日行十七度先迟日益疾五十分历十二

度(乘数四百九十二除数百九十四)

晨合前伏十六日七百一十五分行三十三度七百一

十五分先疾日益迟二十二分历十六度七百一


十五分(乘数二百八十六除数二百八十七)

各置其本进退变率与后变率同名者相消为差在进
前少在退前多各以差为加在进前多在退前少各以
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差为减异名者相从为并前退后进各以并为加前进
后退各以并为减逆行度率则反之皆以差及并加减
日度中率各为日度变率(其水星疾行直以差并加减度中率为变率其日直因中)
(率为变率勿加减也)以定合日与前疾初日后疾初日与合前伏
初日先后定数各以同名者相消为差异名者相从为
并皆四而一所得满辰法各为日度乃以前日度盈加
缩减其合后伏度之变率及合前伏前疾日之变率亦
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以后日度盈减缩加其后疾日之变率及合前伏前疾
度之变率(金水夕合反其加减留退亦然)其二留日之变率若差于中
率者即以所差之数为度各加减本迟度之变率(谓以所多)
(于中率之数加之少于中率之数减之已下加减准此)退行度之变率若差于中
率者即倍所差之数各加减本疾度之变率(其土木二星既无迟)
(疾即加减前后顺行度之变率)其水星疾行度之变率若差于中率者
即以所差之数为日各加减留日变率(其留日变率若少不足减者即)
(侵减迟日变率若多于中率者亦以所多之数为日以加留日变率)各加减变率讫皆为
日度定率其日定率有分者前后辈之(辈配也以少分配多分满全为)
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(日有馀转配其诸变率不加减者皆依变率为定率)置其星定合馀以减辰法馀
以其星初日行分乘之辰法而一以加定合加时度得
定合后夜半星度及馀(自此各依其星计日行度所至皆从夜半为始)各以一
日所行度分顺加退减之其行有小分者各满其法从
行分伏不注度留者因前退则依减顺行出虚去六虚
之差退行入虚先如此差(六虚之差亦四而一乃用加减)讫皆以转法
约行分为度分得每日所至(日度定率或加或减益疾益迟每日渐差不可预定)
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(今且略㩀日度中率啇量置之其定率既有盈缩即差数合随而增损当先检括诸变定率与中率相较近者)
(因用其差求其初末之日行分为主自馀诸变因此消息加减其差各求初末行分循环比较使际会参合衰)
(杀相循其金水皆以平行为主前后诸变准此求之其合前伏虽有日度定率因加至合而与后算不叶者皆)
(从后算为定其初见伏之度去日不等各以日度与星辰相较木去日十四度金十一度火土水各十七度皆)
(见各减一度皆伏其木火土三星前顺之初后顺之末及金水疾行留退初末皆是见伏之初日注历消息定)
(之金水及日月度皆不注分)置日定率减一以所差分乘之为实以
所差日乘定日率为法实如法而一为行分得每日差
以辰法通度定率从其分如日定率而一为平行度分
减日定率一以所差分乘之二而一为差率以加减平
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行分(益疾者以差率减平行为初日加平行为末日益迟者以差率加平行为初日减平行为末日)得
初末日所行度及分(其差不全而与日相合者先置日定率减一以所差分乘之为实倍)
(所差日为法实如法而一为行分不尽者因为小分然后为差率)置初日行分益迟者
以每日差累减之益疾者以每日差累加之得次日所
行度分(其每日差及初日行皆有小分母既不同当令同之乃用加减)其先定日数而
求度者减所求日一以每日差乘之二而一所得以加
减初日行分(益迟减之益疾加之)以所求日乘之如辰法而一为
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度不尽者为行分得从初日至所求日积度及分若先
定度数而返求日者以辰法乘所求行度有分者从之
八之如每日差而一为积倍初日行分以每日差加减
之(益迟者加之益疾者减之)如每日差而一为率令自乘以积加减
之(益迟者以积减之益疾者以积加之)开方除之所得以率加减之(益迟者以)
(率加之益疾者以率减之)乃半之得所求日数(开方除者置所开之数为实借一算于实)
(之下名曰下法步之超一位置商于上方副商于下法之上名曰方法命上商以除实毕倍方法一折下法再)
(折乃置后商于下法之上名曰隅法副隅并方命后商以除实毕隅从方法折下就除如前开之)五星
前变入阳爻为黄道北入阴爻为黄道南后变入阳爻
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为黄道南入阴爻为黄道北(其金水二星以夕为前变晨为后变各计其变行起)
(初日入爻之算尽老象上爻末算之数不满变行度常率者因置其数以变行日定率乘之如变行度常数而)
(一为日其入变日数与此日数已下者星在道南北依本所入阴阳爻为定过此日数之外者南北返之)
九执历者出于西域开元六年诏太史监翟昙悉达译
之断取近距以开元二年二月朔为历首度法六十月
有二十九日馀七百三分日之三百七十三历首有朔
虚分百二十六周天三百六十度无馀分日去没分九
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百分度之十三二月为时六时为岁三十度为相十二
相而周天望前曰白博叉望后曰黑博叉其算皆以字
书不用筹策其术繁碎或幸而中不可以为法名数诡
异初莫之辩也陈玄景等持以惑当时谓一行写其术
未尽妄矣
　唐书卷二十八下
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