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钦定四库全书
明史卷三十七
大学士张廷玉等奉 敕修
志第十三
历七
回回历法一
回回历法西域默狄纳国王马哈麻所作其地北极高
二十四度半经度偏西一百○七度约在云南之西八
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千馀里其历元用隋开皇己未即其建国之年也洪武
初得其书于元都十五年秋太祖谓西域推测天象最
精其五星纬度又中国所无命翰林李翀吴伯宗同回
回大师马沙亦黑等译其书其法不用闰月以三百六
十五日为一岁岁十二宫宫有闰日凡百二十八年而
宫闰三十一日以三百五十四日为一周周十二月月
有闰日凡三十年月闰十一日历千九百四十一年宫
月日辰再会此其立法之大概也按西域历术见于史
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者在唐有九执历元有札马鲁丁之万年历九执历最
疏万年历行之未久唯回回历设科隶钦天监与大统
参用二百七十馀年虽于交食之有无深浅时有出入
然胜于九执万年远矣但其书多脱误盖其人之隶籍
台官者类以土盘布算仍用其本国之书而明之习其
术者如唐顺之陈壤袁黄辈之所论著又自成一家言
以故翻译之本不行于世其残缺宜也今为博访专门
之裔考究其原书以补其脱落正其讹舛为回回历法
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著于篇
积年 起西域阿喇必年下至洪武甲子七百
八十六年
用数 天周度三百六十宫十
二日周分一千四百四十时二十四刻
九十六宫度起白羊节气首春分命时起午正
七曜数 日一月二火三水四木五金六土七(以七曜纪日不
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用甲子)
宫数 白羊初金牛一阴阳二巨蟹三狮子四双女五
天秤六天蝎七人马八磨羯九宝瓶十双鱼十一
宫日 白羊戍宫三十一日金牛酉宫三十一日阴阳
申宫三十一日巨蟹未宫三十二日狮子午宫三十一
日双女巳宫三十一日天秤辰宫三十日天蝎卯宫三
十日人马寅宫二十九日磨羯丒宫二十九日宝瓶子
宫三十日双鱼亥宫三十日(已上十二宫所谓不动之月凡三百六十五日乃岁
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周之日也若遇宫分有闰之年于双鱼宫加一日凡三百六十六日)
月分大小 单月大双月小(凡十二月所谓动之月也月大三十日月小二十九
日凡三百五十四日乃十二月之日也遇月分有闰之年于第十二月内增一日凡三百五十五日)
太阳五星最高行度太阳二宫二十九度二十
一分土星八宫十四度四十八分木星六宫初度八分
火星四宫十五度四分金星二宫十七度六分水星七
宫六度十七分
求宫分闰日 置西域岁前积年减一以一百五
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十九乘之内加一十五以一
百二十八屡减之馀不满之数若在九十七已上其
年宫分有闰日已下无闰日于除得之数内加五(宫分立成
起火三故须加五)满七去之馀即所求年白羊宫一日七曜
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得之数满七去之馀即所求年第一月一日七曜
加次法 置积日减月闰内加三百三十一
日以三百五十四除之馀数内减去所加
三百三十一又减二十三又减二十四
又减一为实距年得数 又法以气积
内减月闰以三
百五十四除之馀减洪武加次二十四又减补日二十
三又减改应损日一得数如前
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太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年入总年零年月分日
期立成内各取前年前月前日最高行度并之(如求十年则取
九年之类盖立成中行度俱本年本月日足数也如十年竞求十年则逾数矣月日义同后仿此)
求最高行度 置求到最高总度加测定太阳最高行
度即所求年白羊宫最高行度如求次宫
累加五秒 六微求次月加四秒五十六微
求中心行度 置积年入总年零年月日立成内
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各取日中心行度并之内减一分四秒即所求白
羊宫第一日中心行度求各宫月日按每日行度(五十九分
八秒)累加之(内减一分四秒或云西域距中国里差非是盖系已未年之宫分末日度应也)求自行度 置其日中心行度减其宫最高行度即得
求加减差 以自行宫度为引数入太阳加减立
成内照引数宫度取加减差其度下小馀用比
例法以本度加减差与后度加减差相减馀数通为秒
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与引数小馀相乘得数为纤以
六十收之为微为秒为分(如数多先以六十收之为微又以六十收之为秒又以六
十收之为分)视前所得未定加减差数较少于后数者加之多于后数者减之是为加减定差分
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数并之累去七数馀即所求白羊宫一日七曜如求次
宫者内加各宫七曜数如求逐日累加一数满七去之
太阴行度
求中心行度 置积年入立成内取总零年月日下中
心行度并之得数内减一十四分即所求年白羊
宫一日中心行度如求逐日累加日行度
求加倍相离度 置积年入立成内
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取总年零年月日下加倍相离度并之内减二十六分
即所求白羊宫一日度也如求逐日累加倍离日行度
求本轮行度 置积年入立成内取总零年月日
下本轮行度并之内减一十四分即所求白羊宫一日
度也如求各日累加本轮日行度
求第一加减差 以加倍相离宫度为引数入
太阴第一加减立成内取加减差又与下差相减
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馀乘引数小馀得数为秒以六十收之为分用加
减未定差得第一差分
求本轮行定数 置其日本轮行度以第一差分加减
之
求第二加减差 以本轮行定度为引数入太阴第二
加减立成内取未定差依比例法求得零数加减之
为第二加减差分
求比敷分 以倍离宫度入第一加减立成内取比敷
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分加倍离零分在三十分已上者取下度比敷分
求远近度 以本轮行定宫度为引数入太阴第二加
减立成内取远近度分其引数零分亦依比例法取之
求汎差定差 置比敷分以远近度通分乘之以六十
约之为分即汎差以汎差加入第二加减差即为定差
求经度 置其曰太阴中心行度以定差加减之即太
阴经度
太阴纬度
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求计都与月相离度 置其日太阴经度内减其
日计都行度即计都与月相离度分
求纬 以计都与月相离宫度为引数入太阴纬度立
成取其度分依此例法求得零分加
减之得纬度分
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内取罗
计中心行度并之为其年白羊宫一日行度求各宫一
日以各宫日行度加之与十二宫相减馀即所求宫一
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日计都行度如求计都逐日细行以前后二段行度相
减馀以相距日数除之为日差又置前段计都行度以
日差累减之如求罗㬋行度置其日计都行度内加六
宫
五星经度
求最高总度 数同太阳依前太阳术求之
求最高行度 置所求本星最高总度加测定本星最
高行度为其年白羊宫最高行度求各宫各日加各
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宫日行度
求日中心行度 依太阳术求之
求自行度 置积年入立成总零年月日下各取自行
度并之得其年白羊宫一日自行度土木金三星减一
分水星减三分火星不减如求各宫各日照本星自行
度累加之水星如自行度遇三宫初度作五日一段算
至九宫初度作十日一段算纬度亦然
求中心行度小轮心度 土木火三星置太
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阳中心行度减其星自行度为三星中心行度内又减
最高行度为三星小轮心度金水二星其中心行度即
太阳中心行度内减其星最高行度馀为其星小轮心
度
求第一加减差 以其心小轮心宫度为引数入
本星第一加减立成依比例法求之
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数在
初宫至五宫用加减差加自行度减小轮心度各为定
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度在六宫至十一宫用加减差减自行度加小轮心度
各为定度
求第二加减差 以其星自行定度入本星第二加减
立成内取其度分用比例法加减之
求比敷分 如土木金水星以本星小轮心定宫度入
第一加减立成内取比敷分如引数小馀在三十分已
上取后行比敷分如火星则必用比例法求之
求远近度 以自行定宫度入第二加减立成内取远
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近度依比例法求之
求汎差定差 法同太阴
求经度 置小轮心定度以定差加减之(视引数自行定度在六宫
已前加已后减)内加其星最高行度
求留段 以其留段小轮心定宫度为引数(即立成内各星入历
定限)入五星顺退留立成内于同宫近度取本星度分与
前后行相减又以
引数宫度减立成内同宫近度两减馀通分相乘用六
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度除之六十分收之顺加逆减于前取度分
得数与其日自行定度同者即本日留如自行定度多
者已过留日少者未到留日欲得细率以所得数与其
日自行定度相减馀以各星一日自行度约之(土星留一日自
行五十七分有奇之类)即得留日在本日前后数也
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相距日除之为日行分水星以白羊宫初日经度又与
前一日经度相减馀为初日行分又置前后二段经度
相减馀以相距日除之为平行分与初日行分加减倍
之以前段前一日与后段相距日数除之为日差以加
减初日行分为日行分五星各置前段
经度以逐日行分顺加退减之为各星逐日经度
求伏见 视各星自行定度在伏见立成内限度已上
者即五星晨夕伏见也
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五星纬度
求自行定度 置自行宫度分其宫以一十乘之为度
其度以二十乘之为分满
六十约之为度其分亦以二十乘之为秒满六十约之
为分并之即得
求小轮心定度 置小轮心宫度分其宫以五乘之为
度其度以一十乘之为分满六十约之为
度其分亦以一十乘之为秒满六十约之为分并之即
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得
求纬度 以小轮心定度及自行定度入本星纬度立
成内两取得数与后行相减又以
小轮心定度与立成上小轮心定度相减两减馀
相乘以立成上小轮心度累加数除之(如土心上横行小轮心度每隔
三度火星每隔二度之类)满六十收之为分用加减两取数
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两减馀相乘以立成上自行度累加数除之(加土星直行自行度
每隔十度火星每隔四度之类)收之为分与前寄左数相加减
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度并之以相距日除之为日差置前段纬度以日差累
减之至不及减者于日差内减之馀以日差累加之即
得逐日纬度
推日食法
辨日食限 视合朔太阴纬度在黄道南四十五分以
下黄道北九十分已下为有食若合朔为昼则全见食
若合朔在日未出三时及日已八十五分皆有
带食若合朔在夜刻者不算
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求食甚汎时(即合朔) 置午正太阴行过太阳度(求法见后月食
太阴逐时行过太阳分)通秒以二十四乘之为实置太阴日行度
减太阳日行度通秒为法除之为时时下零数以六十
通之为分分下零数以六十通之为秒三十秒已上收
为一分六十分收为一时共为食甚汎时
求合朔太阳经度 以食甚汎时通分以太阳日行度
通秒乘之以二十四除之为微满六十约之为秒为分
用加减午正太阳度得合朔时太阳经度
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求加减分 视合朔时太阳宫度入昼夜加减立成内
取加减分依比例法求之
求子正至合朔时分秒 置食甚汎时以加减分加减
之用加减十二时即子
正至合朔时分秒
求第一东西差(经差) 视合朔时太阳宫在立成(经纬时加减立
成)右七宫取上行时(顺行)在左七宫取下行时(逆行)以子正
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至合朔时取经差依比例法求之为第一
东西差
求第二东西差 视合朔时太阳宫在立成内取次
宫子正至合朔时经差依比例法求之为第二东西差
求第一南北差 以合朔时太阳宫及子正至合朔
时入立成内取纬差依比例法求之为第一南北差
求第二南北差 以合朔太阳宫取次宫子正至合朔
时纬差依比例法求之为第二南北差
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求第一时差 以合朔太阳宫及子正至合朔时入立
成取时差依比例法求之
求第二时差 以合朔太阳宫取次宫子正至合朔时
时差依比例法求之
求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相
减馀通秒以乘合朔时太阳度分以三十度除之
为纤以六十收之为微为秒为分以加减第一东西差
为合朔时东西差
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求合朔时南北差 以第一南北差与第二南北差相
减馀通秒以乘太阳度分以三十除之为纤依率收之
为微秒分以加减第一南北差为合朔时南北差
求合朔时差 以第一第二两时差相减乘太阳度分
以三十除之依率收之用加减第一时差为合朔时差
求合朔时本轮行度 以本轮日行度通分以
乘食甚汎时以二十四除之为秒依率收之为分
为度以加减午正本轮行度为合朔时行度
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求比敷分 以本轮行度入立成取
同宫近度太阴比敷分依比例法求之
求东西定差 置合朔时东西差通秒以比敷分通秒
乘之为纤以六十收之为微为秒为分以加合朔东西
差为定差
求南北定差 法同东西定差
求食甚定时 视其日合朔时太阳度在立成
左七宫其时差黑字减白字加在右七宫白
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字减黑字加皆加减于子正至合朔时得数命起子正
减之得某时初正馀通为秒以一千乘之以一百四十
四除之以六十约
之满百为刻即食甚定时
求食甚太阴经度 于合朔太阳经度内加减东西定
差即得食甚太阴经度
求合朔计都度 置食甚汎时通分以计都日行度(三分
一十一秒)通秒乘之以二十四除之为微满六十收之为秒
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为分以加减其日午时计都行度为合
朔时计都度
求合朔太阴纬度 食甚时太阴经度内加减合朔时
计都度馀为计都与月相离度入太阴经度立成取之
求食甚太阴纬度 南北定差内加减合朔时太阴纬
度得食甚纬度
求合朔时太阳自行度 用太阳日行度通秒
以乘食甚汎时用二十四除之得数为微满六十
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收之为秒为分以加减其日午正自行度得
合朔自行度
求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数入立成(影径
分立成)内同宫近度取太阳径分依比例法求之
求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数入立成
内取同宫近度太阴径分依比例法求之
求二半径分 并太阳太阴两径分半之
求太阳食限分 置二半径分内减食甚太阴纬度馀
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为太阳食限(如不及减者不食如太阴无纬度者食既如太阴无纬度而日径大于月径者食有
金环)
求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒以一千乘之
为实以太阳径分通秒为法除之以百约之为分为太
阳食甚定分
求时差 食甚太阴纬度通秒自乘二半径分亦
通秒自乘两自乘数相减馀以平方开之以二十四乘
之为实以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为
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法实如法而一得数为分满六十分为一时为时差
求初亏 置食甚定时内减时差馀时命起子正减之
得初正时馀分通秒以一千乘之以一百四十四除之
以六十约之满百为刻为初亏时刻
求复圆 置食甚定时内加时差命起子正如初亏法
得复圆时刻
求初亏食甚复圆方位 与大统法同
推月食法
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辨月食限 视望日太阴经度与罗㬋或计都度相离
一十三度之内太阴纬度在一度八分之下为有食又
视合望在太阴未出二时未入二时其限有带食其在
二时已上者不算
求食甚汎时(即经望) 置其日太阴经度内减六宫(如不及减
加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望
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馀为太阴日行度又置其日午正太阳度内减前一日
午正太阳度馀为太阳日行度两日
行度相减馀通秒为法除实得数为时其时下馀数以
六十通之为分秒即所求食甚汎时
求食甚月离黄道宫度 置食甚汎时与太阳日行度
俱通秒相乘以二十四除之得数为□满六十收之为
微为秒为分以加减其日午正太阳度为望
时太阳度加六宫即得所求
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求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数入昼夜加
减立成内取加减分依比例法求之
求食甚定时 置食甚汎时以昼夜加减差加减之(午前
望减午后望加)得数用加减一十二时(如午后望加十二时午前望与十二时相减)
命起子正得初正时其小馀如法收为刻得定时
求望时计都度 置食甚汎时通秒为实以计都日行
度通秒乘之以二十四除之得数为□以六十
收之为微为秒为分用加减其日午正计都行度(罗计逆行
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午前望加午后望减)即得
求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度内减望时计
都度馀为计都与月相离度入太阴纬度
立成取之
求望时本轮行度(即入迟疾历) 置太阴本轮日行度(十三度四
分)通分以食甚汎时通秒乘之以二十四除之为微以
六十收之为秒为分为度用加减其日午正本轮行度
即得
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求太阴径分 以望时本轮行宫度入影径分立成求
之
求太阴影径分 以望时本轮行宫度入影径分立成
取之
求望时太阳自行度 以太阳日行度与食甚
汎时俱通秒相乘以二十四除之得数为□满六十收
之为微为秒为分以加减其日午正太阳自行度(法同日食
求太阳经度)
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求影径减差 以其日太阳自行宫度为引数入影径
立成内于同宫近度取太阴影径差分依比例法求之
求影径定分 置太阴影径分内减影径减差分
求二半径分 置太阴径分加影径定分半之
求太阴食限 置二半径分内减望时太阴纬度(如不及减
不食)
求食甚定分 置食限分通秒以一千乘之为实以太
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阴径分通秒为法除之以百约之为分为食甚定分
求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度减前一
日太阴经度又置望时太阳自行度减前一日太阳自
行度以两馀数相减为太阴昼夜行过太阳度通秒以
二十四除之满六十收之得逐时行过太阳分
求时差 以太阴纬度分通秒自乘又以二半径分通
秒自乘两数相减馀开平方为实以太阴行过太阳度
通秒为法除之得数即时差
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求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时得初亏时刻
加食甚定时得复圆时刻其命时收刻之法并同日食
求食既至食甚时差 置二半径分减太阴径分通秒
自乘又置太阴纬度亦通秒自乘相减平方开之为实
以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之得数即时差
求食既生光时刻 以食既至食甚时差减食甚定时
为食既时刻加食甚定时为生光时刻
求初亏食甚复圆方位 与大统时同
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求日出入时 以午正太阳经度为引数入西碱昼夜
时立成取其度分依比例法求之为未定分又于引数
相对宫度内取其度分亦依比例法求
之为后未定分两未定分相减馀通秒用
十五除之六十收之为分为时得其日食时分秒半之
为其日半昼时分秒以半昼时分秒减十二时馀为日
出时分秒加十二时为日入时分秒
求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒并日入
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时分秒较多于初亏时分秒少于食甚定时及复圆时
分秒者即有带食置其日日出时或日入时与日甚定
时分秒相减馀为带食差置日月食甚定分以带食差
通秒乘之以时差通秒除之得数为带食分于食甚定
分内减带食分馀为日月带食所见之分
求月食更点 置二十四时内减昼时又减晨昏时(七十
二分即中历之五刻弱也)馀为夜时通秒五约之为更法五分更法
为点法如食在子正以前者置初亏食甚复圆等时内
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减日入时又减半晨昏时馀通秒以更法减之为
更数不满更法者以点法减之为点数食在子正已后
者置夜时半之如初亏食甚复圆等时以更法减之为
更数不满更法者以点法减之为点数皆命起初更初
点
太阴五星凌犯
求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减馀
即本日昼夜行度
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求太阴晨昏刻度 置其日午正太阴经度内加立成
其日昏刻加差即为其日太阴昏刻经度
置其次日午正太阴经度减立成其日晨刻减差即为
其日太阴晨刻经度
求月出入度 置其日午正太阴经度加立成内
其日月入加差即为其日月入时太阴经度入立成内
其日月出加差即其日月出时太阴经度
求太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度望后视
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月出度至晨刻度入黄道南北各像星立成内经纬度
相近在一度已下者取之
求时刻 置其日午正太阴经度与取到各像星经度
相减通分以二十四乘之以太阴昼夜行度除之
得初正时其小馀以六十通之为分以一千乘之一百
四十四除之以百约之为刻即得所求时刻
求上下相离分 置太阴纬度与所犯星纬度相减馀
为上下相离分若月星同在南月多为下离月少为上
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离同在北月多为上离少为下离若南北不同月在北
为上离南为下离
求各星凌犯五星相离分 置其日五星经纬度入黄
道立成内视各像内外星经纬度在一度已下者取之
其五星纬度与各星纬度相减馀即上下相离分
求月犯五星五星相犯 视太阴经纬度五星经纬度
相近在一度已下者取之
明史卷三十七
