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钦定四库全书
明史卷三十五
大学士张廷玉等奉 敕修
志第十一
历五
大统历法三上
大统推步悉本授时惟去消长而已然通轨诸捷法实
为布算所须其间次序亦有与历经微别者如气朔发
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敛授时原分二章今合为一授时盈缩差在日躔迟疾
差在月离定朔经朔离为二处今则经朔后即求定朔
于用殊便其目七曰气朔曰日躔曰月离曰中星曰交
食曰五星曰四馀
步气朔
洪武十七年甲子岁为元
岁周三百六十五万二千四百二十五分半之
为岁周四分之为气象限二十四分之为气策
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日周一万
气应五十五万○三百七十五分
置距算一百○四求得中积三亿七千六百一十九
万九千七百七十五分加辛巳气应五十五万○六
百分得通积三亿七千六百七十五万○三百七十
五分满纪法六十去之馀为大统气应
闰应一十八万二千○百七十○分一十八秒
置中积加辛巳闰应二十○万二千○五十分得闰
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积三亿七千六百四十○万一千八百二十五分满
朔实去之馀为大统闰应
转应二十○万九千六百九十○分
置中积加辛巳转应一十三万○二百○五分共得
三亿七千六百三十二万九千九百八十分满转终
去之馀为大统转应
交应一十一万五千一百○五分○八秒
置中积加辛巳交应二十六万○三百八十八分共
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得三亿七千六百四十六万○一百六十三分满交
终去之馀为大统交应
按授时历既成之后闰转交三应数旋有改定故元
志历经闰应二十○万一千八百五十分而通轨载
闰应二十○万二千○五十分实加二百分是当时
经朔改早二刻也历经转应一十三万一千九百○
四分通轨载转应一十三万○二百○五分实减一
千六百九十九分是入转改迟一十七刻弱也历经
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交应二十六万○一百八十七分八十六秒通轨交
应二十六万○三百八十八分实加二百分一十四
秒是正交改早二刻强也或以通轨辛巳三应与元
志互异目为元统所定非也夫改宪必由测验即当
具详始末何反追改授时历自没其勤乎是故通轨
所述者乃授时续定之数而历经所存则其未定之
初藁也
通馀五万二千四百二十五分
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朔策二十九万五千三百○五分九十三秒半之
为望策又半之为弦策
通闰一十○万八千七百五十三分八十四秒
月闰九千○百六十二分八十二秒
闰限一十八万六千五百五十二分○九秒
盈初缩末限八十八万九千○百九十二分二十五秒
缩初盈末限九十三万七千一百二十○分二十五秒
转终二十七万五千五百四十六分半之为转中
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朔转差一万九千七百五十九分九十三秒
日转限一十二限二十
转中限一百六十八限○八三○六○
朔转限二十四限一○七一一四六
弦转限九十○限○六八三○八六五
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒
朔交差二万三千一百八十四分六十九秒
气盈二千一百八十三分三十七秒五十微
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朔虚四千六百九十四分○七秒
没限七千八百一十五分六十二秒五十微
盈策九万六千六百九十五分二十八秒
虚策二万九千一百○四分二十二秒
土王策三万○四百三十六分八十七秒五十微
宿策一万五千三百○五分九十三秒
纪法六十万
推天正冬至 置距洪武甲子积年减一以岁周乘之
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为中积加气应为通积满纪法去之至不满之数为天
正冬至以万为日命甲子算外为冬至日辰 累加通
馀即得次年天正冬至
推天正闰馀 置中积加闰应满朔策去之至不满之
数为天正闰馀 累加通闰即得次年天正闰馀
推天正经朔 置冬至减闰馀遇不及减加纪法减之
为天正经朔 无闰加五十四万三六七一一六(十二朔策
去纪法)有闰加二十八万八九七七○九(十三朔实去纪法)满纪
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法仍去之即得次年天正经朔 视天正闰馀在闰限
已上其年有闰月
推天正盈缩 置半岁周内减其年闰馀全分馀为所
求天正缩历 如径求次年者于天正缩历内减通闰
即得减后视在一百五十三日 九已下者复加朔实
为次年天正缩历
推天正迟疾 置中积加转应减去其年闰馀全分馀
满转终去之即天正入转视在转中已下为疾历已上
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去之为迟历 如径求次年者加二十三万七一一九
一六经闰再加转差皆满转终去之迟疾各仍
其旧若满转中去之为迟疾相代
推天正入交 置中积减闰馀加交应满交终去之即
天正入交汎日 如径求次年者加六千○八十二分
四秒经闰加二万九千二百六十五分七
十三秒皆满交终仍去之即得
推各月经朔及弦望 置天正经朔加二朔策满纪法
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去之即得正月经朔以弦策累加之去纪法即得弦望
及次朔
推冬恒气 置天正冬至加三气策满纪法去之即得
立春恒日以气策累加之去纪法即得二十四气恒日
推闰在何月 置朔策以有闰之年闰馀减之馀为实
以月闰为法而一得数命起天正次月算外即得所闰
之月闰有进退仍以定朔无中气为定(如减馀不及月闰或仅及一月
闰者为闰在年前)
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推各月盈缩历 置天正缩历加二朔策去半岁周即
得正月经缩下盈历累加弦策各得弦望及次朔如满
半岁周去之交缩满半岁周又去之即复交盈
推初末限 视盈历在盈初缩末限已下缩历在缩初
盈末限已下各为初已上用减半岁周为末
推盈缩差 置初末历小馀以立成内所有盈缩加分
乘之为实日周一万为法除之得数以加其下盈缩积
即盈缩差
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推各月迟疾历 置天正经朔迟疾历加二转差得正
月经朔下迟疾历累加弦策得弦望及次朔皆满转中
去之为迟疾相代
推迟疾限 各置迟疾历以日转限乘之即得限数
以弦转限累加之满转中限去之即各弦望及次朔限
如径求次月以朔转限加之亦满转中去之即得
求迟疾差 置迟疾历以立成日率减之馀
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以其下损益分乘之为实八百二十分为法除之得数
以加其下迟疾积即迟疾差
推加减差 视经朔弦望下所得盈缩差迟疾差以盈
遇迟缩遇疾为同相并盈遇疾缩遇迟为异相较各以
八百二十分乘之为实再以迟疾限行度内减去八百
二十分为定限度为法法除实为加减差 盈迟为加
缩疾为减异名相较者盈多于疾为加疾多于盈为减
缩多于迟减迟多于缩加
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推定朔弦望 各置经朔弦望以加减差加减之即为
定日视定朔干名与后朔同者月大不同者月小内无
中气者为闰月 其弦望在立成相同日日出分已下
者则退一日命之
推各月入交 置天正经朔入交汎日加二交差得正
月经朔下入交汎日累加交朔满交终去之即得各月
下入交汎日 径求次月加交差即得
推土王用事 置谷雨大暑霜降大寒恒气日减土王
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策如不及减加纪法减之即各得土王用事日
推𤼵敛加时 各置所推定朔弦望及恒气之小馀以
十二乘之满万为时命起子正满五千又进一时命起
子初算外得时不满者以一千二百除之为刻命起初
刻初正时之刻皆以初一二三四为序于算外命之(其第
四刻为畸零得刻法三之一凡三时成一刻以足十二时百刻之数)
按古历及授时皆以发敛为一章发敛云者日道发
南敛北之细数也而加时附焉则又所以纪发敛之
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辰刻故曰发敛加时也大统取其便算故合发敛与
气朔共为一章或以乘除疏发敛非其质矣
推盈日 视恒气小馀在没限巳上为有盈之气 置
策馀一万○一四五六二五以有盈之气小
馀减之馀以六十八分六六乘之得数以加
恒气大馀满纪法去之命甲子算外得盈日 求次盈
置盈日及分秒以盈策加之又去纪法即得
推虚日 视经朔小馀在朔虚以下为有虚之朔 置
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有虚之朔小馀以六十三分九一乘之得数
以加经朔大馀满纪法去之命甲子算外为虚日 求
次虚置虚日及分秒以虚策加之又去纪法即得
推直宿 置通积减闰应以宿会二十八万累
去之馀命起翼宿算外得天正经朔直宿置天正经宿
直宿加两宿策为正月经朔直宿以宿策累加得各月
经朔直宿再以各月朔下加减差加减之为定朔直宿
步日躔
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周天三百六十五度二十五分七十五秒半之为半周
天又半之为𧰼限
岁差一分五十秒
周应三百一十五度一十分七十五秒
按此系至元辛已之周应乃自虚七度至箕十度之
数也洪武甲子相距一百四年岁差巳退天一度五
十四分五十秒而周应仍用旧数殆傅习之误耳
推天正冬至日躔赤道宿次 置中积加周应(应减距历元甲
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子以来岁差)满周天去之不尽起虚七度依各宿次去之即
冬至加时赤道日度如求次年累减岁差即得
赤道度
推天正冬至日躔黄道宿次 置冬至加时赤道日度
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以至后赤道积度减之馀以黄道率乘之如赤道率而
一得数以加黄道积度即冬至加时黄道日度(黄赤道积度及
度率俱见法原)
黄道度
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推定象限度 以冬至加时赤道日度与冬至加时黄
道日度相减为黄赤道差以黄赤黄赤道差与次年黄
赤道差相减馀以四而一加入气𧰼限内为定𧰼限度
推四正定气日 置所推冬至分即为冬正定气加盈
初缩未限满纪法去之馀为春正定气加缩初盈末限
去纪法馀为夏正定气加缩初盈末限去纪法馀为秋
正定气加盈初缩末限去纪法馀为次年冬正定气
推四正相距日 以前正定气大馀减次正定气大馀
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加六十日得相距日如次正气不及减者加六十日减
之再加六十日为相距日
推四正加时黄道积度 置冬至加时黄道日度累加
定象限度各得四正加时黄道积度
推四正加时减分 置四正定气小馀以其初日行度
乘之如日周而一为各正加时减分
冬正行一度○五一○八五 春正距夏正九十三日
者行○度九九九七○三距九十四日者行一度 夏
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正行○度九五一五一六 秋正距冬正八十八日者
行一度○○○五○五距八十九日者行一度
推四正夜半积度 置四正加时黄道积度减去其加
时减分即得
推四正夜半黄道宿次 置四正夜半黄道积度满黄
道宿度去之即得
推四正夜半相距度 置次正夜半黄道积度以前正
夜半黄道积度减之馀为两正相距度遇不及减者加
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周天减之
推四正行度加减日差 以相距度与相距日下行积
度相减馀如相距日而一为日差从相距度内减去行
积度者为加从行积度内减去相距度者为减
秋正距冬至冬至距春正八十八日行积度九十度四
九八十九日行积度九十一度四 一四 春正
距夏至夏至距秋正九十三日行积度九十度五九九
九十四日行积度九十一度五九八七
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推每日夜半日度 置四正后每日行度以日差
加减之为每日行定度 置四正夜半日度以行定度
每日加之满黄道宿度去之即每日夜半日度
黄道十二次宿度
危十二度六四九一入娵訾辰在亥
奎一度七三六二入降娄辰在戌
胃三度七四五六入大梁辰在酉
毕六度八八○五入实沈辰在申
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井八度三四九四入鹑首辰在未
柳三度八六八○入鹑火辰在午
张十五度二六○六入鹑尾辰在巳
轸十度○七九七入寿星辰在辰
氐一度一四五二入大火辰在卯
尾三度○一一五入析木辰在寅
斗三度七六八五入星纪辰在丑
女二度○六三八入元枵辰在子
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推日缠黄道入十二次时刻 置入次宿度以入次日
夜半日度减之馀以日周乘之为实以入次日
夜半日度与明日夜半日度相减馀为法实如法而一
得数以发敛加时求之即入次时刻
步月离
月平行度一十三度三十六分八十七秒半
周限三百三十六半之为中限又半之为初限
限平行度一度○九分六十二秒
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太阳限行八分二十秒
上弦九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六
朔平行度三百九十四度七八九一一五一六八七五
推朔后平交日 置交终分减天正经朔交汎分
为朔后平交日如推次月累减交差二日三一八三六
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九得次月朔后平交日不及减交差者加交终减之其
交又在本月为重交月朔后平交日
推平交入转迟疾历 置经朔迟疾历加入朔后平交
日为平交入转在转中已下其迟疾与经朔同已上减
去转中疾交迟迟交疾如推次月累减交转差三千四
百二十三分七六即得如不及减加转中减
之亦迟疾相代
推平交入限迟疾差 置平交入转迟疾历依步气朔
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内推迟疾限及迟疾差即得
推平交加减定差 置平交入限迟疾差以日率八百
二十分乘之以所入迟疾限下行度而一即得在迟为
加在疾为减
推经朔加时中积 置经朔盈缩历在盈历即
为加时中积在缩历加半岁周如推次月累加朔策满
岁周去之即各朔加时中积命日为度(若月内有二交后交即注前交
经朔加时中积)
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推正交距冬至加时黄道积度及宿次 置朔后平交
日以月平行乘之为距后度以加经朔加时中积为各
月正交距冬至加时黄道积度加冬至加时黄道日度
以黄道积度钤减之至不满宿次即正交月离如
推次月累减月平交朔差一度四六三一○二(以交终度减天
周其数宜为一度四六四○八○)遇重交月同次朔(后仿此)
黄道积度铃
箕九度五九斗三十三度○六牛三十九度九六女五十一度○八
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推正交日辰时刻 置朔后平交日加经朔去纪法以
平交定差加减之其日命甲子算外小馀依𤼵敛加时
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求之即得正交日辰时刻如推次月累加交终满纪法
去之如遇重交再加交终
推四正赤道宿次 置冬至赤道日度以气𧰼限累加
之满赤道积度去之为四正加时赤道日度
赤道积度钤
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推正交黄道在二至后初末限 置正交距冬至加时
黄道积度在半岁周巳下为冬至后巳上减去半岁周
馀为夏至后又视二至后度分在气𧰼限巳下为初限
巳上用减半岁周馀为末限推次月者若本月初限则
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累减月平交朔差馀为次月初限不及减者反减月平
交朔差馀为次月末限若本月末限则累加月平交朔
差为次月末限至满气𧰼限以减半岁周馀为次月初
限
推定差度 置初末限以𧰼极总差一分六○五五○
八乘之即为定差度如
推次月初限则累减末限则累加俱以极平差二十三
分四九○二加减之(极平差是以月平交朔差乘象极总差其数宜为二十三分五○四
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九)
推距差度 置极差十四度六六减去定差度即得求
次月以极平差加减之
推定限度 置定差度以定极总差一分六三七一○
七乘之所得视正交
在冬至得为减夏至后为加皆置九十八度加减之即
得
推月道与赤道正交宿度 正交在冬至后置春正赤
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道积度以距差度初限加末限减之在夏至后置秋正
赤道积度以距差初限减末限加之得数满赤道积度
钤去之即得
推月道与赤道正交后积度并入初末限 视月道与
赤道正交所入某宿次即置本宿赤道全度减去月道
与赤道正交宿度馀为正交后积度以赤道各宿全度
累加之满气象限去之为半交后又满去之为中交后
再满去之为半交后视各交积度在半象限以下为初
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限以上覆减象限馀为末限
推定差 置每交定限度与初末限相减相乘得数千
约之为度即得
推月道定积度及宿次 置月道与赤道各交后每宿
积度以定差加减之为各交月道积度加月道与赤道
正交定宿度共为正交后宿度以前宿定积度减之即
得各交月道宿次
活象限例
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置正交后宿次加前交后半交末宿定积度为活象限
如正交后宿次度少加前交不及数却置正交后宿次
加气象限即是如遇换交之月置正交后宿次以前交
前半交未宿定积度加之为换交活象限假如前交正
交是轸后交正交是角其前交欠一轸求活象限者置
正交后宿次不从翼下取定积度加之仍于轸下取定
积度也又如前交正交是轸后交正交是翼其前交多
一翼求活象限者置正交后宿次不从翼下取定积度
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加之仍与张下取定积度也
推相距日 置定上弦大馀减去定朔大馀即得上弦
至望望至下弦下弦至朔仿此不及减者加纪法减之
推定朔弦望入盈缩历及盈缩定差 置各月朔弦望
入盈缩历以朔弦望加减差加减之为定盈缩
历视盈历在盈初限已下为盈初限已上用减半岁周
馀为盈末限缩历在缩初限已下为缩初限已上用减
半岁周馀为缩末限依步气朔内求盈缩差为盈缩定
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差
推定朔弦望加时中积 置定盈缩历如是盈历在朔
便为加时中积在上弦加气象限在望加半岁周在下
弦加三象限如是缩历在朔加半岁周在上弦加三象
限在望便为加时中积在下弦加气象限加后满周天
去之
推黄道加时定积度 置定朔弦望加时中积以其下
盈缩定差盈加缩减之即得
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推赤道加时定积度及宿次 置黄道加时定积度在
周天象限已下为至后已上去之为分后满两象限去
之为至后满三象限去之为分后置分至后黄道积度
以立成内分至后积度减之馀以其下赤道度率乘之
如黄道度率而一得数加入分至后积度次以所去象
限合之为赤道加时定积度置赤道加时定积度加入
天正冬至加时赤道日度满赤道积度钤去之得定朔
弦望赤道加时宿次
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推正半中交后积度 置定朔弦望加时赤道宿次视
朔弦望在何交后即以交后积度在朔望加时赤
道宿前一宿者加之即为正半中交后积度满气象限
去之为正半中换交
推初末限 视正半中交后积度在半象限已下为初
限已上覆减气象限馀为末限
推月道与赤道定差 置其交定限度与初末限相减
相乘所得千约之为度即定差在正交中交为加在半
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交为减
推正半中交加时月道定积度 置正半中交后积度
以定差加减之为朔弦望加时月道定积度
推定朔弦望加时月道宿次 置定朔弦望加时月道
定积度取交后月道定积度在所置宿前一宿者减之
即得遇转交则前积度多所置积度少为不及减从半
转正加其交活𧰼限减之从正转半从半转正从中转
半皆加气𧰼限减之
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推夜半入转日 置经朔弦望迟疾历以定朔弦望加
减差加减之在疾历便为定朔弦望加时入转日在迟
历用加转中置定朔弦望加时入转日以定朔弦望小
馀减之为夜半入转日遇入转日少不及减者加转终
减之
推加时入转度 置定朔弦望小馀去秒取夜半入转
日下转定度乘之万约之为分即得
迟疾转定度钤
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推定朔弦望夜半入转积度及宿次 置定朔弦望加
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时月道定积度减去加时入转度为夜半积度如朔弦
望加时定积度初换交则不及减半正相接用活𧰼限
正半中半相接用气𧰼限加之然后减加时入转度则
正者为后半后半为中中为前半前半为正 置朔弦
望夜半月道定积度依推定朔弦望加时月道宿次法
减之为夜半宿次
推晨昏入转日及转度 置夜半入转日以定盈缩历
检立成日下晨分加之为晨入转日置其日晨
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分取夜半入转日下转定度乘之万约为分为晨转度
如求昏转日转度依法检日下昏分即得
推晨昏转积度及宿次 置朔弦望夜半月道定积度
加晨转度为晨转积度如求昏转积度则加昏转度满
气象限去之则换交(若推夜半积度之时因朔弦望加时定积不及减转度以半正相接
而加活象限减之者今复换正交则以活象限减之)置晨转积度依前法减之为
晨分宿次置转转积度依法减之为昏分宿次
推相距度 朔与上弦相距上弦与望相距用昏转度
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度望与下弦相距下弦与朔相距用晨转积度置后段
晨昏转积度视与前段同交者竟以前段晨昏转积度
减之馀为相距度若后段与前段接两交者从正入半
从半入中从中入半加气象限从半入正加活象限然
后以前段晨昏转积度减之若后段与前段接三交者
其内无从半入正则加二气象限其内有从半入正则
加一活象限一气象限以前段晨昏转积度减之
推转定积度 置晨昏入转日以
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前段减后段不及减者加二十八日减之为晨昏相距
日从前段下于钤内验晨昏相距日同者取其转定积
度若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者则于晨昏
相距日同者取其转积度减去转定极差一十四度七
一五四馀为前段至后段转定积度
转定积度钤
晨昏日 距后六日 距后七日 距后八日
初日八十五度五六四四九十九度○○九○一百十二度二四四三
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一日八十四度三三二六九十七度五六七九一百一十度五一五四
二日八十三度○一○六九十五度九五八一一百○八度六五二九
三日八十一度五五五二九十四度二五○○一百○六度七二七七
四日八十○度○三七○九十二度五一四七一百○四度八一○七
五日七十八度五二七○九十○度八二三○一百○二度九七二六
六日七十七度○九五九八十九度二四五五一百○一度二九一七
七日七十五度八○○九八十七度八四七一 九十九度九三二三
八日七十四度六一一八八十六度六九七○ 九十八度九○九二
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九日七十三度七四九五八十五度九六一七 九十八度九 九二
十日七十三度二六六九八十五度六四二一 九十八度二一五一
十一日七十三度一六四四八十五度七三七四 九十八度五四三七
十二日七十三度四四一四八十六度二四七七 九十九度三二三○
十三日七十四度○九八一八十七度一七三四一百○○度五一一一
十四日七十五度一二七二八十八度四六四九一百○二度○三六一
十五日七十六度三九九七八十九度九五○九一百○三度八○二○
十六日七十七度七三八七九十一度五八九八一百○五度六八五三
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十七日七十九度二一四六九十三度三一○一一百○七度六一○七
十八日八十○度七三七一九十五度○四一七一百○九度五一九九
十九日八十二度二三五四九十六度七一三六一百十一度三二九九
二十日八十三度六三八三九十八度二五四六一百十二度九七○○
二十一日八十四度九一六八九十九度六三二三一百十四度三○七八
二十二日八十六度○六一一一百○度七三七五一百十五度二九四八
二十三日八十六度八八六四一百一度四四三七一百十五度八四六六
二十四日八十四度三四八二一百一度七五一一一百十五度九六四一
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二十五日八十七度四四六五一百一度六五九五一百十五度六四七二
二十六日八十七度一八一三一百一度一六九○一百十四度八九六一
二十七日八十六度五五二七一百○度二七九八一百十三度七二四四
推加减差 以相距度与转定积度相减为实以其朔
弦望相距日为法除之所得视相距度多为加差少为
减差
推每日太阴行定度 置朔弦望晨昏入转日视迟疾
转定度钤日下转定度累日以加减差加减之至所距
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日而止即得
推每日月离晨昏宿次 置朔弦望晨昏宿次以每日
太阴行度加之满月道宿次减之即得
赤道十二宫界宿次
亥危十二度二六一五戌奎一度五九九六酉胃三度六三七八
申毕七度一五七九未井九度○六四○午柳四度○○二一
已张十四度八四○三辰轸九度二七八四卯氐一度一一六五
寅尾三度一五四六丑斗四度○五二八子女二度一三○九
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推月与赤道正交后宫界积度 视月道与赤道正交
后各宿积度宫界某宿次在后即以加之便为某宫下
正交后宫界积度求次宫者累加宫率三十度四三八
一满气象限去之各得某宫下半交中交后宫界积度
推宫界定积度 视宫界积度在半象限已下为初限
已上覆减气象限馀为末限 置其交定限度与初末
限相减相乘所得千约之为度在正交中交为加差在
半交为减差 置宫界正半中交后积度以定差加减
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之为宫界定积度
推宫界宿次 置宫界定积度于月道内取其在所置
前一宿者减之不及减者加气象限减之
推每月每日下交宫时刻 置每月宫界宿次减入交
宫日下月离晨昏宿次如不及减者加宫减宿次前宿
度减之馀以日周乘之以其日太阴行定度而一得数
又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之如
满日周交宫在次日不满在本日依发敛推之即交宫
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时刻
步中星
推每日夜半赤道 置推到每日夜半黄道依法
以黄道积度减之馀如黄道率而一以加赤道积度又
以天正冬至赤道加之如在春正后再加一象限夏至
后加半周天秋正后加三象限为每日夜半赤道积度
推夜半赤道宿度 置夜半赤道积度以赤道宿度挨
次减之为本日夜半赤道宿度
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推晨距度及更差度 置立成内每日晨分以三百六
十六度二十五分七十五秒乘之为实如日周而一为
晨距度倍晨距度以五除之为更差度
推每日夜半中星 置推到每日夜半赤道宿度加半
周天即夜半中星积度以赤道宿度挨次减之为夜半
中星宿度
推昏旦中星 置夜半中星积度减晨距度为昏中星
积度以更差度累加之为逐更及旦中星积度俱满赤
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道宿度去之即得 以晨分五之一加倍为更率更率
五而一为点率凡昏分即一更一点累加更率为各更
凡交更即为一点累加点率为各点
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明史卷三十五
