宋史卷六十九 志第二十二律曆二
作者： 元 脫脫 等
應天乾元儀天曆
◎律曆二
○應天 乾元 儀天曆
步月離入先後曆〈〉
離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。 〈〉
轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。 〈〉
曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。 〈〉
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。 〈〉
〈〉
度母：一萬一百。
秒法：一萬。 〈〉
求天正十一月朔入先後曆：〈〉以通餘減元積，餘以離總去之為總數；不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下為入先曆；以上者去之，為入後曆。命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。 〈〉
七日：初數八千八百八十八，〈〉末數一千一百一十四。 〈〉
十四日：初數七千七百七十四，〈〉末數二千二百二十八。 〈〉
又《儀天》法月離先後度數：〈〉以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，餘進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，餘，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。 〈〉
朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。 〈〉
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，〈〉日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔幹名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減，餘二收，用減八分之六，其朔定小餘如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小餘在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。 〈〉
〈〉
九道宿度：〈〉凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；〈〉冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；〈〉春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；〈〉春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。 〈〉四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，復與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加；夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。大凡月交後為出黃道外，交中後為入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差為加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差為減。倍泛差，退一位，〈〉又以黃道差減，為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。 〈〉
九道交初月度：〈〉置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，〈〉如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。 〈〉
求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。 〈〉
求九道望月度：〈〉以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。 〈〉
求晨昏月：〈〉置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之，〈〉各得晨昏前後度分；前加後減朔、望九道月度為晨昏月。 〈〉
晨昏象積：〈〉置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。 〈〉
求每日晨昏月：〈〉累計距後象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。 〈〉
步晷漏
求每日晷景去極度晨分：〈〉各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。 〈〉又以元法除合差，為日差；〈〉為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。 〈〉
公元1206年
求昏分：以晨分減元法為昏分。 〈〉
求每日距中度：〈〉以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半週天度，餘為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。 〈〉
求每日昏明中星：〈〉置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。 〈〉
求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。 〈〉
求日出入時刻：〈〉以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。 〈〉
晝夜分：〈〉倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。 〈〉
更籌：〈〉倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌差。 〈〉
步晷漏
冬至後初夏至後次象：八十八日、小餘八千八百九十九半，約餘八千八百一十一分。
夏至後初冬至後次象：九十三日、小餘七千四百八十五，約餘七千四百一十二分。
前限：一百八十八十一日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
冬至後上限五十九日，下限一百二十三日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至後上差、夏至後下差：二千一百三十分。
升法：一十五萬六千四百二十八分。
冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。
平法：一十七萬四千三分。
夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小餘為夜半定積及分。又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，餘為其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。
《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長於次日晷影為損，短於次日晷景為益。
《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。
《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。
《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。
《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。
《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。
月離九道交會〈〉
交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初準：一萬六千六百四十一。
中準：一萬八千一百九十一。
末準：一千五百五十。
《乾元》交會
交率：一萬六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。
朔準：二、九百三十六、秒五百四十五。
望準：十四、二千二百五十。
初限：三萬六千五百九十四。
中限：四萬二。
末限：三千四百八。
《儀天》步交會
交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。
後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交數：五百七十二。
秒母：一萬。
陰限：七千二百八十六。
交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：〈〉以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。 〈〉
求次朔望中盈：〈〉各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。 〈〉
月離朔交初度分：〈〉置其朔中盈度分，〈〉加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。 〈〉
月入陰陽曆：〈〉以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，〈〉如中準以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。 〈〉
求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。 〈〉加減定朔分，為食定餘。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。 〈〉
入食限：置黃道內、外分，如初準已上、末準已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末準已下為交後分；初準以上者，返減中準，為交前分。 〈〉
入盈縮曆：〈〉置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。
黃道差：〈〉置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，餘為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。 〈〉
赤道差：〈〉置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。 〈〉
日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。 〈〉
距交分：〈〉置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。 〈〉
日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，〈〉皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。 〈〉
月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末準，餘以一百二十一除，為月食之大分。 〈〉其前後分，以九百以上入或食或不食之限， 〈〉
日月食虧初复末：〈〉百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為復末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘卻依日食加減，各得月食虧初、复末定分也。 〈〉
日食起虧：〈〉視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，復於東北；如以下者，初起西南，甚於正南，復於東南。凡食八分以上者，皆初起正西，復於正東。 〈〉
月食起虧：〈〉月在內道，初起東南，甚於正南，復於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，復於西北。凡食八分以上者，初起正東，復於正西。 〈〉
帶食出入：〈〉視其日出入分，如在虧初定分以上、复末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減复末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。 〈〉
更點：〈〉各置虧初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。 〈〉
日月食宿分：〈〉以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起鬥初，算外，即日月食在宿分也。 〈〉
