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钦定四库全书
乐律全书卷四
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇
新旧法参校第六
古人算律有四种法其一以黄钟为十寸每寸十分共
计百分其二以黄钟为九寸每寸十分共计九十分其
三以黄钟为八寸一分不作九寸其四以黄钟为九寸
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每寸九分共计八十一分
其一出太史公律书生钟分
谨按生钟分者三分损益之旧法也一切算术皆取
法于河图雒书河图十位天地之体数也雒书九位
天地之用数也是故算律之术或有约十而为九者
著其用也或有约九而为十者存其体也下文约十
为九此章约九为十先儒盖未达误以九解之恐非
古人立法初意若以十解之尤简易妙绝
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子一分
子即黄钟也一分者总为一段也即是夏尺之一尺
也命黄钟为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本
本数始于一产气黄钟造计秒忽律历志曰太极元
气函三为一行于十二辰始动于子又曰算法用竹
径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为一尺之明
證也
丑三分二
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丑指林钟其长乃一尺中三分之二算法置一尺为
实以二乘之以三除之得林钟正律长六寸六分六
釐六毫六丝六忽六微六纤
寅九分八
寅即太蔟其长乃一尺中九分之八算法置一尺为
实以八乘之以九除之得太蔟正律长八寸八分八
釐八毫八丝八忽八微八纤下文放此故不细解
卯二十七分一十六
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卯指南吕依法乘除得南吕正律长五寸九分二釐
五毫九丝二忽五微九纤
辰八十一分六十四
辰即姑洗依法乘除得姑洗正律长七寸九分○一
毫二丝三忽四微五纤
已二百四十三分一百二十八
已指应钟依法乘除得应钟正律长五寸二分六釐
七毫四丝八忽九微七纤
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午七百二十九分五百一十二
午即蕤宾依法乘除得蕤宾正律长七寸○二釐三
毫三丝一忽九微六纤
未二千一百八十七分一千○二十四
未指大吕依法乘除得大吕半律长四寸六分八釐
二毫二丝一忽三微○求正律则倍之
申六千五百六十一分四千○九十六
申即夷则依法乘除得夷则正律长六寸二分四釐
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二毫九丝五忽○七纤
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
酉指夹钟依法乘除得夹钟半律长四寸一分六釐
一毫九丝六忽七微一纤求正律则倍之
戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八
戌即无射依法乘除得无射正律长五寸五分四釐
九毫二丝八忽九微五纤
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
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亥指仲吕依法乘除得仲吕半律长三寸六分九釐
九毫五丝二忽六微三纤求正律则倍之
阳律即本位故曰即某阴吕指其冲故曰指某未酉
亥三位所得加一倍是皆旧说而学者须知也
按此法历代律家盖多错解先何瑭始发明之
古人四法中宜以此为首元元本本数始于一故也
其一上文已见兹不复载但载乘除所得之数谓之旧
法与新法并载之参校同异云耳
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旧法黄钟长十寸 新法十寸
林钟长六寸六分六釐六毫 六寸六分七釐四毫
太蔟长八寸八分八釐八毫 八寸九分○八毫
南吕长五寸九分二釐五毫 五寸九分四釐六毫
姑洗长七寸九分○一毫 七寸九分三釐七毫
应钟长五寸二分六釐七毫 五寸二分九釐七毫
蕤宾长七寸○二釐三毫 七寸○七釐一毫
大吕长九寸三分六釐四毫 九寸四分三釐八毫
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夷则长六寸二分四釐二毫 六寸二分九釐九毫
夹钟长八寸三分二釐三毫 八寸四分○八毫
无射长五寸五分四釐九毫 五寸六分一釐二毫
仲吕长七寸三分九釐九毫 七寸四分九釐一毫
其二出京房律准及后汉志
旧法黄钟长九寸 新法九寸
林钟长六寸 六寸○六毫
太蔟长八寸 八寸○一釐八毫
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南吕长五寸三分小分三强 五寸三分五釐一毫
姑洗长七寸一分小分一微强 七寸一分四釐三毫
应钟长四寸七分小分四微强 四寸七分六釐七毫
蕤宾长六寸三分小分二微强 六寸三分六釐三毫
大吕长八寸四分小分三弱 八寸四分九釐四毫
夷则长五寸六分小分二弱 五寸六分六釐九毫
夹钟长七寸四分小分九微弱 七寸五寸六釐八毫
无射长四寸九分小分九强 五寸○五釐一毫
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仲吕长六寸六分小分六弱 六寸七分四釐二毫
其三出淮南子及晋书宋书
旧法黄钟之数八十一新法八寸一分
林钟之数五十四 五寸四分○六毫
太蔟之数七十二 七寸二分一釐六毫
南吕之数四十八 四寸八分一釐六毫
姑洗之数六十四 六寸四分二釐八毫
应钟之数四十三 四寸二分九釐○
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蕤宾之数五十七 五寸七分二釐七毫
大吕之数七十六 七寸六分四釐五毫
夷则之数五十一 五寸一分○二毫
夹钟之数六十八 六寸八分一釐一毫
无射之数四十五 四寸五分四釐五毫
仲吕之数六十 六寸○六釐八毫
上层十二律皆古人旧率所谓三分损益者也下层
十二律则新造密率不用三分损益者也凡算法归
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除有不尽之数然人目力所察至毫而止丝忽虽有
数非目所及也是故此条得毫而止毫下细数但曰
有奇其详则载诸第一卷中矣
论曰累黍造尺不过三法皆自古有之矣曰横黍者一
黍之广为一分也曰纵黍者一黍之长为一分也曰斜
黍者非纵非横而首尾相衔也黄钟之律其长以横黍
言之则为一百分太史公所谓子一分是也以纵黍
言之则为八十一分淮南子所谓其数八十一是也
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以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也今
人宗九寸不宗馀法者惑于汉志之偏见也苟能变通
而不惑于一偏则纵横斜黍皆合黄钟矣
三黍四律古今同异考
古法下生者三分减一三分减一则为二也故用二
因三归上生者三分添一三分添一则为四也故用
四因三归
别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘
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之七十五除之所得与古同而算术不同
横黍百分律依旧法算
黄钟长十寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微六纤有奇
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
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太蔟长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八纤有奇
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微九纤有奇
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有奇
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
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别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微七纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六纤有奇
旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微一纤有奇
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旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微三纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
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无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微五纤有奇
旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长九寸八分六釐五毫四丝○三微六纤有奇
比黄钟正律少一分三釐四毫五丝九忽六微三纤有奇
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斜黍九十分律依旧法算
黄钟长九寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长八寸
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旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸三分三釐三毫三丝三忽三微三纤有奇
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸一分一釐一毫一丝一忽一微一纤有奇
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
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应钟长四寸七分四釐○七丝四忽○七纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长六寸三分二釐○九丝八忽七微六纤有奇
旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长八寸四分二釐七毫九丝八忽三微五纤有奇
旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
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别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸六分一釐八毫六丝五忽五微六纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长七寸四分九釐一毫五丝四忽○九纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸九分九釐四毫三丝六忽○六纤有奇
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旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长六寸六分五釐九毫一丝四忽七微四纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长八寸八分七釐八毫八丝六忽三微三纤有奇
比黄钟正律少一分二釐一毫一丝三忽六微六纤有奇
纵黍八十一分律依旧法算
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此法有二出史记律书者是三分损益法出淮南子
书者非三分损益法故律数颇不同今并载之
其一出史记律书
原文误字朱熹蔡元定皆辨之已详兹不复载但载
乘除所得之数
黄钟长八寸一分
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
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林钟长五寸四分
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长七寸二分
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长四寸八分
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
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别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长六寸四分
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长四寸二分六釐六毫六丝六忽六微六纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长五寸六分八釐八毫八丝八忽八微八纤有奇
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旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长七寸五分八釐五毫一丝八忽五微一纤有奇
旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸○五釐六毫七丝九忽○一纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
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夹钟长六寸七分四釐二毫三丝八忽六微八纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸四分九釐四毫九丝二忽四微五纤有奇
旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长五寸九分九釐三毫二丝三忽二微七纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
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别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长七寸九分九釐○九丝七忽六微九纤有奇
比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有奇
其二出淮南子书
晋宋二志及蔡元定所引互有误字上文已辨之兹不载
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟
旧法置八十一分为实下生者以五百乘之得四万○五
百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟馀数
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在半分已下弃之不用
林钟之数五十四主六月上生太蔟
旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四
千分以七百四十九为法除之得七十二分为太蔟馀
数在半分以下弃之不用
太蔟之数七十二主正月下生南吕
旧法置七十二分为实下生者以五百乘之得三万
六千分以七百四十九为法除之得四十八分为南
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吕馀数在半分已下弃之不用
南吕之数四十八主八月上生姑洗
旧法置四十八分为实上生者以一千乘之得四万
八千分以七百四十九为法除之得六十四分为姑
洗馀数在半分已下弃之不用
姑洗之数六十四主三月下生应钟
旧法置六十四分为实下生者以五百乘之得三万
二千分以七百四十九为法除之得四十二分馀数
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在半分已上收之作四十三分为应钟
应钟之数四十三主十月上生蕤宾
旧法置四十三分为实上生者以一千乘之得四万
三千分以七百四十九为法除之得五十七分为蕤
宾馀数在半分已下弃之不用
蕤宾之数五十七主五月上生大吕
旧法置五十七分为实上生者以一千乘之得五万
七千分以七百四十九为法除之得七十六分为大
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吕馀数在半分已下弃之不用
大吕之数七十六主十二月下生夷则
旧法置七十六分为实下生者以五百乘之得三万
八千分以七百四十九为法除之得五十分馀数在
半分已上收之作五十一分为夷则
夷则之数五十一主七月上生夹钟
旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万
一千分以七百四十九为法除之得六十八分为夹
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钟馀数在半分已下弃之不用
夹钟之数六十八主二月下生无射
旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万
四千分以七百四十九为法除之得四十五分为无
射馀数在半分已下弃之不用
无射之数四十五主九月上生仲吕
旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万
五千分以七百四十九为法除之得六十分为仲吕
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馀数在半分已下弃之不用
仲吕之数六十主四月极不生
旧法以为极不生者言不复上生黄钟也
论曰三分损益往而不返其弊盖由七五为法法太过
而实不及也史记汉书所载律皆三分损益惟淮南子
及晋宋书所载此法独非三分损益盖与新法颇同其
所不同者仲吕不复生黄钟耳是知新法非自古所未
有疑古有之失其传也若夫半已上收之半已下弃之
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此理律历家所共晓故不论焉
其四出后汉志注引礼运古注
后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸
九九八十一也三分宫去一生徵徵数五十四林钟
长六寸六九五十四也三分徵益一生商商数七十
二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽
数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又
三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六
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十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分
寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫
益一生变徵自此已后则随月而变所谓还相为宫
臣按右一节乃九分为寸之旧法也语简义精为律
学之切要然今本十三经礼记注疏中无此文不可
考也朱熹蔡元定皆宗九分为寸之法而不引此
为證盖未之详考耳
纵黍八十一分律依旧法算
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此法有二出周礼注疏者系汉郑氏算法出性理大
全者系宋蔡氏算法二家律实同而算法不同
其一出周礼注疏
郑康成宗刘歆班固之说以六阳律配乾六爻以六
阴吕配坤六爻故谓黄钟为初九林钟为初六太蔟
为九二南吕为六二之𩔖同位象夫妻指初九之与
初六也异位象母子指初六之与九二也此系穿凿
今皆不取祗取其算法云
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黄钟长九寸
旧法置黄钟长九寸为实下生者二因得十八寸三
归得六寸为林钟
林钟长六寸
旧法置林钟长六寸为实上生者四因得二十四寸
三归得八寸为太蔟
太蔟长八寸
旧法置太蔟长八寸为实下生者二因得十六寸三
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归得五寸而馀一命作三分寸之一为南吕
南吕长五寸三分寸之一
旧法置南吕长五寸以分母三通之得十五寸纳分
子之一共得十六寸上生者四因得六十四寸为实
三因分母三得九为法除之得七寸而馀一命作九
分寸之一为姑洗
姑洗长七寸九分寸之一
旧法置姑洗长七寸以分母九通之得六十三寸纳
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分子之一共得六十四寸下生者二因得一百二十
八寸为实三因分母九得二十七为法除之得四寸
而馀二十命作二十七分寸之二十为应钟
应钟长四寸二十七分寸之二十
旧法置应钟长四寸以分母二十七通之得一百○
八寸纳分子之二十共得一百二十八寸上生者四
因得五百一十二寸为实三因分母二十七得八十
一为法除之得六寸而馀二十六命作八十一分寸
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之二十六为蕤宾
蕤宾长六寸八十一分寸之二十六
旧法置蕤宾长六寸以分母八十一通之得四百八
十六寸纳分子之二十六共得五百一十二寸上生
者四因得二千○四十八寸为实三因分母八十一
得二百四十三为法除之得八寸而馀一百○四命
作二百四十三分寸之一百○四为大吕
大吕长八寸二百四十三分寸之一百○四
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旧法置大吕长八寸以分母二百四十三通之得一
千九百四十四寸纳分子之一百○四共得二千○
四十八寸下生者二因得四千○九十六寸为实三
因分母二百四十三得七百二十九为法除之得五
寸而馀四百五十一命作七百二十九分寸之四百
五十一为夷则
夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一
旧法置夷则长五寸以分母七百二十九通之得三
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千六百四十五寸纳分子之四百五十一共得四千
○九十六寸上生者四因得一万六千三百八十四
寸为实三因分母七百二十九得二千一百八十七
为法除之得七寸而馀一千○七十五命作二千一
百八十七分寸之一千○七十五为夹钟
夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五
旧法置夹钟长七寸以分母二千一百八十七通之
得一万五千三百○九寸纳分子之一千○七十五
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共得一万六千三百八十四寸下生者二因得三万
二千七百六十八寸为实三因分母二千一百八十
七得六千五百六十一为法除之得四寸而馀六千
五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五
百二十四为无射
无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四
旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之
得二万六千二百四十四寸纳分子之六千五百二
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十四共得三万二千七百六十八寸上生者四因得
十三万一千○七十二寸为实三因分母六千五百
六十一得一万九千六百八十三为法除之得六寸
而馀一万二千九百七十四命作一万九千六百八
十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕
仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千
旧法置仲吕长六寸以分母一万九千六百八十三
通之得十一万八千○九十八寸纳分子之一万二
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千九百七十四共得十三万一千○七十二寸上生
者四因得五十二万四千二百八十八寸为实三因
分母一万九千六百八十三得五万九千○四十九
寸为法除之得八寸而馀五万一千八百九十六命
作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十
六为黄钟
黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百
九十六比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七
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千一百五十三
已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之算术也
其二出性理大全
古法与蔡元定算法不同是故名为别法法虽不同
而算出之数则同焉今并列之以便参考
黄钟长九寸
旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以
寸法一万九千六百八十三除之得九寸
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别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸
林钟长六寸
旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸
法一万九千六百八十三除之得六寸
别法置林钟长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微
六纤为实九因一遍命作六寸
太蔟长八寸
旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以
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寸法一万九千六百八十三除之得八寸
别法置太蔟长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八
纤为实九因一遍命作八寸
南吕长五寸三分
旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以
寸法一万九千六百八十三除之得五寸馀六千五
百六十一为实以分法二千一百八十七除之得三
分共得五寸三分
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别法置南吕长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微
九纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍
至分位住得三分共得五寸三分
姑洗长七寸一分
旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以
寸法一万九千六百八十三除之得七寸馀二千一
百八十七为实以分法二千一百八十七除之得一
分共得七寸一分
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别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五
纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至
分位住得一分共得七寸一分
应钟长四寸六分六釐
旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得四寸馀一万四千
五百八十为实以分法二千一百八十七除之得六
分馀一千四百五十八为实以釐法二百四十三除
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之得六釐共得四寸六分六釐
别法置应钟长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微
七纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得六分又九因一遍至釐位住得六釐共
得四寸六分六釐
蕤宾长六寸二分八釐
旧法置蕤宾之率十二万四千四百一十六为实以
寸法一万九千六百八十三除之得六寸馀六千三
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百一十八为实以分法二千一百八十七除之得二
分馀一千九百四十四为实以釐法二百四十三除
之得八釐共得六寸二分八釐
别法置蕤宾长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六
纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得二分又九因一遍至釐位住得八釐共得
六寸二分八釐
大吕长八寸三分七釐六毫
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旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以
寸法一万九千六百八十三除之得八寸馀八千四
百二十四为实以分法二千一百八十七除之得三
分馀一千八百六十三为实以釐法二百四十三除
之得七釐馀一百六十二为实以毫法二十七除之
得六毫共得八寸三分七釐六毫
别法置大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微
一纤为实九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍
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至分位住得三分又九因一遍至釐位住得七釐又九
因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七釐六毫
夷则长五寸五分五釐一毫
旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得五寸馀一万二千
一百七十七为实以分法二千一百八十七除之得
五分馀一千二百四十二为实以釐法二百四十三
除之得五釐馀二十七为实以毫法二十七除之得
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一毫共得五寸五分五釐一毫
别法置夷则长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七
纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得五釐又九
因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五釐一毫
夹钟长七寸四分三釐七毫三丝
旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵以
寸法一万九千六百八十三除之得七寸馀九千六
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百七十五为实以分法二千一百八十七除之得四
分馀九百二十七为实以釐法二百四十三除之得
三釐馀一百九十八为实以毫法二十七除之得七
毫馀九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分
三釐七毫三丝
别法置夹钟长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微
为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分
位住得四分又九因一遍至釐位位得三釐又九因
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一遍至毫位住得七毫又九因一遍至丝位住得三
丝共得七寸四分三釐七毫三丝
无射长四寸八分八釐四毫八丝
旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法
一万九千六百八十三除之得四寸馀一万九千五
百七十二为实以分法二千一百八十七除之得八
分馀二千○七十六为实以釐法二百四十三除之
得八釐馀一百三十二为实以毫法二十七除之得
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四毫馀二十四为实以丝法三除之得八丝共得四
寸八分八釐四毫八丝
别法置无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微
五纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得八分又九因一遍至釐位住得八釐又
九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至丝位住
得八丝共得四寸八分八釐四毫八丝
仲吕长六寸五分八釐三毫四丝六忽
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旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得六寸馀一万二千
九百七十四为实以分法二千一百八十七除之得
五分馀二千○三十九为实以釐法二百四十三除
之得八釐馀九十五为实以毫法二十七除之得三
毫馀十四为实以丝法三除之得四丝馀二不尽共
得六寸五分八釐三毫四丝馀二不尽
别法置仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七
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纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得八釐又九
因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至丝位住得
四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分
八釐三毫四丝六忽
已上诸律出于性理大全宋蔡元定之算法也
论曰古人算律之妙二种而已一以纵黍之长为分九
分为寸九寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相
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乘之数焉此淮南子之所载也一以横黍之广为分十
分为寸十寸为黄钟凡一百分取象河图之十自相乘
之数焉此太史公之所记也二术虽异其律则同盖纵
黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分为
黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其
误盖自京房始也房时去古未远明知古法九分为寸
以其布算颇烦初学难晓乃变九而为十恐人不晓其
意故云不盈寸者十之所得为分此创始之辞也至歆
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则又以九分乘九十分得八百一十分命为黄钟积实
欲牵合于黄钟一龠之数夫古历法以二十九日九百
四十分之四百九十九为朔馀算法除之得五十三刻
有奇洛下闳以八十一分之四十三为朔馀算法除之
亦得五十三刻有奇若以八百一十为法除之止得五
刻有奇不满朔馀之数是闳历以八十一分为法取象
黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟决无长九十分积
八百一十分之理矣淮南子太史公洛下闳此三人前
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汉律历之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一
分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分为寸之
法有功律学亦多但未勘破王莽刘歆班固之谬是犹
有遗憾焉
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乐律全书卷四
