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钦定四库全书
乐律全书卷二
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇二
不取围径皆同第五之上
旧律围径皆同而新律各不同礼记注疏曰凡律空围
九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等说皆
不足取也故著此论论曰琴瑟不独徽柱之有远近而
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弦亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚
薄焉弦之巨细若一但以徽柱远近别之不可也簧之
厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬诸律管虽有
修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围
径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟
之律一样二枚截其一枚分作两段全律半律各令一
人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律
一样二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半
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律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟
全律相合略差不远是知所谓半律者皆下全律一律
矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气宽宽
则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广
狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一
以为外周用弦求句股术得其内周又置倍律四十而
一以为内径用句股求弦术得其外径盖律管两端形
如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周
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外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者
也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之
九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为
九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空
围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚
矣方圆相容有图如左
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新法密率算术周径羃积相求
周求径者置周全数九因四十除之所得自乘倍之为
实开平方法除之得径径求周者置径全数自乘半之
为实开平方法除之所得四十乘之九归得周周求积
者置周全数九因四十除之所得自乘倍之为实径求
积者置径全数自乘为实二项各又自乘以一百乘之
一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求
周径者置积全数自乘所得以一百六十二乘之一百
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除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实
开平方法除之所得四十乘之九归得周其一不须折
半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也
以其通长乘之各得其实积也
旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疏
舛不可用惟周径相乘四归得积及半周半径相乘
得积二者可用
先求三十六律通长真数
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黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡
无非倍者此自然全数也故算法皆从倍律起若夫
正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重
半两比诸倍律似非自然全数故算法不从正律起
亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六
律
置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八
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分七釐七毫四丝八忽六微二纤为大吕
置大吕倍律通长一尺八寸八分七釐七毫四丝八忽
六微二纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一釐七毫
九丝七忽四微三纤为太蔟
置太蔟倍律通长一尺七寸八分一釐七毫九丝七忽
四微三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一釐七毫
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九丝二忽八微三纤为夹钟
置夹钟倍律通长一尺六寸八分一釐七毫九丝二忽
八微三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七釐四毫
○一忽○五纤为姑洗
置姑洗倍律通长一尺五寸八分七釐四毫○一忽○
五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺四寸九分八釐三毫○七
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忽○七纤为仲吕
置仲吕倍律通长一尺四寸九分八釐三毫○七忽○
七纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺四寸一分四釐二毫一丝
三忽五微六纤为蕤宾
置蕤宾倍律通长一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽
五微六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺三寸三分四釐八毫
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三丝九忽八微五纤为林钟
置林钟倍律通长一尺三寸三分四釐八毫三丝九忽
八微五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺二寸五分九釐九毫
二丝一忽○四纤为夷则
置夷则倍律通长一尺二寸五分九釐九毫二丝一忽
○四纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺一寸八分九釐二毫○
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七忽一微一纤为南吕
置南吕倍律通长一尺一寸八分九釐二毫○七忽一
微一纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺一寸二分二釐四毫六
丝二忽○四纤为无射
置无射倍律通长一尺一寸二分二釐四毫六丝二忽
○四纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺○五分九釐四毫六丝
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三忽○九纤为应钟
置应钟倍律通长一尺○五分九釐四毫六丝三忽○
九纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺为黄钟
置黄钟正律通长一尺为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得九寸四分三
釐八毫七丝四忽三微一纤为大吕
置大吕正律通长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微
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一纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得八寸九分○八毫九丝八忽七
微一纤为太蔟
置太蔟正律通长八寸九分○八毫九丝八忽七微一
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得八寸四分○八毫九釐六忽四微
一纤为夹钟
置夹钟正律通长八寸四分○八毫九丝六忽四微一
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纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得七寸九分三釐七毫○○五微二
纤为姑洗
置姑洗正律通长七寸九分三釐七毫○○五微二纤
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得七寸四分九釐一毫五丝三忽五微
三纤为仲吕
置仲吕正律通长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微
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三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得七寸○七釐一毫○六忽七微
八纤为蕤宾
置蕤宾正律通长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得六寸六分七釐四毫一丝九忽九微
二纤为林钟
置林钟正律通长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微
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二纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得六寸二分九釐九毫六丝○五
微二纤为夷则
置夷则正律通长六寸二分九釐九毫六丝○五微二
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸九分四釐六毫○三忽五微
五纤为南吕
置南吕正律通长五寸九分四釐六毫○三忽五微五
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纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸六分一釐二毫三丝一忽○
二纤为无射
置无射正律通长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸二分九釐七毫三丝一忽五
微四纤为应钟
置应钟正律通长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微
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四微为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得五寸为黄钟
置黄钟半律通长五寸为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得四寸七分一
釐九毫三丝七忽一微五纤为大吕
置大吕半律通长四寸七分一釐九毫三丝七忽一微
五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得四寸四分五釐四毫四丝九忽
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三微五纤为太蔟
置太蔟半律通长四寸四分五釐四毫四丝九忽三微
五纤为实以十亿乘之以十亿五千九百四十六万三
千○九十四除之得四寸二分○四毫四丝八忽二微
○为夹钟
置夹钟半律通长四寸二分○四毫四丝八忽二微○
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得三寸九分六釐八毫五丝○二微六
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纤为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六釐八毫五丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七丝六忽七
微六纤为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四釐五毫七丝六忽七微
六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五丝三忽
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纤为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六釐八毫五丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七丝六忽七
微六纤为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四釐五毫七丝六忽七微
六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五丝三忽
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六纤为夷则
置夷则半律通长三寸一分四釐九毫八丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得二寸九分七釐三毫○一忽七微
七纤为南吕
置南吕半律通长二寸九分七釐三毫○一忽七微七
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸八分○六毫一丝五忽五微
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一纤为无射
置无射半律通长二寸八分○六毫一釐五忽五微一
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸六分四釐八毫六丝五忽七
微七纤为应钟
次求三十六律外周真数
先置黄钟倍律通长二尺为实九归得二寸二分二
釐二毫二丝二忽二微二纤为其外周就置所得为
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实依后项乘除之
置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二丝二忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百二十六除之得二寸一分五釐八毫九丝五
忽九微八纤为大吕
置大吕倍律外周二寸一分五釐八毫九丝五忽九微
八纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得二寸○九釐七毫四丝九忽
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八微四纤为太蔟
置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四丝九忽八微四
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得二寸○三釐七毫七丝八忽六
微七纤为夹钟
置夹钟倍律外周二寸○三釐七毫七丝八忽六微七
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸九分七釐七毫七丝七忽
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四微九纤为姑洗
置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七丝七忽四微
九纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸九分二釐三毫四丝一
忽四微五纤为仲吕
置仲吕倍律外周一寸九分二釐三毫四丝一忽四微
五纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸八分六釐八毫六丝五
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忽八微七纤为蕤宾
置蕤宾倍律外周一寸八分六釐八毫六丝五忽八微
七纤为宾以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸八分一釐五毫四丝六
忽一微六纤为林钟
置林钟倍律外周一寸八分一釐五毫四丝六忽一微
六纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七分六釐三毫七丝七
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忽八微九纤为夷则
置夷则倍律外周一寸七分六釐三毫七丝七忽八微
九纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七分一釐三毫五丝六
忽七微五纤为南吕
置南吕倍律外周一寸七分一釐三毫五丝六忽七微
五纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸六分六釐四毫七丝八
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忽五微六纤为无射
置无射倍律外周一寸六分六釐四毫七丝八忽五微
六纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸六分一釐七毫三丝九
忽二微四纤为应钟
置应钟倍律外周一寸六分一釐七毫三丝九忽二微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分七釐一毫三丝四
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忽八微四纤为黄钟
置黄钟正律外周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫六丝一
忽五微一纤为大吕
置大吕正律外周一寸五分二釐六毫六丝一忽五微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一丝五
卷二 第 17b 页 WYG0213-0055d.png
忽五微三纤为太蔟
置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一丝五忽五微
三纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九丝三忽
二微八纤为夹钟
置夹钟正律外周一寸四分四釐○九丝三忽二微八
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九丝一忽
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二微二纤为姑洗
置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九丝一忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九
微四纤为仲吕
置仲吕正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三丝四忽一
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微二纤为蕤宾
置蕤宾正律外周一寸三分二釐一毫三丝四忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七丝二
忽五微二纤为林钟
置林钟正律外周一寸二分八釐三毫七丝二忽五微
二纤为实以十一乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一丝八
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忽○○为夷则
置夷则正律外周一寸二分四釐七毫一丝八忽○○
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六丝七忽五
微二纤为南吕
置南吕正律外周一寸二分一釐一毫六丝七忽五微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一丝八
卷二 第 19b 页 WYG0213-0056d.png
忽一微二纤为无射
置无射正律外周一寸一分十釐七毫一丝八忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六丝六
忽九微一纤为应钟
置应钟正律外周一寸一分四釐三毫六丝六忽九微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分一釐一毫一丝一
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忽一微一纤为黄钟
置黄钟半律外周一寸一分一釐一毫一丝一忽一微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸○七釐九毫四丝七忽
九微九纤为大吕
置大吕半律外周一寸○七釐九毫四丝七忽九微九
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七丝四忽九
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微二纤为太蔟
置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七丝四忽九微二
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八丝九忽三
微三纤为夹钟
置夹钟半律外周一寸○一釐八毫八丝九忽三微三
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得九分八釐九毫八丝八忽七微
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四纤为姑洗
置姑洗半律外周九分八釐九毫八丝八忽七微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分六釐一毫七丝○七微二纤
为仲吕
置仲吕半律外周九分六釐一毫七丝○七微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
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为蕤宾
置蕤宾半律外周九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纤为
林钟
置林钟半律外周九分○七毫七丝三忽○八纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得八分八釐一毫八丝八忽九微四纤为
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夷则
置夷则半律外周八分分釐一毫八丝八忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分五釐六毫七丝八忽三微七
纤为南吕
置南吕半律外周八分五釐六毫七丝八忽三微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分三釐二毫三丝九忽二微八
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纤为无射
置无射半律外周八分三釐二毫三丝九忽二微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纤
为应钟
次求三十六律外径真数
周求径术置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二
丝二忽二微二纤九因得二尺以四十除之得五分
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自乘得二十五分加倍得五十分为实开平方法除
之得七分○七毫一丝○六微七纤是为外径就置
所得为实依后项乘除之
径求周术置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六
微七纤自乘得五十分折半得二十五分为实开平
方法除之得五分以四十乘之得二尺九归得二寸
二分二釐二毫二丝二忽二微二纤是为外周周径
互相求即还原法也
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置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分八釐六毫九丝七忽六微八纤为
大吕
置大吕倍律外径六分八釐六毫九丝七忽六微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分六釐七毫四丝一忽九微九
纤为太蔟
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置太蔟倍律外径六分六釐七毫四丝一忽九微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分四釐八毫四丝一忽九微七
纤为夹钟
置夹钟倍律外径六分四釐八毫四丝一忽九微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分二釐九毫九丝六忽○五纤
为姑洗
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置姑洗倍律外径六分二釐九毫九丝六忽○五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得六分一釐二毫○二忽六微七纤为
仲吕
置仲吕倍律外径六分一釐二毫○二忽六微七纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分九釐四毫六丝○三微五纤为
蕤宾
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置蕤宾倍律外径五分九釐四毫六丝○三微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分七釐七毫六丝七忽六微三纤
为林钟
置林钟倍律外径五分七釐七毫六丝七忽六微三纤
为实以十一乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分六釐一毫二丝三忽一微○
为夷则
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置夷则倍律外径五分六釐一毫二丝三忽一微○为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分四釐五毫二丝五忽三微八纤
为南吕
置南吕倍律外径五分四釐五毫二丝五忽三微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分二釐九毫七丝三忽一微五
纤为无射
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置无射倍律外径五分二釐九毫七丝三忽一微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分一釐四毫六丝五忽一微一
纤为应钟
置应钟倍律外径五分一釐四毫六丝五忽一微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分为黄钟
置黄钟正律外径五分为实以十亿乘之以十亿○二
卷二 第 26b 页 WYG0213-0060b.png
千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八釐
五毫七丝六忽五微九纤为大吕
置大吕正律外径四分八釐五毫七丝六忽五微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分七釐一毫九丝三忽七微一
纤为太蔟
置太蔟正律外径四分七釐一毫九丝三忽七微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 27a 页 WYG0213-0060c.png
二百三十六除之得四分五釐八毫五丝○二微○为
夹钟
置夹钟正律外径四分五釐八毫五丝○二微○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得四分四釐五毫四丝四忽九微三纤为
姑洗
置姑洗正律外径四分四釐五毫四丝四忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 27b 页 WYG0213-0060d.png
二百三十六除之得四分三釐二毫七丝六忽八微二
纤为仲吕
置仲吕正律外径四分三釐二毫七丝六忽八微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分二釐○四丝四忽八微二纤
为蕤宾
置蕤宾正律外径四分二釐○四丝四忽八微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 28a 页 WYG0213-0061a.png
百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纤为
林钟
置林钟正律外径四分○八毫四丝七忽八微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
夷则
置夷则正律外径三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 28b 页 WYG0213-0061b.png
百三十六除之得三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为南吕
置南吕正律外径三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分七釐四毫五丝七忽六微七
纤为无射
置无射正律外径三分七釐四毫五丝七忽六微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 29a 页 WYG0213-0061c.png
二百三十六除之得三分六釐三毫九丝一忽三微二
纤为应钟
置应钟正律外径三分六釐三毫九丝一忽三微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分五釐三毫五丝五忽三微三
纤为黄钟
置黄钟半律外径三分五釐三毫五丝五忽三微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 29b 页 WYG0213-0061d.png
二百三十六除之得三分四釐三毫四丝八忽八微四
纤为大吕
置大吕半律外径三分四釐三毫四丝八忽八微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分三釐三毫七丝○九微九纤
为太蔟
置太蔟半律外径三分三釐三毫七丝○九微九纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 30a 页 WYG0213-0062a.png
百三十六除之得三分二釐四毫二丝○九微八纤为
夹钟
置夹钟半律外径三分二釐四毫二丝○九微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
姑洗
置姑洗半律外径三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 30b 页 WYG0213-0062b.png
百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纤为仲
吕
置仲吕半律外径三分○六毫○一忽三微三纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得二分九釐七毫三丝○一微十纤为蕤
宾
置蕤宾半律外径二分九釐七毫三丝○一微七纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 31a 页 WYG0213-0062c.png
百三十六除之得二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为林钟
置林钟半律外径二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分八釐○六丝一忽五微五纤
为夷则
置夷则半律外径二分八釐○六丝一忽五微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 31b 页 WYG0213-0062d.png
百三十六除之得二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为南吕
置南吕半律外径二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分六釐四毫八丝六忽五微七
纤为无射
置无射半律外径二分六釐四毫八丝六忽五微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 32a 页 WYG0213-0063a.png
二百三十六除之得二分五釐七毫三丝二忽五微五
纤为应钟
次求三十六律内径真数
先置黄钟倍律通长二尺为实四十除之得五分是
为内径就置所得为实依后项乘除之
置黄钟倍律内径五分为实以十亿乘之以十亿○二
千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八釐
五毫七丝六忽五微九纤为大吕
卷二 第 32b 页 WYG0213-0063b.png
置大吕倍律内径四分八釐五毫七丝六忽五微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分七釐一毫九丝三忽七微一
纤为太蔟
置太蔟倍律内径四分七釐一毫九丝三忽七微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分五釐八毫五丝○二微○为
夹钟
卷二 第 33a 页 WYG0213-0063c.png
置夹钟倍律内径四分五釐八毫五丝○二微○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得四分四釐五毫四丝四忽九微三纤为
姑洗
置姑洗倍律内径四分四釐五毫四丝四忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分三釐二毫七丝六忽八微二
纤为仲吕
卷二 第 33b 页 WYG0213-0063d.png
置仲吕倍律内径四分三釐二毫七丝六忽八微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分二釐○四丝四忽八微二纤
为蕤实
置蕤宾倍律内径四分二釐○四丝四忽八微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纤为
林钟
卷二 第 34a 页 WYG0213-0064a.png
置林钟倍律内径四分○八毫四丝七忽八微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
夷则
置夷则倍律内径三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为南吕
卷二 第 34b 页 WYG0213-0064b.png
置南吕倍律内径三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分七釐四毫五丝七忽六微七
纤为无射
置无射倍律内径三分七釐四毫五丝七忽六微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分六釐三毫九丝一忽三微二
纤为应钟
卷二 第 35a 页 WYG0213-0064c.png
置应钟倍律内径三分六釐三毫九丝一忽三微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分五釐三毫五丝五忽三微三
纤为黄钟
置黄钟正律内径三分五釐三毫五丝五忽三微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分四釐三毫四丝八忽八微四
纤为大吕
卷二 第 35b 页 WYG0213-0064d.png
置大吕正律内径三分四釐三毫四丝八忽八微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分三釐三毫七丝○九微九纤
为太蔟
置太蔟正律内径三分三釐三毫七丝○九微九纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分二釐四毫二丝○九微八纤为
夹钟
卷二 第 36a 页 WYG0213-0065a.png
置夹钟正律内径三分二釐四毫二丝○九微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
姑洗
置姑洗正律内径三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纤为仲
吕
卷二 第 36b 页 WYG0213-0065b.png
置仲吕正律内径三分○六毫○一忽三微三纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得二分九釐七毫三丝○一微七纤为蕤
宾
置蕤宾正律内径二分九釐七毫三丝○一微七纤为
宾以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为林钟
卷二 第 37a 页 WYG0213-0065c.png
置林钟正律内径二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分八釐○六丝一忽五微五纤
为夷则
置夷则正律内径二分八釐○六丝一忽五微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为南吕
卷二 第 37b 页 WYG0213-0065d.png
置南吕正律内径二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分六釐四毫八丝六忽五微七
纤为无射
置无射正律内径二分六釐四毫八丝六忽五微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分五釐七毫三丝二忽五微五
纤为应钟
卷二 第 38a 页 WYG0213-0066a.png
置应钟正律内径二分五釐七毫三丝二忽五微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分五釐为黄钟
置黄钟半律内径二分五釐为实以十亿乘之以十亿
○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分
四釐二毫八丝八忽二微九纤为大吕
置大吕半律内径二分四釐二毫八丝八忽二微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 38b 页 WYG0213-0066b.png
二百三十六除之得二分三釐五毫九丝六忽八微五
纤为太蔟
置太蔟半律内径二分三釐五毫九丝六忽八微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分二釐九毫二丝五忽一微○
为夹钟
置夹钟半律内径二分二釐九毫二丝五忽一微○为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 39a 页 WYG0213-0066c.png
百三十六除之得二分二釐二毫七丝二忽四微六纤
为姑洗
置姑洗半律内径二分二釐二毫七丝二忽四微六纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
三百三十六除之得二分一釐六毫三丝八忽四微一
纤为仲吕
置仲吕半律内径二分一釐六毫三丝八忽四微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 39b 页 WYG0213-0066d.png
二百三十六除之得二分一釐○二丝二忽四微一纤
为蕤宾
置蕤宾半律内径二分一釐○二丝二忽四微一纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分○四毫二丝三忽九微四纤为
林钟
置林钟半律内径二分○四毫二丝三忽九微四纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 40a 页 WYG0213-0067a.png
百三十六除之得一分九釐八毫四丝二忽五微一纤
为夷则
置夷则半律内径一分九釐八毫四丝二忽五微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一分九釐二毫七丝七忽六微三
纤为南吕
置南吕半律内径一分九釐二毫七丝七忽六微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 40b 页 WYG0213-0067b.png
二百三十六除之得一分八釐七毫二丝八忽八微三
纤为无射
置无射半律内径一分八釐七毫二丝八忽八微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一分八釐一毫九丝五忽六微六
纤为应钟
次求三十六律内周真数
径求周术置黄钟倍律内径五分自乘得二十五分
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折半得一一十二分半为实开平方法除之得三分五
釐三毫五丝五忽三微三纤九尘以四十乘之得一
尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤九归得
一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤是为内周
就置所得为实依后项乘除之
周求径术置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三
丝四忽八微四纤九因得一尺四寸一分四釐二毫
一丝三忽五微六纤以四十除之得三分五釐三毫
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五丝五忽三微三纤九尘自乘得一十二分半加倍
得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径
周径互相求即还原法也
置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫七丝一
忽五微一纤为大吕
置大吕倍律内周一寸五分二釐六毫六丝一忽五微
卷二 第 42a 页 WYG0213-0068a.png
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一丝五
忽五微三纤为太蔟
置太蔟倍律内周一寸四分八釐三毫一丝五忽五微
三纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九丝三忽
二微八纤为夹钟
置夹钟倍律内周一寸四分四釐○九丝三忽二微八
卷二 第 42b 页 WYG0213-0068b.png
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九丝一忽
二微二纤为姑洗
置姑洗倍律内周一寸三分九釐九毫九丝一忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九
微四纤为仲吕
置仲吕倍律内周一寸三分六釐○○五忽九微四纤
卷二 第 43a 页 WYG0213-0068c.png
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三丝四忽一
微二纤为蕤宾
置蕤宾倍律内周一寸三分二釐一毫三丝四忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七丝二
忽五微二纤为林钟
置林钟倍律内周一寸二分八釐三毫七丝二忽五微
卷二 第 43b 页 WYG0213-0068d.png
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一丝八
忽○○为夷则
置夷则倍律内周一寸二分四釐七毫一丝八忽○○
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六丝七忽五
微二纤为南吕
置南吕倍律内周一寸二分一釐一毫六丝七忽五微
卷二 第 44a 页 WYG0213-0069a.png
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一丝八
忽一微二纤为无射
置无射倍律内周一寸一分七釐七毫一丝八忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六丝六
忽九微一纤为应钟
置应钟倍律内周一寸一分四釐三毫六丝六忽九微
卷二 第 44b 页 WYG0213-0069b.png
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分一釐一丝一忽一
微一纤为黄钟
置黄钟正律内周一寸一分一釐一毫一丝一忽一微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七釐九毫四丝七忽九
微九纤为大吕
置大吕正律内周一寸○七釐九毫四丝七忽九微九
卷二 第 45a 页 WYG0213-0069c.png
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七丝四忽九
微二纤为太蔟
置太蔟正律内周一寸○四釐八毫七丝四忽九微二
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八丝九忽三
微三纤为夹钟
置夹钟正律内周一寸○一釐八毫八丝九忽三微三
卷二 第 45b 页 WYG0213-0069d.png
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得九分八釐九毫八丝八忽七微
四纤为姑洗
置姑洗正律内周九分八釐九毫八丝八忽七微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分六釐一毫七丝○七微二纤
为仲吕
置仲吕正律内周九分六釐六毫七丝○七微二纤为
卷二 第 46a 页 WYG0213-0070a.png
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为蕤宾
置蕤宾正律内周九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纤为
林钟
置林钟正律内周九分○七毫七丝三忽○八纤为实
卷二 第 46b 页 WYG0213-0070b.png
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得八分八釐一毫八丝八忽九微四纤为
夷则
置夷则正律内周八分八釐一毫八丝八忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分五釐六毫七丝八忽三微七
纤为南吕
置南吕正律内周八分五釐六毫七丝八忽三微七纤
卷二 第 47a 页 WYG0213-0070c.png
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分三釐二毫三丝九忽二微八
纤为无射
置无射正律内周八分三釐二毫三丝九忽二微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纤
为应钟
置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纤为
卷二 第 47b 页 WYG0213-0070d.png
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得七分八釐五毫六丝七忽四微二纤
为黄钟
置黄钟半律内周七分八釐五毫六丝七忽四微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得七分六釐三毫三丝○七微五纤
为大吕
置大吕半律内周七分六釐三毫三丝○七微五纤为
卷二 第 48a 页 WYG0213-0071a.png
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得七分四釐一毫五丝七忽七微六纤
为太蔟
置太蔟半律内周七分四釐一毫五丝七忽七微六纤
为实以十亿乘之以十亿二二千九百三十万○二千
二百三十六除之得七分二釐四四丝六忽六微四纤
为夹钟
置夹钟半律内周七分二釐○四丝六忽六微四纤为
卷二 第 48b 页 WYG0213-0071b.png
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得六分九釐九毫九丝五忽六微一纤
为姑洗
置姑洗半律内周六分九釐九毫九丝五忽六微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分八釐○○二忽九微七纤为
仲吕
置仲吕半律内周六分八釐○○二忽九微七纤为实
卷二 第 49a 页 WYG0213-0071c.png
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分六釐○六丝七忽○六纤为蕤宾
置蕤宾半律内周六分六釐○六丝七忽○六纤为实
以十亿之以十亿○二千九百三十万○二千二百三
十六除之得六分四釐一毫八丝六忽二微六纤为林
钟
置林钟半律内周六分四釐一毫八丝六忽二微六纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
卷二 第 49b 页 WYG0213-0071d.png
二百三十六除之得六分二釐三毫五丝九忽○○为
夷则
置夷则半律内周六分二釐三毫五丝九忽○○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分○五毫八丝三忽七微六纤为南
吕
置南吕半律内周六分○五毫八丝三忽七微六纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
卷二 第 50a 页 WYG0213-0072a.png
百三十六除之得五分八釐八毫五丝九忽○六纤为
无射
置无射半律内周五分八釐八毫五丝九忽○六纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分七釐一毫八丝三忽四微五纤
为应钟
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乐律全书卷二
