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提要
钦定四库全书 经部九
律吕阐微 乐类
提要
等谨按律吕阐微十卷
国朝江永撰是书引
圣祖仁皇帝论乐五条为
皇言定声一卷冠全书之首而
御制律吕正义五卷永实未之见故于西人五线六
名八形号三迟速多不能解其作书大旨则
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以明郑世子载堉为宗惟方圆周径用密率
起算则与之微异载堉之书后人多未得其
意或妄加评骘今考载堉命黄钟为一尺者
假一尺以起勾股开方之率非于九寸之管
有所益也其言黄钟之律长九寸纵黍为分
之九寸也寸皆九寸凡八十一分是为律本
黄钟之数长十寸横黍为分之十寸也寸皆
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十分凡百分是为度母纵黍之律横黍之度
名数虽异分剂实同语最明晰而昧者犹执
九寸以辨之不亦惑乎考工记㮚氏为量内
方尺而圆其外则圆径与方斜同数方求斜
术与等边勾股形求弦等今命内方一尺为
黄钟之长则勾股皆为一尺各自乘并之开
方得弦为内方之斜即外圆之径亦即蕤宾
倍律之率盖方圆相函之理方之内圆必得
外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方
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亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍
今圆内方边一尺其幂一百外方边二尺其
幂四百若以内方边一尺求斜则必置一尺
自乘而倍之以开方是方斜之幂二百得内
方之倍外方之半矣蕤宾倍律之幂得黄钟
正律之倍倍律之半是以圆内方为黄钟正
律之率外方为黄钟倍律之率则方斜即蕤
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宾倍律之率也于是以勾乘之开平方得南
吕倍律之率以勾股再乘之开立方得应钟
倍律之率既得应钟则各律皆以黄钟正数
十寸乘之为实以应钟倍数为法除之即得
其次律矣其以勾股乘除开方所得之律较
旧律仅差毫釐而稍赢而左左相生可以解
往而不返之疑且十二律周径不同而半黄
钟与正黄钟相应亦可以解同径之黄钟不
与半黄钟应而与半太蔟应之疑永于载堉
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之书疏通證明具有条理而以蕤宾倍律之
生夹钟一法又能补原书所未备惟其于开
平方得南吕之法知以四率比例解之而开
立方得应钟法则未能得其立法之根而畅
言之盖连比例四率之理一率自乘用四率
再乘之与二率自乘再乘之数等今以黄正
为首率应倍为二率无倍为三率南倍为四
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率则黄正自乘又以南倍乘之开立方即得
二率为应钟倍律之率也其实载堉之意欲
使仲吕返生黄钟故以黄正为首率黄倍为
末率依十二律长短之次列十三率则应钟
为二率南吕为四率蕤宾为七率也其乘除
开平方立方等术皆连比例相求之理而特
以方圆勾股之说隐其立法之根故永有所
不觉耳乾隆四十六年十月恭校上
总纂官纪昀陆锡熊孙士毅
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总 校 官陆 费 墀
